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《聯(lián)想·探究·推廣·應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、聯(lián)想?探究?推廣?應(yīng)用摘要：通過對基本不等式的探究學(xué)習(xí)，從中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，歸納、提煉出一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，使學(xué)習(xí)更有效，知識掌握更牢固.關(guān)鍵詞：基本不等式；探究學(xué)習(xí)；拓展應(yīng)用基本不等式：如果a,bER,那么a2+b2$2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“二”號）.如果a,bER,那么2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“二”號）.教學(xué)時，不能到此為止.否則，就失去了它應(yīng)有的價值.我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)，從問題本身中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，歸納、提煉出一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，使這個問題成為知識與方法的生長點.[?]聯(lián)想?探究從項數(shù)上對基本不等
2、式進(jìn)行拓展探究：結(jié)論1如果a,b,cWR,那么a2+b2+c22ab+bc+ca（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取號）.證明：因為a,b,cGR,所以（a-b）2+（b-c）2+（c-a）220,2（a2+b2+c2）22ab+2bc+2ac即a2+b2+c22ab+bc+ca（當(dāng)且僅當(dāng)a二b=c時取“="號）.從次數(shù)上對基本不等式加以拓展探究：結(jié)論2(1)如果a,b,cWR,那么a3+b3+c3^3abc(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“二"號).(2)如果a,b,cWR+,那么三(當(dāng)且僅當(dāng)a二b二c時取號)?證法一：(1)因為a,b,cW
3、R,所以a3+b3-(a2b+ab2)=(a~b)(a2~b2)=(a+b)(a-b)220.即a3+b3^a2b+ab2.同理可得，b3+c3$b2c+c2b,c3+a3^c2a+a2c,所以2(a3+b3+c3)Mb(a2+c2)+a(b2+c2)+c(a2+b2)26abc，即a3+b3+c3^3abc.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立.證法二：a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]~3ab?(a+b+c)=(a+b+c)(a2+
4、b2+c2-ab-bc~ac)二(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c~a)2]$0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取"二”號).(2)可用(1)的結(jié)論加以證明.還可將結(jié)論2推廣到四項、五項、……，甚至一般情形.結(jié)論3如果a,b,c,dWR+,那么a4+b4+c4+d424abcd(當(dāng)且僅當(dāng)a二b二c二d時取“二”號).&P入％入"q入"e0飯6〈pA
