資源描述：
《f(r)引力中黑洞的擬正則?！酚蓵?huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、1引言上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文1．3廣義相對(duì)論中的黑洞在牛頓的引力理論中，我們假設(shè)一個(gè)粒子從一顆星球上想擺脫星球的引力而到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)處，根據(jù)能量守恒可以得到逃逸速度為砂：犀，(1．3．9)其中r為一開(kāi)始粒子所處位置的半徑。對(duì)于光子，其速度為光速。由此，我們可以反解出位置半徑：r：掣．(1．3．10)=——=_一．11．6．1UJ這表明當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為M的星球的半徑小于或等于上式中的r時(shí)，就連位于表面的光子也無(wú)法逃脫這個(gè)引力，而向星球掉落。而對(duì)于廣義相對(duì)論，由于時(shí)空是一個(gè)四維流形，考慮球?qū)ΨQ情況，可假設(shè)其度規(guī)為ds2=goodt2+2901dtdr+gll
2、dr2+922dfl2，(1．3．11)又假設(shè)為一靜態(tài)的時(shí)空，并考慮真空解，可求得史瓦西度規(guī)：ds2_(1一等渺2一礴dr2√群，(1．3．12)當(dāng)r=掣時(shí)將存在一個(gè)時(shí)空奇點(diǎn)，當(dāng)半徑小于這個(gè)數(shù)值時(shí)，連光也無(wú)法從黑洞的表面逃脫。我們給出一個(gè)黑洞的定義12】：在時(shí)空中的一個(gè)區(qū)域存在一個(gè)如此強(qiáng)的引力場(chǎng)，連光線都無(wú)法逃脫其引力而到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)處，這樣一個(gè)區(qū)域稱為黑洞。也就是說(shuō)不論物理信號(hào)還是粒子在黑洞的區(qū)域內(nèi)都無(wú)法逃脫黑洞引力的束縛。它通常被認(rèn)為是大質(zhì)量的恒星演化末期所形成的。參照文獻(xiàn)f3】，我們令時(shí)空中存在一個(gè)四維的超曲面：4S=S(xo，z1，X2，x3)
3、，(1．3．13)上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文1引言其法矢量為g～=釓S，一(1．3．14)當(dāng)滿足條件gU‘'O,S亂S=n肛np=o(1．3．15)時(shí)就存在一個(gè)零超曲面，我們把它稱為事件視界，它可以認(rèn)為是黑洞的一個(gè)邊界，為一類光曲面。而如果有g(shù)oo=0，(1．3．16)它被稱為黑洞的無(wú)限紅移面。對(duì)于史瓦西黑洞，兩者重合。對(duì)于史瓦西時(shí)空的一個(gè)超曲面，我們定義其法矢量的長(zhǎng)度為：釓∥=gn(ors)2，(1．3．17)‘司得n#rt#_--(1一百2GM)(科，∽3m，如果r<_=2G廣M，則法矢量類時(shí)，如果有一個(gè)粒子處于這個(gè)位置，將不可避免地向著7’=o
4、ig動(dòng)。而對(duì)于r>掣，粒子有可能擺脫黑洞的引力而運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處。這樣我們就可以將黑洞看成是一個(gè)單向膜。而對(duì)于克爾時(shí)空，利用同樣的方法我們可以得到：其中a為J／M，表示單位質(zhì)量的角動(dòng)量。也就是說(shuō)，克爾時(shí)空中存在一個(gè)黑洞解，稱為克爾黑洞f4】，它有兩個(gè)視界。對(duì)于一個(gè)黑洞，視界處的奇異性是坐標(biāo)奇異性，可以通過(guò)坐標(biāo)變換消除，而對(duì)于，^=0處的奇異性是不可能通過(guò)坐標(biāo)變換消除的，是真正的時(shí)空奇點(diǎn)。對(duì)于史瓦西黑洞存在一個(gè)奇點(diǎn)，而克爾時(shí)空是一個(gè)軸對(duì)稱的時(shí)空，其中存在黑洞的真正奇異性的“奇點(diǎn)”則是一個(gè)圓環(huán)。在廣義相對(duì)論中，對(duì)于一個(gè)黑洞，它只有質(zhì)量，角動(dòng)量以及電荷三個(gè)
