09剛體的平面運(yùn)動(dòng)

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1、第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)9-1橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以角速度繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如OC=BC=AC=r，并取C為基點(diǎn)，求橢圓規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程。解：取C為基點(diǎn)。將規(guī)尺的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。因?yàn)樗栽O(shè)此角為，則故規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程為，，9-3半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動(dòng)，沿半徑為R的固定齒輪滾動(dòng)，如圖所示。如曲柄OA以等角加速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，角速度，轉(zhuǎn)角。求動(dòng)齒輪以中心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。解：動(dòng)齒輪的平面運(yùn)動(dòng)可分解為以A為基點(diǎn)的平動(dòng)和繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1

2、）（2）因?yàn)槭浅?shù)，當(dāng)時(shí)，所以設(shè)小輪上開始時(shí)嚙合點(diǎn)為M，則AM起始位置為水平。設(shè)任一時(shí)刻AM繞A的轉(zhuǎn)角為，由圖可見，⌒⌒，且因動(dòng)齒輪作純滾動(dòng)，有，即所以故得（3）以代入（1）、（2）、（3）式中，得動(dòng)齒輪的平面運(yùn)動(dòng)方程為9-5如圖所示，在篩動(dòng)機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動(dòng)是由曲柄桿機(jī)構(gòu)所帶動(dòng)。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速，。當(dāng)篩子BC運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O在同一水平線上時(shí)，。求此瞬時(shí)篩子BC的速度。解：由圖示機(jī)構(gòu)知BC作平移，圖示位置時(shí)，與CBO夾角為30°，與AB夾角為60°。由題意知81由速度投影定理得9-7圖示雙曲柄連桿機(jī)構(gòu)的滑塊B和E用桿BE連接。主動(dòng)曲柄OA

3、和從動(dòng)曲柄OD都繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。主動(dòng)曲柄OA以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知機(jī)構(gòu)的尺寸為：OA=0.1m，OD=0.12m，AB=0.26m，BE=0.12m，。求當(dāng)曲柄OA垂直于滑塊的導(dǎo)軌方向時(shí)，從動(dòng)曲柄OD和連桿DE的角速度。解：當(dāng)OA垂直EB時(shí)，，AB桿作瞬時(shí)平動(dòng)，，而BE桿作平動(dòng)，所以。故由于，平面運(yùn)動(dòng)桿DE的速度瞬心應(yīng)在、的垂線的交點(diǎn)P。由幾何關(guān)系，，，即速度投影定理得而（逆）由幾何關(guān)系知故（逆）9-9圖示配汽機(jī)構(gòu)中，曲柄OA的角速度為常量。已知OA=0.4m，AC=BC=m。求當(dāng)曲柄OA在兩鉛直線位置和兩水平位置時(shí)，配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿DE的

4、速度。解：圖示桿AB、CD作平面運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)，270°時(shí)，OA曲柄處于鉛垂位置，圖（a）表示情形可知，、均沿水平方向，則AB桿瞬時(shí)平動(dòng)，，也沿水平方向，而CD桿上的D點(diǎn)速度（即推桿DE的平動(dòng)速度）應(yīng)沿鉛垂方向，故CD桿的速度瞬心在D點(diǎn)。可見此時(shí)，。81（2）當(dāng)，時(shí)，桿AB的速度瞬心在B，即。而、均沿鉛垂方向，CD桿上，均沿鉛垂方向，則桿CD此時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng)，。圖（b）表示的情形。因，故因此時(shí)（↑）同理（↓）9-11使砂輪高速轉(zhuǎn)動(dòng)的裝置如圖所示。桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為。處用鉸鏈接一半徑為的活動(dòng)齒輪II，桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輪II在半徑為的固定內(nèi)齒輪上滾動(dòng)

5、，并使半徑為的輪I繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。輪I上裝有砂輪，隨同輪I高速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知，，求砂輪的轉(zhuǎn)速。解：輪II作純滾動(dòng)，其速度瞬心在P點(diǎn)，如圖（a）所示。又，輪II與輪I的切點(diǎn)C的速度(↓)9-13圖示蒸汽機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，已知：活塞的速度為v；，，，；齒輪半徑分別為r1和r2；且有。當(dāng)桿EC水平，桿鉛直，A1、A2和O1，O2都在同一條鉛直線上時(shí)，求齒輪O1的角速度。解：設(shè)B1B2桿角速度為以C為基點(diǎn)分析B1、B2點(diǎn)的速度，如圖所示。因?yàn)樵撍矔r(shí)且方向水平，B1B2鉛垂，其它各速度矢均沿水平方向，故有（1）（2）因，故A1B1、A2B2均作瞬時(shí)平動(dòng)。81設(shè)

6、齒輪O1、O2角速度分別為、，則代入式（1）、（2）得（3）（4）由式（3）、（4）得（5）根據(jù)齒輪傳動(dòng)關(guān)系有（6）把式（6）代入式（5）中，解得9-15半徑為R的輪子沿水平滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖所示。在輪上有圓柱部分，其半徑為r。將線繞于圓柱上，線的B端以速度v和加速度a沿水平方向運(yùn)動(dòng)。求輪的軸心O的速度和加速度。解：因?yàn)檩喿友厮矫鏉L動(dòng)而不滑動(dòng)，所以輪上與地面接觸點(diǎn)C的速度為零，且輪上C點(diǎn)的加速度沿水平面上的投影也為零。以輪心O為基點(diǎn)分析輪上A點(diǎn)及C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。設(shè)輪心O的速度為，加速度為，則有設(shè)輪子滾動(dòng)的角速度為，角加速度為，則，，，，由

7、圖（a）得（1）（2）解式（1）、（2）得由圖（b）得，將上兩式向x軸（水平軸）投影（3）（4）由于，，故可從式（3）、（4）解得9-17在曲柄齒輪橢圓規(guī)中，齒輪A和曲柄O1A固結(jié)為一體，齒輪C和齒輪A半徑為r并互相嚙合，如圖所示。圖中AB=O1O2，O1A=O2B=0.4m。O1A以恒定的角速度繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)，。M為輪C上一點(diǎn)，CM=0.1m。在圖示瞬時(shí)，CM為鉛垂，求此時(shí)M點(diǎn)的速度和加速度。81解：（1）AB桿平動(dòng)，輪A、C接觸點(diǎn)線速度相同以C為基點(diǎn)，（2）為常數(shù)為常數(shù)，（）9-19在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長為r，繞O軸以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，，

8、。求圖示位置時(shí)，滑塊C的速度和加速度。解：一、以A為基點(diǎn)，分析AB桿上B點(diǎn)的速度和加速度，如圖（a）、（b）所示。由于，由速度圖得，由加速度圖將分別向B的滑道及垂直于滑道方向投影，有（1）（2）由（1）、（