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《實分析中的反例》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、[GeneralInformation]書名=實分析中的反例作者=汪林頁數(shù)=515SS號=10069448出版日期=1989年10月第1版封面頁書名頁版權(quán)頁前言頁目錄頁第一章集合引言1.集A與B,使A0∪B0≠(A∪B)02.集A與B,使?≠?3.集序列{An},使∞∩(n=1)A0n≠(∞∩(n=1)An)04.集序列{A?}?使?5.集A與B,使(A∩B)′≠A′∩B′6.集序列{An},使(∞∪(n=1)An)′≠∞∪(n=1)A′n7.使?≠F的閉集F8.使(?)°≠G的開集G9.集A,B映射f,使得f(A∩
2、B)≠f(A)∩f(B)10.集A,B與映射f,使B？A面f(AB)≠f(A)f(B)11.f(A)?f(B)不蘊涵A?B的映射f12.不閉的F。型集13.不開的G?型集14.一個不可數(shù)的實數(shù)集,它的每個閉子集都是可數(shù)的15.直線上的僅由邊界點所組成的不可數(shù)集16.直線上的一個離散子集,它的閉包是一個不可數(shù)集17.一個正實數(shù)無窮集E,對于它,不存在a>0,使E∩(a,+∞)是無窮集18.一個集,它的直到n—1階導(dǎo)集非空,而n階導(dǎo)集是空集19.集E,它的各階導(dǎo)集E′,E″,?,E(n),?兩兩相異,且∞∩(n=1)
3、E(n)≠φ20.集A,它的各階導(dǎo)集A′,A″,?,A(n),?兩兩相異,且∞∩(n=1)A(n)≠φ21.集S和開集Gk,k=1,2,?,使Gk在S中稠密,而∞∩(k=1)Gk在S中不稠密22.直線上的兩個不相交的處處稠密的不可數(shù)集23.直線上的一列兩兩不相交的處處稠密的可數(shù)集24.直線上的一列兩兩不相交的處處稠密的不可數(shù)集25.直線上的一個處處稠密的漸縮集序列{En},滿足∞∩(n=1)En≠φ26.一個漸縮的非空有界開集序列,其交是空集27.一個漸縮的無界閉集序列,其交是空集28.一個緊集,它的導(dǎo)集是可數(shù)集29
4、.兩個完備集,其交不是完備集30.可數(shù)個完備集,其并不是完備集31.完備的疏集32.無理數(shù)的完備疏集33.一個疏集序列,其并是稠密集34.兩個不相交的疏集,其中任一集的每個點都是另一集的聚點35.一個第二綱的集,它的余集不是第一綱的集36.一個有界閉集被諸閉區(qū)間覆蓋而不能從中取出有限子覆蓋37.[0,1]中的兩個不相交的稠密集A與B,滿足[0,1]=A∩B,且對任何α,β(0≤α≤β≤1),交集(α,β)∩A與(α,β)∩B都具有連續(xù)統(tǒng)的勢38.任給勢小于?的實數(shù)子集Q,有實數(shù)α,使對每一x∈Q,x+a皆為無理數(shù)第二
5、章函數(shù)引言1.一個發(fā)散序列{an},使{&seperatoran&seperator}收斂2.兩個非負的發(fā)散序列,其積卻收斂于零3.兩個非負的發(fā)散序列,其和卻是一個收斂序列4.算術(shù)平均值收斂的發(fā)散序列5.不是有界變差的收斂序列6.對每個正整數(shù)P,都有l(wèi)im(m→∞)(a+p—an)=0的發(fā)散序列{an}7.對任意嚴格遞增的正整數(shù)序列{φn}={φ(n)},能使?的發(fā)散序列{an}8.函數(shù)f,對于它,存在函數(shù)g使g·f=I,而不存在函數(shù)h,使f·h=I9.函數(shù)f,對于它,存在無窮多個g適合f·g=g·f10.在某點對稱
6、連續(xù)而不連續(xù)的函數(shù)11.函數(shù)f,使f在x?的任何鄰城內(nèi)都是無界的,但當x→x?時f(x)并不趨于無窮大12.沒有最小正周期的非常值周期函數(shù)13.一個處處不連續(xù)的非常值周期函數(shù),它具有最小正周期14.存在一個沒有最小正周期的周期函數(shù),它的值域是可數(shù)集15.存在一個沒有最小正周期的周期函數(shù),它的值域是不可數(shù)集16.存在兩個具有不同周期的周期函數(shù),其和仍是一個周期函數(shù)17.存在兩個具有最小正周期的函數(shù),它們之間無可公度的周期,但其和(積)仍為周期函數(shù)18.一個非周期函數(shù)f,使&seperatorf&seperator是周期
7、函數(shù)19.處處有限而又處處局部無界的函數(shù)20.一個無處連續(xù)函數(shù),其絕對值卻處處連續(xù)21.有唯一個連續(xù)點的函數(shù)22.關(guān)于乘積函數(shù)連續(xù)性的例子23.關(guān)于復(fù)合函數(shù)連續(xù)性的例子24.兩個正則函數(shù),構(gòu)成非正則的復(fù)合函數(shù)25.[0,1]的一個閉子集X0及X0到X0上的兩個可換連續(xù)映射f,g,而不存在f,g的可換連續(xù)擴張26.函數(shù)y=f(u),u=g(x)適合lim(u→A)f(u)=B,lim(x→a)(x)=A,但lim(x→a)f[g(x)]不存在27.函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x),其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]處處連續(xù),并適合
8、lim(u→b)f(u),lim(x→a)(x)=b,lim(x→a)f[g(x)]≠c28.函數(shù)fn(x)(n＝1,2,?)在x0均連續(xù),而f(x)＝supf?(x)在x0間斷29.一個無處連續(xù)函數(shù),其反函數(shù)卻處處連續(xù)30.有限區(qū)間上的一個一對一的連續(xù)函數(shù),其反函數(shù)不連續(xù)31.不能作為任何連續(xù)函數(shù)序列的極限的函數(shù)32.[0,1]上的一個函數(shù)f
