數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)案例

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1、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)案例—空間中的平行關(guān)系復(fù)習(xí)課數(shù)學(xué)素養(yǎng)一一指人用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)行為、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、興趣、可能性、品質(zhì)等等。數(shù)學(xué)是一門知識(shí)結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，“是人們對(duì)客觀世界進(jìn)行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，必須遵循數(shù)學(xué)學(xué)科特性，通過不斷地分析、綜合、運(yùn)算、判斷推理來完成。因此，整個(gè)學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化的過程，同時(shí)又是數(shù)

2、學(xué)思維品質(zhì)不斷培養(yǎng)強(qiáng)化的過程。顯然數(shù)學(xué)的嚴(yán)密有序性、數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯性、數(shù)學(xué)方法的多樣性是我們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極其重要的因素。一個(gè)具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，數(shù)學(xué)思維特質(zhì)的外顯和內(nèi)在表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面。其一，“數(shù)學(xué)使人精細(xì)”是數(shù)學(xué)素養(yǎng)特質(zhì)的外在表現(xiàn)。高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人往往受過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)知識(shí)豐富，在生活和上作上常表現(xiàn)出對(duì)數(shù)的敏感和適應(yīng)，能夠從紛繁復(fù)雜的事例屮分離出數(shù)學(xué)因素，建立模型，通過數(shù)學(xué)進(jìn)行觀察分析，善于用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)說明問題。其個(gè)性品質(zhì)往往給人以精明、精細(xì)、富有邏輯的感覺。英二，數(shù)學(xué)鍛煉人的思維

3、是數(shù)學(xué)素養(yǎng)特質(zhì)的內(nèi)在特征。數(shù)學(xué)是思維的“體操”，數(shù)學(xué)思維本身就具有客觀性、直觀性、深刻性和靈活性等特征。數(shù)學(xué)思維的客觀性。我們認(rèn)識(shí)世界、了解世界，追求的是對(duì)客觀世界的真實(shí)再現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維相對(duì)于其它思維，其精度更高、信度更強(qiáng)、效度更可靠，原因就在于數(shù)學(xué)思維是客觀現(xiàn)實(shí)的反映。用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)、方法去觀察、分析客觀世界，更能體現(xiàn)真實(shí)再現(xiàn)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維的直觀性。思維本是抽象的東西，如果憑借數(shù)學(xué)模型，以數(shù)據(jù)、圖形作為載體進(jìn)行量化分析，可以大大加強(qiáng)其直觀性，數(shù)學(xué)思維的深刻性。用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思維，不僅可以了解事

4、物的表面，而且可以通過對(duì)問題進(jìn)行根本地了解和透徹地分析深入認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。如杲?jīng)]有數(shù)學(xué)方法的參與，有時(shí)我們很難對(duì)某些問題進(jìn)行定性認(rèn)識(shí)，甚至?xí)箚栴}的解決半途而廢。而一旦通過數(shù)學(xué)方法對(duì)事物進(jìn)行定性把握和定量刻畫，則不難找到事物的本質(zhì)聯(lián)系或根本癥結(jié)，作出合乎現(xiàn)實(shí)的正確決斷。數(shù)學(xué)思維的靈活性。數(shù)學(xué)思維方式方法的多樣性以及數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)捷便通性，給我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法判斷、分析解決問題提供了極大的便利。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，解決問題，既可以宏觀、全局、整體把握事物特征，又可以從某一方面、某一事例入手

5、微觀、局部地認(rèn)識(shí)事物，達(dá)到窺“一斑”以見“個(gè)豹”的認(rèn)知效果；既可以反思、總結(jié)過去，又可以設(shè)計(jì)和展望現(xiàn)在和未來；既可以通過數(shù)字符號(hào)反映事物間聯(lián)系，又可以運(yùn)用圖形刻畫事物的狀態(tài)。隨著數(shù)學(xué)手段的發(fā)展和數(shù)學(xué)器具的便捷，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)用關(guān)注的程度也越來越高，諸多便利因素的出現(xiàn)為我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)之中用數(shù)學(xué)解決問題注入了無限的活力。下面我以空間屮平行關(guān)系復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例說明我在課堂屮是如何滲透數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的空間中的平行關(guān)系是空間幾何學(xué)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生推理論證，幾何直觀能力的重要素材。高三學(xué)生對(duì)

6、空間中平行關(guān)系的相關(guān)概念和定理的掌握有所差異，同時(shí)缺乏知識(shí)的系統(tǒng)化，在解決空間中平行關(guān)系問題存在固化的程序操作，不能靈活應(yīng)用?；谏鲜銮闆r在對(duì)空間屮平行關(guān)系進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)時(shí)安排了二課時(shí)。第一課時(shí)通過直觀感知，促使學(xué)生主動(dòng)回憶相關(guān)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)框架。第二課時(shí)以一個(gè)題干為基礎(chǔ)，以一系列存在性問題為任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生建立平行關(guān)系轉(zhuǎn)化的思維路徑。讓所有學(xué)生體會(huì)動(dòng)態(tài)分析輔助線或面的思維過程，從而掌握解決復(fù)雜背景下空間中平行關(guān)系的一般方法。重視兒何直觀想象能力培養(yǎng)，利用圖形探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果，借助

7、兒何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明形象。同時(shí)側(cè)重學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，學(xué)生利用空間想彖能力，通過対空間圖形的位置關(guān)系的觀察、分析，利用演繹推理進(jìn)行推理，并能結(jié)合圖形使用規(guī)范清晰簡(jiǎn)明的符號(hào)語言加以表達(dá)。數(shù)學(xué)中，邏輯與直覺、推理與猜想總是相伴相隨的。基于核心素養(yǎng)的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過一類問題一“平行關(guān)系存在性問題”，掌握空間屮線線平行、線與面平行以及面與面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用相關(guān)定理解決問題，實(shí)現(xiàn)三者之I'可關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。2、過程與方法目標(biāo)：以四棱錐為

8、研究載體，通過問題引導(dǎo)及不斷變換條件，體會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)看待幾何問題，建立平行關(guān)系轉(zhuǎn)化的思維路徑，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合直觀和邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于嘗試、嚴(yán)謹(jǐn)分析和推理的數(shù)學(xué)研究態(tài)度.教學(xué)環(huán)節(jié)：AB提出本節(jié)課研究對(duì)象：如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD^fABHCD,AB=3fCD=2分析：圖屮你還能找到哪些平行關(guān)系？生：AB//CDABH面PCDCD//面PAB問題1：若平面刊〃與咖勺交線是厶試判斷直線厶與直線血喲位置關(guān)系,你能