基于r實現(xiàn)hilbert—huang變換

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1、基于R實現(xiàn)11訂bert—Huang變換摘要：H訂bert-Huang變換(HHT)是一種新型的處理非線性、非平穩(wěn)信號的時頻分析方法。它已經(jīng)被應(yīng)用在金融、生物、通信等多個領(lǐng)域。該文討論了H訂bert-Huang變換的基本原理及實現(xiàn)方法，并基于R開源環(huán)境實現(xiàn)Hilbert-Huang變換，最后采用金融高頻數(shù)據(jù)進行實驗并給出結(jié)果。關(guān)鍵詞：Hilbert-Huang變換；R語言；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)中圖分類號：TP311文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2013)35-7931-031簡介數(shù)字信號處理技術(shù)應(yīng)用廣泛，包括金融、通信、生物、地震等領(lǐng)域。在實際情況中，很多數(shù)據(jù)都

2、是非線性和非平穩(wěn)的，而傳統(tǒng)的信號處理方法，例如傅里葉變換、小波變換等,都是假設(shè)數(shù)據(jù)信號是線性和平穩(wěn)的。1998年由NASA的NordenEHuang等人提出了一個廣泛的信號分析技術(shù)，稱為Hilbert-Huang變換(簡稱HHT)。它通過結(jié)合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)和Hilbert頻譜分析來適應(yīng)非線性與非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理。R提供了計算、繪圖的計算機語言和環(huán)境，它提供了豐富的統(tǒng)計功能和繪圖技術(shù)。更為重要的是R作為開源軟件，圍繞它已經(jīng)建立起了開源生態(tài)圈，不同領(lǐng)域?qū)＜?包括數(shù)學(xué)、金融、通信、生物等)都利用R進行相關(guān)工作，并將其工作成果上傳至開源社區(qū)共享。如今對于Hilbert-Huang

3、變換的實現(xiàn)大多基于MATLAB,由此基于R實現(xiàn)Hilbert-Huang變換為R的使用者提供了有力的工具。本文首先介紹Hilbert-Huang變換的基本原理，并分析實現(xiàn)Hilbert-Huang變換的過程和結(jié)構(gòu)；其次說明如何使用R語言相關(guān)工具包實現(xiàn)Hilbert-Huang變換；最后，使用金融高頻數(shù)據(jù)驗證實現(xiàn)代碼并給出相應(yīng)結(jié)果。2Hilbert-Huang變換(HHT)Hilbert-Huang變換是一種時間頻率技術(shù)，它包括兩個部分。第一部分，通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)把信號分解為固有模態(tài)函數(shù)(IMF),提取出信號中的尺度特征。第二部分,針對每個IMF進行Albert變換產(chǎn)生

4、時間頻率表示。固有模態(tài)函數(shù)(IMF)是一個滿足以下兩個條件的函數(shù):1)在整個數(shù)據(jù)集中，極值數(shù)量和過零點數(shù)據(jù)必須相等或相差1;2)在任何一點，由極大值和極小值定義的包絡(luò)線的均值等于0。大部分?jǐn)?shù)據(jù)序列都不滿足以上標(biāo)準(zhǔn)。在任意時間點，數(shù)據(jù)可能包含多個振蕩模式。這就使簡單的Hilbert變換不能提供給定數(shù)據(jù)頻率的完整描述。因此，首先必須通過EMD程序從數(shù)據(jù)中分解振蕩模式，獲得固有模態(tài)函數(shù)(IMF),基本算法如下：1)定義信號［x(t)］中所有的極值；1)通過對最小值和最大值進行插值(一般通過三次樣條插值)，獲得下包絡(luò)線［xL(t)］和上包絡(luò)線［xU(t)］；2)計算上下包絡(luò)線的均值［e

5、(t)=xL(t)+xU(t)2］；3)分解內(nèi)在振蕩模式［d(t)=x(t)-e(t)］；4)讓［d(t)］作為一個新信號［x(t)］。重復(fù)上述步驟，直到［d(t)］變?yōu)榉贤Ｖ箿?zhǔn)則的零均值過程。5)一旦得到了零均值［d(t)］,它就可以被指定為第一個固有模態(tài)函數(shù)IMF1,clo6)IMF1從原始信號中減去，剩余部分被用作新信號［x(t)］。重復(fù)篩選過程得到IMF2,c2o7)重復(fù)上述步驟，得到c3,c4等等。這個過程直到剩余部分是一個只有最小值和最大值的單調(diào)函數(shù)。獲取到IMF分量后，就可以通過對每個分量應(yīng)用Hilbert變換(HT)來獲取瞬時頻率。對于信號［x(t)］的HT被

6、定義為［H［x(t)］=xXlnt=y］,或使用卷積定義［y(t)=1jlp-oo+oox(T)t-TdT］,其中［P］為柯西主值。通過［y(t)］定義分析信號［z(t)=x(t)+iy(t)］或［z(t)=a(t)ei6(t)］,其中［a(t)=x2(t)+y2(t)],[O(t)=arctany(t)x(t)]o瞬時頻率可以通過瞬時相位變化來定義[3二dB(t)d(t)],這就是HHT的第二部分，即H訂bert頻譜分析(HSA),它必須通過以下形式記錄信號[x(t)=j=lnaj(t)eij(t)dt]o由此，獲取到作為時間函數(shù)的振幅和瞬時頻率，這個時間頻率的表示就是Hil

7、bert頻譜(HS)。為了獲取每個頻率值對總振幅(能量)的貢獻(xiàn)，可以計算出邊際譜，定義如下:[h(3)二OTH(3,t)dt]o3使用R實現(xiàn)HHTR的開源性為廣大使用者提供了大量可用的包，其中由Kim和Oh在2008年開發(fā)的EMD包提供了HHT的關(guān)鍵實現(xiàn)?，F(xiàn)在我們討論如何使用EMD包實現(xiàn)EMD和H訂bert頻譜。3.1經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)Hilbert-Huang變換的第一部分是通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)把信號分解為固有模態(tài)函數(shù)(IMF),這個過程中需要取得信號中的極值和過零點。EMD包提