2016上機(jī)選做題

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1、1.A-lD-lG-lJ-l求曲線(xiàn)積分其中L為曲線(xiàn)r+y2=l在第一象限內(nèi)的一段.2.A-2D?2G?2J?2計(jì)算必+Fdy,其中L為拋物線(xiàn)上從點(diǎn)0(0,0)到點(diǎn)3(1,1)的一段弧。3.A?3D?3G-3J-3細(xì)菌的壇長(zhǎng)率與總數(shù)成正比，且比列系數(shù)為0.5。如果培養(yǎng)的細(xì)菌總數(shù)初始為100、那么前12h后總數(shù)是多少？4.A-4D?4G-4J-4設(shè)容器內(nèi)冇100kg鹽水，濃度為10%,現(xiàn)每分鐘輸入濃度為1%的鹽水6kg,同吋每分鐘輸出鹽水4kg,試問(wèn)：經(jīng)過(guò)50分鐘，容器內(nèi)鹽水濃度是多少？(假設(shè)變化過(guò)程中，任何時(shí)刻容器內(nèi)鹽水的濃度是均勻的)5.A?5D?5G-5J-5

2、f—計(jì)算分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式，求+卩，隨著n的增加，結(jié)果怎樣變化？6.A-6D?6G?6J?6求由曲線(xiàn)y=yfx,0

3、為正數(shù)，試分析該水池中大腸桿菌的繁殖規(guī)律。3.BJE?1H-lK?1計(jì)算xy在由y=x,y=l，和x=2所圍成的三角形域內(nèi)的二重積分值。4.B?2E?2H?2K?2求函數(shù)z=x4-8xy+2y2-3的極值點(diǎn)和極值13?B?3E?3H-3K?3隱函數(shù)極值的計(jì)算x2+ya+x?：y=014.E-4E?4H-4K?4求參數(shù)曲線(xiàn)x=sin（2*t）,y=cos（2*t）的極值。15.B-5E?5H-5K?5求函數(shù)=L在卜兀，兀］上的傅里葉級(jí)數(shù)。16.E-6E?6H-6K?6求函數(shù)z=小在條件兀+=1下的極值。17.B-7E?7H?7K?7（敷設(shè)光纜問(wèn)題）要在陸地城市A與

4、海島B之間敷設(shè)一條地下光纜（圖E）2-28）,經(jīng)地質(zhì)勘探后知，陸地區(qū)域與水卜?區(qū)域每公里敷設(shè)的成本不同，試問(wèn)如何確定敷設(shè)路線(xiàn)，可使工程的總成本最低？（參看《工科數(shù)學(xué)分析》上冊(cè)第二版P143例2-86）o14.B-8E-8H-8K-8利用In（1+x）的麥克勞林公式，計(jì)算］n3的近似值,要求精確度到0.0000115.B?9E?9H?9K?9求由連續(xù)曲線(xiàn)丫=廣耳，直線(xiàn)x=0?x=1及?￡軸所圍的平而圖形（如圖），繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體積。20.B-10E-10H-10某段河道的橫截而原為等腰梯形，由于多年淤泥沉積，河床變形，河床截線(xiàn)為y=a+b竺孟，河兩岸相距1

5、00米，河床高為10米（如圖）。為了抗洪，增X加流量，需對(duì)河道加以改造，恢復(fù)其原貌，試問(wèn)：（1）河道改造后的水流量是改造前水流量的兒倍？（2）在改造過(guò)程屮，長(zhǎng)的河道上將清除多少淤泥？將這些淤泥運(yùn)至河岸處，至少需做多少功？［設(shè)蟲(chóng)“皆的淤泥重量為P（N）］21.01F?1I?1L?1假設(shè)一個(gè)攜帶流感病毒的學(xué)生回到了有1000個(gè)學(xué)生的孤立校園，海（◎?yàn)閠時(shí)刻已感染學(xué)生的人數(shù)，假設(shè)病毒的傳播速度不僅與已感染的人數(shù)X而且與未感染的人數(shù)成正比，符合方程:請(qǐng)確定3天后感染的人數(shù)。22.02F?2I?2L?2求常數(shù)A,B,C,使得$(sin(x2)-A-Bx-Cx2)2dxg/

6、ho23.C?3F-3I?3L?3qiny求直線(xiàn)/=2,x軸及曲線(xiàn)y=所圍成圖形的中心。24.C-4F?4I?4L-4用一個(gè)三次多項(xiàng)式在區(qū)間［0,2ir］內(nèi)逼近函數(shù)血耳.25.C?5F?5I?5L?5圓域上二重積分的計(jì)算26.C-6F-61-6L-6用歐拉法求解卜?面的初值問(wèn)題:u(0)=127.07F-7I?7L-7設(shè)曲線(xiàn)y=e_x(0

7、多少？30.010F?10I?10L?10利用（1+x尸的麥克勞林公式，計(jì)算頃的近似值，要求精確度到0.00001