5、參量，這被稱之為黑洞的無(wú)毛定理。黑洞其實(shí)也不是完全是“黑的”，它也存在一種輻射，這是由霍金發(fā)現(xiàn)的，因此被稱為霍金輻射。這種輻射完全是黑洞的量子效應(yīng)。52黑洞的擬正則模簡(jiǎn)介上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章黑洞的擬正則模簡(jiǎn)介2．1黑洞的擬正則模振動(dòng)的特征模式幾乎存在于我們身邊的每一件事物中，不光是存在樂(lè)器所發(fā)出的聲音中，也存在于地震學(xué)、分子結(jié)構(gòu)與光譜學(xué)、大氣科學(xué)以及土木工程學(xué)之中。這些振動(dòng)模式是和振動(dòng)物體的結(jié)構(gòu)與組成有關(guān)。研究這種模式就好比是“聽(tīng)擊鼓的聲音"【5】o黑洞也存在這種振動(dòng)的特征模式[61，這種特征振蕩被稱為擬正則?！?】。與擬正則模對(duì)應(yīng)，還有
6、正則模。所謂正則模，就類似于一個(gè)有限長(zhǎng)的弦的振動(dòng)，這個(gè)擾動(dòng)必須在空間的有限區(qū)域外消失的。而對(duì)于擬正則模，則是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)，這根弦會(huì)向無(wú)窮遠(yuǎn)處損失能量。這就是擬正則模與正則模的區(qū)別。和大多數(shù)的宏觀物理系統(tǒng)不同，擾動(dòng)的黑洞時(shí)空由于事件視界的存在是發(fā)散的。這是由于系統(tǒng)不是時(shí)間對(duì)稱的并且邊界條件不是厄米的。對(duì)于真實(shí)的世界，振動(dòng)大多是有耗散的，因此擬正則模無(wú)處不在【8】。處于平衡狀態(tài)下的單個(gè)黑洞由于其只有質(zhì)量、電荷以及角動(dòng)量三個(gè)量因而是一個(gè)可以很容易被分析的物體。但是實(shí)際上不存在一個(gè)孤立的黑洞，在星系中間的大型黑洞或者是一些中等質(zhì)量的黑洞的周圍通常都有較為
7、復(fù)雜的物質(zhì)分布，同時(shí)也與這些物質(zhì)有相互作用，因而很難分析。所以一個(gè)黑洞要分析它的性質(zhì)必須考慮到周圍物質(zhì)對(duì)于它的擾動(dòng)。當(dāng)然，對(duì)于一個(gè)黑洞它必須是穩(wěn)定存在的，它受到擾動(dòng)后將會(huì)回到原來(lái)的平衡狀態(tài)，否則一個(gè)黑洞將不會(huì)存在。對(duì)于一個(gè)黑洞，當(dāng)它受外界的影響后它的擾動(dòng)可以分為三個(gè)階段【9】：1．初始的微擾階段；2．一個(gè)被稱為擬正則模階段的衰減振蕩的階段；3．晚期的拖尾階段。對(duì)于第一個(gè)階段通常時(shí)間較短，幾個(gè)周期后就進(jìn)入第二個(gè)階段。在第二個(gè)階段中，黑洞受到擾動(dòng)并衰減振蕩，在這個(gè)過(guò)程中不斷向外輻射能量，之后就進(jìn)入第三個(gè)6上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文2黑洞的擬正則模簡(jiǎn)介階段
8、。在第三個(gè)階段中，黑洞的頻率不再振蕩，并隨著時(shí)間逐步衰減，這個(gè)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間很長(zhǎng)。如果有一個(gè)外場(chǎng)對(duì)于我們所要研究的黑洞有一
