淺談某導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用(畢業(yè)論某文)

《淺談某導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用(畢業(yè)論某文)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)生畢業(yè)論文題目：淺談導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用作者：賀耀武指導(dǎo)教師：曹珂數(shù)學(xué)與信息學(xué)院數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)教育專業(yè)06級(jí)三年制2班2008年12月5日精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案主要內(nèi)容簡(jiǎn)介:導(dǎo)數(shù)概念是數(shù)學(xué)分析基本概念，是近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，是聯(lián)系初、高等數(shù)學(xué)的紐帶，它的引入為解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了新的視野,是研究函數(shù)性質(zhì)、證明不等式、求曲線的斜率問(wèn)題和求函數(shù)的極值最值等問(wèn)題的有力工具。本文就導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用，談一點(diǎn)個(gè)人的感悟和體會(huì)。首先，就導(dǎo)數(shù)的概念入手，依次講述了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與導(dǎo)函數(shù)及可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、求導(dǎo)數(shù)的方法、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算等方面的內(nèi)容。并舉

2、了大量的例題，其中一些例題方法新穎，可供讀者參考。其次，主要講了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用，包括函數(shù)的單調(diào)性、極值最值的求法。用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法以及求曲線斜率的方法等。在每個(gè)應(yīng)用后都附有相關(guān)例題加以說(shuō)明。來(lái)突出導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性?？傊\(yùn)用導(dǎo)數(shù)可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，通過(guò)對(duì)本文的閱讀讀者會(huì)對(duì)導(dǎo)數(shù)有更深的了解與認(rèn)識(shí)。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案淺談導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用摘要：導(dǎo)數(shù)概念是數(shù)學(xué)分析基本概念，是近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，是聯(lián)系初、高等數(shù)學(xué)的紐帶，它的引入為解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了新的視野,也是研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式、求曲線的斜率問(wèn)題和求函數(shù)的極值最值等問(wèn)題的有力工具。本文就導(dǎo)

3、數(shù)的應(yīng)用，談一點(diǎn)個(gè)人的感悟和體會(huì)。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)極限應(yīng)用函數(shù)不等式一、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1．導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)y=f(x)在處附近有定義，如果Δx→0時(shí)，Δy與Δx的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)y=f(x)在Δx→0處的導(dǎo)數(shù)，記作；2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率，即斜率為過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：.3.導(dǎo)函數(shù)、可導(dǎo)：如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，即對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù),稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(x)在

4、開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。此時(shí)稱函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).4．可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處連續(xù).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5.依定義求導(dǎo)數(shù)的方法：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝6．幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(C為常數(shù))；()；；；；；；。7．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：；；；8．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)u=(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)u′x=′(x)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)y′u=f′(u)，則復(fù)合函數(shù)y=f((x))在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且或=f′(u)′(x).9.求導(dǎo)數(shù)的方法:(1)

5、求導(dǎo)公式(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式(4)導(dǎo)數(shù)定義10.導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算的相關(guān)例題例1（1）求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為，求t=3時(shí)的速度分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案　解：（1），　　，即曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=0　　因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1　?。?）　　　　注：切線是導(dǎo)數(shù)的“幾何形象”,是函數(shù)單調(diào)性的“幾何”解釋,要熟練掌握求切線方程的方法.例2若

6、f（x）在R上可導(dǎo)，（1）求f（－x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f（x）在x=－a處的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；（2）證明：若f（x）為偶函數(shù)，則為奇函數(shù).分析:（1）需求f（－x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f（x）在x=－a處的導(dǎo)數(shù)；（2）求，然后判斷其奇偶性.（1）解:設(shè)f（－x）=g（x）,則===－=－∴f（－x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f（x）在x=－a處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù).（2）證明:===－=－∴為奇函數(shù).注:用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要注意Δy中自變量的變化量應(yīng)與Δx一致.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例3已知函數(shù)，數(shù)列的第一項(xiàng)，以后各項(xiàng)按照如下方式取定：曲線y＝在處的切線與經(jīng)過(guò)（0，0）和兩

7、點(diǎn)的直線平行（如圖）。求證：當(dāng)n時(shí)：（I）；（II）證明：（I）∵∴曲線在處的切線斜率∵過(guò)和兩點(diǎn)的直線斜率是∴.（II）∵函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，而，∴，即因此又∵令則∵∴因此故例4.已知一個(gè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P（0，2），并且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：（Ⅰ）由的圖像經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，所以,.由在處的切線方程是，知.故所求的解析式是.（Ⅱ）,解得當(dāng)當(dāng)故在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．例5證明過(guò)拋物線y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1

8、1，0）、B（x2，0）的切線，與x軸所成的銳角相等