2017年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） word版含解析

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1、2017年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（　?。〢．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1，2}2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則=（　?。〢．﹣1﹣3iB．1﹣3iC．﹣1+3iD．1+3i3．“sinα=“是“α=30°”的（　?。〢．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知直線l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（　?。〢．m⊥l

2、，m?αB．m⊥l，m∥αC．m∥l，m∩α≠?D．m⊥l，m⊥α5．三次函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+2x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，則實(shí)數(shù)a=（　?。〢．B．C．1D．26．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（　?。〢．169石B．192石C．1367石D．1164石7．當(dāng)雙曲線M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為（　?。〢．y=±B．y=±xC．y=±2xD．y=±x8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

3、體的體積為（　?。〢．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π9．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能是（　?。〢．0.7B．0.75C．0.8D．0.910．一個(gè)三角形可分為以?xún)?nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，類(lèi)比此方法，若一個(gè)三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（　?。〢．81πB．16πC．D．11．已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，a4=8，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），則a，b，c大小關(guān)系是（　?。〢．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a12．已知函數(shù)f（

4、x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a）≤，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。〢．（0，2]B．（0，]∪[1，+∞）C．（0，]∪[2，+∞）D．[，2]　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．若向量滿足，則x=　?。?4．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為　　．15．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a2+a3=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=　?。?6．設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣4=0與圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相切，則m+n的取值范圍是　?。∪?、解答題：解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

5、或演算過(guò)程．17．已知△ABC的面積為S，且?=S．（Ⅰ）求tan2B的值；（Ⅱ）若cosA=，且

6、﹣

7、=2，求BC邊中線AD的長(zhǎng)．18．持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車(chē)的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一．為此，某城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行，該市報(bào)社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)選取了30人進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖1），并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成表2：表2：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]頻數(shù)3663贊成人數(shù)245421（Ⅰ）由于工作人員粗心，不小心

8、將表2弄臟，遺失了部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)同學(xué)們將表2中的數(shù)據(jù)恢復(fù)，并估計(jì)該市公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；（Ⅱ）把頻率當(dāng)作概率估計(jì)贊成車(chē)輛限行的情況，若從年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取一個(gè)人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求被選2人中至少一個(gè)人贊成車(chē)輛限行的概率．19．如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．20．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞

9、0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），同時(shí)F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）E，F(xiàn)是橢圓C1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．21．設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2klnx（k＞0）．（Ⅰ）當(dāng)k=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．　[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參