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《正弦函數(shù)余弦函數(shù)性質1(教學設計)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、.1.4.2（1）正弦、余弦函數(shù)的性質(教學設計)教學目的：知識目標：要求學生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。德育目標：讓學生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導出周期性，領會從特殊推廣到一般的數(shù)學思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣。教學重點：正、余弦函數(shù)的周期性教學難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、創(chuàng)設情境,導入新課：1．現(xiàn)實生活中的“周而復始”現(xiàn)象：（1）今天是星期二，則過了七天是
2、星期幾？過了十四天呢？……（2）現(xiàn)在下午2點30，那么每過24小時候是幾點？（3）路口的紅綠燈（貫穿法律意識）2．數(shù)學中是否存在“周而復始”現(xiàn)象，觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結規(guī)律––......正弦函數(shù)性質如下：（觀察圖象）1°正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；2°規(guī)律是：每隔2p重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,k?Z重復出現(xiàn)）3°這個規(guī)律由誘導公式sin(2kp+x)=sinx可以說明結論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得；符號語言：當增加（）時，總有．也即：（1）當自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復出
3、現(xiàn)；（2）對于定義域內的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質，這種性質我們就稱之為周期性。二、師生互動，新課講解：1．周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有：f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。問題：（1）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）余弦函數(shù)呢？（2）觀察等式是否成立？如果成立，能不能說是y=sinx的周期？（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？（是，其原因為：）2.最小正周期：T往往是多值的（如y=sinx2p
4、,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期為2p（一般稱為周期）從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；3、例題講解......例1（課本P35例2）求下列三角函數(shù)的周期：①②（3），．解：（1）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（2）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（3）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．變
5、式訓練1：求下列三角函數(shù)的周期：（1）y=sin3x（2）y=cos（3）y=3sin(4)y=sin(x+)(5)y=cos(2x+)解：1°sin(3x+2p)=sin3x又sin(3x+2p)=sin3(x+)即：f(x+)=f(x)∴周期T=2°cos=cos()=cos即：f(x+6p)=f(x)∴T=6p3°3sin=3sin(+2p)=3sin()=f(x+8p)即：f(x+8)=f(x)∴T=8p4°sin(x+)=sin(x++2p)即f(x)=f(x+2p)∴T=2p5°cos(2x+)=cos[(2x+)+2p]=cos[2(x
6、+p)+]即：f(x+p)=f(x)∴T=p......由以上練習，請同學們自主探究T與x的系數(shù)之間的關系。小結：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A10,x?R)周期y=Acos(ωx+φ)也可同法求之一般結論：函數(shù)及函數(shù)，的周期課堂鞏固練習2快速求出下列三角函數(shù)的周期(1)y=sin（2）y=cos4x+1(3)y=(4)y=sin()(5)y=3cos(-)-1三、課堂小結：1.周期函數(shù)定義：對定義域內任意x,都有f(x+T)=f(x).2.y=sinx與y=cosx的周期都是2kp,最小正周期是2π.3.及的周期四、作業(yè)布置1、
7、P5232、金太陽導學案與固學案4．奇偶性請同學們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。......例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)
8、，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們
