圓錐曲線解題技巧經(jīng)典實用最新

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1、.圓錐曲線―概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié)1.圓錐曲線的兩個定義：（1）第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時，軌跡是線段FF，當(dāng)常數(shù)小于時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于

2、FF

3、，定義中的“絕對值”與＜

4、FF

5、不可忽視。若＝

6、FF

7、，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點的兩條射線，若﹥

8、FF

9、，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。如（1）已知定點，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是A．B．C．D．（答：C）；（2）方程表

10、示的曲線是_____（答：雙曲線的左支）（2）第二定義中要注意定點和定直線是相應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線，且“點點距為分子、點線距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運用第二定義對它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。如已知點及拋物線上一動點P（x,y）,則y+

11、PQ

12、的最小值是_____（答：2）2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點）在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸時的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點在軸上時＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號，

13、A≠B）。如（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為____（答：）；（2）若，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：）（2）雙曲線：焦點在軸上：=1，焦點在軸上：＝1（）。方程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號）。...如（1）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_______（答：）；（2）設(shè)中心在坐標(biāo)原點，焦點、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_______（答：）（3）拋物線：開口向右時，開口向左時，開口向上時，開口向下時。3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由,

14、分母的大小決定，焦點在分母大的坐標(biāo)軸上。如已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__（答：）（2）雙曲線：由,項系數(shù)的正負(fù)決定，焦點在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（3）拋物線：焦點在一次項的坐標(biāo)軸上，一次項的符號決定開口方向。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點F，F(xiàn)的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓（以（）為例

15、）：①范圍：；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線；⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。如（1）若橢圓的離心率，則的值是__（答：3或）；（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__（答：）（2）雙曲線（以（）為例）：①范圍：或；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），兩個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2，特別地，當(dāng)實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線...；⑤離心率：，雙曲

16、線，等軸雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；⑥兩條漸近線：。如（1）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于______（答：或）；（2）雙曲線的離心率為，則=（答：4或）；（3）設(shè)雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值范圍是________（答：）；（3）拋物線（以為例）：①范圍：；②焦點：一個焦點，其中的幾何意義是：焦點到準(zhǔn)線的距離；③對稱性：一條對稱軸，沒有對稱中心，只有一個頂點（0,0）；④準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線；⑤離心率：，拋物線。如設(shè)，則拋物線的焦點坐標(biāo)為________（答：）；5、點和橢圓（）的關(guān)系：（1）點在橢圓外；

17、（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內(nèi)6．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交；直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（答：(-,-1)）；（2）直線y―kx―