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1、學習要求1.理解極限的概念；熟練掌握基本初等函數在自變量的某個過程中的極限。2.掌握函數在一點極限存在的充要條件，會求分段函數在分段點的極限。§1.2極限割圓求周長思路：利用圓的內接正多邊形近似替代圓的周長隨著正多邊形邊數的增多，近似程度會越好。問題：若正多邊形邊數n無限增大，兩者之間的關系如何？我國古代數學家劉徽用割圓術,初步解決了這個問題。1、求圓的周長問題一、極限概念的引入割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與
2、圓周合體而無所失矣”——劉徽割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”割圓術：——劉徽“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”割圓術：——劉徽“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”割圓術：——劉徽“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”割圓術：——劉徽“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣
3、”割圓術：——劉徽“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”割圓術：——劉徽“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”割圓術：——劉徽通過上面演示觀察得:若正多邊形邊數n無限增大，則正多邊形周長無限接近于圓的周長。1、數列極限定義的引入例解：數列對應著數軸上一個點列.可看作一動點在數軸上依次取01對于“無限接近”這種變化趨勢，我們給出下面的數學定義：通過上面演示觀察得:二、數列極限注意：如果數列沒有極限,就說數列是發(fā)散的.2.數列極限的定義例解：010確定常數極限存
4、在（非確定常數）極限不存在（發(fā)散）極限不存在（發(fā)散）由于數列實際上可以看成是定義域為正整數域的函數,所以,可望將數列的極限理論推廣到函數中,并用極限理論研究函數的變化情形.的圖形可以看出:如何描述它？正發(fā)現問題沒有?當x?+?時,函數趨于?/2;當x?-?時,函數趨于-?/2;那?例思考題：的極限存在嗎？12、當x??時,函數f(x)極限存在的充要條件1、不存在0不存在0不存在（2）（1）不存在例：觀察下列函數在x趨于無窮時極限是否存在.2、不存在小結1.研究變量(數列或函數)的變化趨勢2.數列極限:當n??時,an?
5、A.否則無極限。3.函數極限(1)當x??時,f(x)?A(2)當x?+?時,f(x)?A(3)當x?-?時,f(x)?Ax?x0時函數的極限,是描述當x無限接近x0時,函數f(x)的變化趨勢.注意：2、x?x0時函數的極限解：由圖形可以看到f1(x)在點x=1處有定義.函數f2(x)在點x=1處沒有定義.例：觀察并求出下列極限1o1-1=1=0=0=1=1=-1總結：若函數f(x)是定義域為D的初等函數，且有限點，則極限如：C3、單側極限(左極限和右極限)解觀察可知:例左極限右極限求14.函數在一點極限存在的充分必要條
6、件左、右極限相等極限存在左右極限存在但不相等,證例例解？如何求分段點左右兩邊表達式相同不需分左右極限5、討論分段函數在分段點的極限的步驟:注意：有時不需分左右極限求解x-111-1oy練習解解練習五、極限的性質2、局部有界性1、唯一性了解即可！六、小結2.理解極限的七種變化過程的極限的定義3.用定理1.1討論分段函數在分段點的極限4.結合圖形熟記基本初等函數在各點的極限.
