課程編號(hào)15000209學(xué)時(shí)248學(xué)時(shí)學(xué)分15分

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1、《高等數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)(建工專(zhuān)本連讀3+2)課程編號(hào)：15000209學(xué)時(shí)：248學(xué)時(shí)學(xué)分：15分適用對(duì)象：理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)（建工（專(zhuān)本連讀）等專(zhuān)業(yè)）先修課程：初等數(shù)學(xué)考核要求：閉卷使用教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，《高等數(shù)學(xué)》，高等教育出版社。一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)高等數(shù)學(xué)是工科各專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)理論課，在各專(zhuān)業(yè)的課程體系中居于基礎(chǔ)服務(wù)性的地位，主要為后續(xù)的各專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)提供必要的數(shù)理準(zhǔn)備。它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專(zhuān)門(mén)人才服務(wù)的。本課程的開(kāi)設(shè)旨在培養(yǎng)和提升專(zhuān)本連讀類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)所必須的數(shù)理基礎(chǔ)和數(shù)理思維。通

2、過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握必須、夠用的數(shù)理理論、知識(shí)、方法以及培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、科學(xué)理論理解能力、量化解決相關(guān)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題能力和繼續(xù)深造的學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.向量代數(shù)和空間解析幾何；4.多元函數(shù)微積分學(xué)；5.無(wú)窮級(jí)數(shù)(包括傅立葉級(jí)數(shù))；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、總學(xué)時(shí)與學(xué)分依據(jù)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案，本課程安排兩學(xué)期授課，分為《高等

3、數(shù)學(xué)1》和《高等數(shù)學(xué)2》，總學(xué)時(shí)為248學(xué)時(shí)（90+90+68），總學(xué)分為15分（5.5+5.5+4）。三、課程教學(xué)的基本內(nèi)容及要求說(shuō)明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會(huì)”等詞表述。（一）函數(shù)、極限、連續(xù)1.理解函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。2.理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。3.熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。4.會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。5.理解極限的概念(對(duì)極限的-N、-定義可在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步加深理解，對(duì)于給出求N或不作過(guò)高的要求。)，掌握極限四則運(yùn)算法則及換元法則。6

4、.理解極限存在的夾逼準(zhǔn)則，了解單調(diào)有界準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。7.了解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的階的概念。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。8.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型。9.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大、最小值定理)。（二）一元函數(shù)微分學(xué)1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的

5、概念。4.掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。5.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7.會(huì)用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限。8.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。9.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸進(jìn)線(xiàn))。10.了解有向弧與弧微分的概念。了解曲率和曲率半徑的概念并會(huì)計(jì)算曲率和曲率

6、半徑。11.了解求方程近似解的二分法和切線(xiàn)法。（三）一元函數(shù)積分學(xué)1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。2.理解定積分的概念及性質(zhì)，了解可積條件。會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。3.理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4.掌握定積分的換元法和分部積分法。5.了解廣義積分的概念以及積分方法。6.掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等)的方法。（四）向量代數(shù)與空間解析幾何1.會(huì)計(jì)算二階、三階行列式。2.理解空間直角坐標(biāo)系。3.

7、理解向量的概念及其表示，掌握向量的運(yùn)算(線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。4.掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。5.掌握平面的方程和直線(xiàn)的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。7.了解空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程。8.了解曲面的交線(xiàn)在坐標(biāo)平面上的投影。（五）多元函數(shù)微分學(xué)1.理解多元函數(shù)的概念。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)

8、函數(shù)的性質(zhì)。3.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了