基于類電磁機制算法的函數(shù)優(yōu)化-研究

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1、2基于類電磁機制算法的函數(shù)優(yōu)化研究和Fang于2002年提出的一種新型的基于種群的智能優(yōu)化算法，其優(yōu)化思想是模擬電磁場中帶電粒子之間的吸引．排斥機制，通過制定一定的準則，使得每一個粒子朝著最優(yōu)解移動。不過到目前為止，EM算法只是成功解決了無約束優(yōu)化問題，而對于其他優(yōu)化問題的解決還有待于進一步的研究。§1．2約束優(yōu)化的研究概況所謂約束優(yōu)化問題，就是指在一定的約束條件下，尋找一個或者一組適合的數(shù)值，使目標值達到最優(yōu)或者使最優(yōu)性度量值得到滿足。約束優(yōu)化處理的是含有等式和(或)不等式約束的優(yōu)化目標函數(shù)的問題，即非線性規(guī)劃問題(nonlinearprogrammin

2、g，簡稱NLP)。由于許多實際問題無法建模為線性規(guī)劃問題，因此非線性規(guī)劃成為在幾乎所有工程、運籌學和數(shù)學領域中非常重要的工具。在生產(chǎn)計劃、控制、故障診斷等領域，許多實際問題都可以歸結為約束優(yōu)化問題，所以約束優(yōu)化是優(yōu)化問題的主要研究領域之一，吸引了越來越多不同背景的研究人員的關注。NLP問題是一個難以處理的問題，在全局優(yōu)化的意義下要找一個優(yōu)于窮舉搜索的確定性方法是不可能的118l，這就為隨機搜索算法處理約束優(yōu)化闖題提供了廣闊的空間，在這一領域的研究一直很活躍，并且由于實際約束優(yōu)化問題非常復雜、困難，要很好地解決這類優(yōu)化問題需要科研人員投入更多的精力。因此，解

3、決約束優(yōu)化問題是一個非常有實際意義和科研價值的課題。1．2．1約束優(yōu)化問題最優(yōu)化問題所對應的模型是由決策變量、約束條件和目標函數(shù)構成的，可以理解為確定一組決策變量在滿足約束條件下尋求目標函數(shù)的最優(yōu)。～般來說最優(yōu)化包括最大化和最小化兩類問題，但考慮到對于函數(shù)的最大化等價于對函數(shù)的最小化，所以最大化和最小化可以歸結為一類闖題。不失一般性，本文中所研究的優(yōu)化問題均為最小化問題，其形式如下：{?竺：m，，其中：x=(五，屯，?，邑)7’∈R“為決策變量，廠(x)為目標函數(shù)，S∈R”為約束集或可行域，它是所有可行解即滿足約束條件的點的集合。特別地，如果可行域S=R”

4、，則稱最優(yōu)化問題(1．1)為無約束優(yōu)化問題，其形式通常為：第一章緒論3min廠(x)，x∈R”(1-2)一般地，約束優(yōu)化問題的數(shù)學模型如下：rmin{嫡{(diào)s7．gi(X)≤0江l，夸。，g(1．3)Igf(曲=0f=g+卜·，m其中：s={x∈尺”Ig，(x)≤o，i=1，2，?，q；g如)=o，i=q+l，?，m)∈R”，稱為問題的可行域，即可行解的集合；f(x)為目標函數(shù)，呂@)(f=1，2，?，m)為約束函數(shù)，g，(x)≤0(f=1，2，?，q)為不等式約束，島@)=0(江q+1，?，m)為等式約束。根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)劃分，如果目標函數(shù)和約束函數(shù)都是線性

5、的，則稱最優(yōu)化問題(1．3)為線性規(guī)劃；如果目標函數(shù)和約束函數(shù)中至少有一個是非線性的，則稱最優(yōu)化問題(1．3)為非線性約束規(guī)劃。本文所研究的都是非線性規(guī)劃問題，下面給出一般優(yōu)化問題(1一1)的解的定義。定義1．1設z+∈S，若對Vx∈S，有f(x’)≤廠(x)(1-4)成立，則稱x+是問題(1．1)的全局最優(yōu)解，為問題(1．1)的全局最優(yōu)值：若對一切x∈S且當x≠x+，有f(x’)<廠(x)(1—5)成立，則稱x·為問題(1．1)的嚴格全局最優(yōu)解，相應的廠(x+)為問題(1．1)的嚴格全局最優(yōu)值。全局優(yōu)化算法應該不管初始點如何選取，最終都能找到可行域S中的

6、全局最優(yōu)fSx·，這類算法一般有兩步構成：全局搜索和局部搜索。全局搜索用來保證算法能夠搜尋到全局最優(yōu)解所處的區(qū)域，然后再采用局部優(yōu)化方法來找到這個全局最優(yōu)解。定義1．2設z·∈S，若存在以萬>0為半徑，以x·為中心的鄰域B(x木)={xlIIX--X*0<萬)，有f(x‘)≤廠(工)，VxeSNB占(x*)(1-6)4基于類電磁機制算法的函數(shù)優(yōu)化研究成立，則稱x‘為問題(1．1)的局部最優(yōu)解，f(x·)為問題(1．1)的局部最優(yōu)值。若有f(x·)<廠(x)，VxeSNBJ(x’)，X≠x·(I-7)成立，則稱x+為問題(1．1)的嚴格局部最優(yōu)解，f(x‘)

7、為問題(1．1)的嚴格局部最優(yōu)值。局部優(yōu)化算法一般都是從給定的初始點開始，按照一定的方法尋找下一個使目標函數(shù)得到改善的更好解，直至滿足某種停止準則為止?！珎€局部優(yōu)化算法應該保證能在x‘的鄰域空間乓“+)內(nèi)找到最小點x+。目前已有的局部優(yōu)化算法有牛頓法、最速下降法、共軛梯度法、擬牛頓法等。定理1．1(Kuhn．Tucker條件)設X’為非線性約束優(yōu)化問題(1．3)的局部最優(yōu)解，函數(shù)f(x)和g，O)(江1，2，?，m)在點x。有一階連續(xù)偏導數(shù)，且在x’處所有起作用約束對應的約束函數(shù)的梯度線性無關，則存在不全為零的實數(shù)五，五，?，屯使l?●旦．●l弓歹(x。)

8、+∑乃V套(x。)=01。81(1‘8)l五g，(X。)=o，五≥