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《代數(shù)表示理論的維數(shù)方法在量子群中的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、分類號UDC密級編號碩士學位論文代數(shù)表示理論的維數(shù)方法在量子群中的應用TheApplicationoftheDimensionMethodinRepresentationTheoryofAlgebrastoQuantumGroups學位申請人：周佳惠指導教師：程東明教授一級學科：數(shù)學二級學科：基礎數(shù)學學位類別：理學碩士2016年5月萬方數(shù)據(jù)獨創(chuàng)性聲明本人聲明，所呈交的論文是我個人在導師指導下完成的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，文中除了特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得河南科技大學或其它教育
2、機構的其他學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。研究生簽名：日期：關于論文使用授權的說明本人完全了解河南科技大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定，即：學校擁有對所有學位論文的復制權、傳播權、匯編權及其它使用權（特殊情況需要保密的論文應提前說明，但在解密后應遵守此規(guī)定）。需要保密的論文請?zhí)顚懀罕緦W位論文在年月至年月期間需要保密，解密后適用本授權書。（需要保密的學位論文無須向圖書館提供論文的電子文檔）研究生簽名：導師簽名：日期：萬方數(shù)據(jù)摘要摘要在了解了代數(shù)表示論及量子群理論的一些相關
3、知識之后，我們可以知道，在代數(shù)的結構和它的表示之間存在著緊密的聯(lián)系，所以在對量子群進行研究時，對它的表示的研究也是必不可少的。在本文中，我們把代數(shù)表示理論的維數(shù)方法應用于量子群中進行研究。本文共羅列了其在三種量子群中的應用，為此我們分別需要研究它們的概念與性質，它們的分解及構造，并將其分解為主不可分解模的直和。我們應用以下結論：令Λ是一個artin環(huán)，令P是一個不可分解投射左Λ-模。那么Λ可分解為不可分解投射左Λ-模的直和。如果我們把Λ看作一個左Λ-模，那么在Λ的直和分解中的P的重數(shù)等于相應的單模S作為某個除環(huán)上的向量空間的維數(shù)。此結論為本文
4、應用的主要研究依據(jù)，通過它我們把代數(shù)表示理論的維數(shù)方法與量子群的研究聯(lián)系起來，它使我們只需確定不同構的投射模，而無需具體找出所有同構的投射模，這樣大大地減少了工作量。其中，關于量子群Usl((2))的研究，我們應用其定義，在本文中首次將其進t行分解及構造，并將其分解為主不可分解模的直和。關于量子群Uq(sl2)和量子群Vsl()，我們在其原有研究的基礎上進行歸納總結。通過本文，讀者可由淺入q2深，通過預備知識進而了解維數(shù)方法在三種量子群中的應用，從而對本方法有更清晰的理解。關鍵詞：量子群；表示；維數(shù)論文類型：基礎研究I萬方數(shù)據(jù)ABSTRACT
5、ABSTRACTAfterunderstandingsomerelevantknowledgeofthealgebraicrepresentationtheoryandthetheoryofthequantumgroup,wecanknowthatthereisacloseconnectionbetweenthestructureandtherepresentationofthealgebra.Sointhestudyofquantumgroup,itisalsoessentialtostudytherepresentationofit.In
6、thisarticle,weapplythemethodofdimensionsofthealgebraicrepresentationtheorytostudythequantumgroup.Thisarticleliststheapplicationofitinthreekindsofquantumgroups,soweneedtostudytheconceptandthenatureofthem,thedecompositionandtheconstructionofthem,anddecomposethemintoallsummand
7、sofprincipleindecomposableprojectivemodules.Weusethefollowingresults:LetΛbeanartinringandPbeanindecomposableprojectiveleftΛ-module.IfweregardΛasaleftΛ-module,thenthemultiplicityofPinthedirectsumdecompositionofΛequalstothedimensionofcorrespondingsimplemoduleSasavectorspaceov
8、eradivisionring.Thisconclusionisthebasisofresearchfortheapplicationsofthispaper.Th
