基于虛擬裂紋閉合法的裂紋擴展與疲勞壽命分析

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1、華中科技大學碩士學位論文斷裂參數(shù)的計算是斷裂分析的第一步。對于簡單構(gòu)型的裂紋體，存在很多閉合形式的解，這些解幫助了人們認識和理解斷裂問題的本質(zhì)。然而，由于現(xiàn)實問題的復雜性，這些閉合形式解遠不能滿足解決工程問題的需要。隨著計算機硬件和軟件的巨大發(fā)展，用數(shù)值方法進行斷裂分析就變得簡易可行。很多數(shù)值方法被用來嘗試，[4][5][6,7]例如有限差分法、邊界元方法、無網(wǎng)格的局部Petrov-Galerkin方法等。然而，由于缺少商業(yè)軟件的支持，這些數(shù)值方法的實際應用并不多。有限元分析(FEA)成功地應用于很多工業(yè)部門。它也是斷裂力學中使用最廣泛的[8]數(shù)值方

2、法。有限元分析理論已經(jīng)相當成熟，目前有很多通用商業(yè)有限元軟件可供使用，其中包括ABAQUS,ADINA,ALGOR,ANSYS,COSMOS,FEMAP,LS-DYNA,MSC.MARC,MSC.NASTRAN,NE.NASTRAN。這些商業(yè)軟件在有限元分析求解的精度和效率上經(jīng)過各種測試及驗證。大多數(shù)有限元程序具有接觸功能選項，并提供可以直接使用的各種材料模型。利用現(xiàn)有的商業(yè)有限元軟件可以減輕斷裂分析的工作量，即將斷裂分析簡化為從有限元程序計算結(jié)果中提取相關(guān)信息并用來計算斷裂參數(shù)。為了結(jié)合有限元分析來計算斷裂參數(shù)，學者們發(fā)展了很多的數(shù)值計算技術(shù)。這些

3、計算技術(shù)包括：計算應力強度因子的外推技術(shù)，計算J-積分的等效區(qū)域積分技術(shù)，計算應變能釋放率的虛擬裂紋擴展技術(shù)和虛擬裂紋閉合法。1.1.1計算應力強度因子的外推技術(shù)由于裂紋尖端處的應力是無窮大的（應力奇異性），裂紋尖端前面的單元積分點上的應力值依賴于網(wǎng)格的大小。網(wǎng)格越小，得到的應力就越大。換句話說，應力相對于有限元網(wǎng)格尺寸是不收斂的。因此，應力不能作為評估裂紋行為的參數(shù)，應力強度因子(K)這個概念被引入來描述裂紋附近應力場的強弱。2華中科技大學碩士學位論文圖1-1裂紋尖端坐標系及應力分布圖1-1顯示了位于X-軸上的裂紋及其尖端周圍的應力分量的定義。彈性

4、理論表明，裂紋尖端對應力場產(chǎn)生1/r階奇異性。為了消除此階應力奇異性，純I型應力強度因子KI定義為：Krr==lim[σ(,θπ0)2](1-1)Iyr→0其中，σ是垂直于裂紋方向的應力分量。為了計算KI，裂紋尖端前面沿著裂紋y線（θ=0）上的σ必須知道。y外推技術(shù)是結(jié)合有限元分析計算KI的一種直接方法。距裂紋尖端ri處的應力分量()σ可以從有限元分析中獲得。這里介紹一個中間變量()K!：yiIi()()2Kr!=σπ(1-2)Iiyii基于ri和()K!外推Kr!()，應力強度因子可以近似為KK?!(0)。如果假設為線IiIII性關(guān)系，例如KKA!

5、=+r，用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)點，應力強度因子可以用式（1-3）II計算：∑rr∑∑∑KrK!!?2KK?=!(0)iiiii(1-3)II22()∑rNrii?∑其中N是外推數(shù)據(jù)點數(shù)。圖1-2說明了這一過程。然而這一技術(shù)存在一些問題。首先，沒有一個規(guī)則確定采用多少外推點才能得3華中科技大學碩士學位論文到精確的結(jié)果。通常需要很多點直到KI相對于N收斂到某一個值。其次，觀察到K!I在裂紋尖端附近是劇烈變化的，而在遠離裂紋尖端的地方滿足線性關(guān)系，這表明線性外推對于裂紋尖端是不精確的。因此，外推通常不包括靠近裂紋尖端的點。顯然這是矛盾的，因為KI就是用來描述

6、裂紋尖端應力場的。既然裂紋尖端是一個“黑盒子”，就要求在裂紋尖端使用粗糙的網(wǎng)格并結(jié)合遠場數(shù)據(jù)點產(chǎn)生相對精確的結(jié)果。圖1-2基于裂紋尖端應力的外推技術(shù)在有限元分析中，應力是二級變量，位移是基本變量，因此位移比應力更精確一些。對于I型裂紋，應力強度因子可以用裂紋尖端后面（或者裂紋面）上的位移分量來表示：22μπKv==lim[(,rθπ)](1-4)Iκ+1r→0rv是豎直位移，μ是彈性剪切模量。κ是依賴于應力狀態(tài)的常數(shù)，即：對于平面應力，κνν=?(3)/(1+)；對于平面應變，κ=34?ν。其中ν是泊松比。對于這種情況，用于外推的K!寫為如下形式：I

7、4華中科技大學碩士學位論文()Kv!=22μπ(1-5)Iiiκ+1ri同樣，用線性外推，方程（1-5）可以用來計算應力強度因子。圖1-3顯示了這種基于位移的外推技術(shù)。對基于應力外推技術(shù)的解釋也適用于基于位移的外推技術(shù)。圖1-3基于裂紋面上位移的外推技術(shù)解決線性外推所存在問題的最直接的辦法是使用多項式外推，但是對所有的情[9]況，并不存在確定的多項式。于是，Barsoum于1976年發(fā)展了包含奇異性的專用裂紋尖端單元。包含平方根倒數(shù)奇異性的最常用的單元就是所謂的1/4節(jié)點等參單元。另外一種方法是在裂紋尖端使用疊合單元。這種方法可以使用但不方便，特別對

8、于裂紋擴展研究。此外，1/4節(jié)點奇異單元在塑性范圍內(nèi)產(chǎn)生1/r階奇異應力場，這僅對于彈性-理想塑性材料有效。