2013廣州二模文科數(shù)學(xué)試卷

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1、試卷類型：B2013年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科）2013.4本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需

2、改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是A．，B．，C．，D．，2．如果函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．3．對(duì)于任意向量、、，下列命題中正確的是A．B．C．D．4．若直線與圓相

3、交于、兩點(diǎn)，則的值為A．B．C．D．與有關(guān)的數(shù)值5．若（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程（）的一個(gè)解，則A．B．C．D．6．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的值為A．225B．196C．169D．144圖1結(jié)束開始否是輸出（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“﹕”）7．若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的最小值為A．2B．3C．6D．946圖28．一個(gè)圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖2所示．若一個(gè)平行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為1﹕7的上、下兩部分，則截面的面積為A．B．C．D．9．已知，，且，那么的取值范圍是A．B．C．D．10．某校高三（1）班50個(gè)學(xué)生選擇選修模塊課程，他們?cè)贏、B

4、、C三個(gè)模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個(gè)模塊，具體模塊選擇的情況如下表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是A．7B．6C．5D．4圖3M二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11～13題）11．如圖3，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）．若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為．12．已知為銳角，且，則．13．?dāng)?shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間

5、有個(gè)2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則；．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）在△中，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，延長交于點(diǎn)，則的值為．15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)

6、據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率．17．（本小題滿分12分）某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面上．（1）求的大小；（2）求點(diǎn)到直線的

7、距離．PABC圖418．（本小題滿分14分）如圖4，在三棱錐中，．（1）求證：平面平面；（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的長．19．（本小題滿分14分）在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．21