經(jīng)典的求陰影部分面積題

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1、經(jīng)典的求陰影部分面積題這是廣益中學(xué)初一下期一道期中試題，挺經(jīng)典的。供小升初的孩子們參考?！?】已知△ABC的積為4，D、E、F分別是BC、AD、EC上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。解：這個(gè)題目看上去挺復(fù)雜，其實(shí)并不復(fù)雜。因?yàn)镈、E、F是中點(diǎn)，則S△ABD=S△ADC=4÷2=2；S△ABE=S△BDE=2÷2=1；S△AEC=S△EDC=2÷2=1；S△BEF=S△BFC=2÷2=1；答：陰影部分的面積=1.小結(jié)：這種題目的關(guān)鍵思想就是：等底等高，則面積相等。那么，我們?cè)诮忸}的時(shí)候，如何去找等底等高呢？D、E、F是中點(diǎn)，這就提示了它是“等底”了。我們沿著這個(gè)等底去找相鄰的那

2、個(gè)三角形，“它的鄰居和它同在一個(gè)屋檐下”，所以就“等高”了。同樣，遇到等分點(diǎn)，就暗示了“等底”了。要學(xué)會(huì)抓住關(guān)鍵“字眼”三角形面積從大到小一層一層地剝，千萬(wàn)不要亂了套。等底等高練習(xí)【2】已知四邊形ABCD的對(duì)角線被E、F、G三點(diǎn)四等分，且陰影部分的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積。解：在△ABC中，因?yàn)镋、F、G是等分點(diǎn)，則有：AE=EF=FG=GC因此：S△ABE=S△BEF=S△BFG=S△BGCS△AED=S△EFD=S△DFG=S△DGC將它們相加起來(lái)，就是四邊形ABCD的面積。S△ABE=S△BEF=S△BFG=S△BGCS△AED=S△EFD=S△

3、DFG=S△DGC+4（S△BEF+S△EFD）其中：（S△BEF+S△EFD）=15.因此，四邊形ABCD的面積=15×4=60.答：四邊形ABCD的面積為60.【3】AE=ED，DC=BD，S△ABC=21平方厘米。求陰影部分的面積。解：連接DF，有：AE=ED，S△AEF=S△EFD；S△ABE=S△BED；所以：S△ABF=S△BFD在△BFD與△DFC中，DC=BD。其面積也等于S△BFDS△BFD+S△ABF+S△BFD=21即：S△BFD+2S△BFD=21，解得S△BFD=9答：陰影部分的面積為9平方厘米小結(jié)：這個(gè)題目最關(guān)鍵的就是連接DF。因?yàn)橐箨幱安?/p>

4、分的面積，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)△BED的面積很好求出。但是△AEF的面積就不好求出了。添加輔助線，是解決問(wèn)題的最佳捷徑。通常添加輔助線的思路是從“等底等高”來(lái)入手的。從已知三角形來(lái)找它相鄰的三角形，這樣就可以發(fā)現(xiàn)“失蹤”的線段，連接起來(lái)就可以了。等底等高的目的就是面積相等。拿到這個(gè)題目的時(shí)候，不要急著去計(jì)算。如求出△BED的面積，那樣很麻煩的。小學(xué)面積計(jì)算通常不會(huì)太難，但是有一定的“竅門”，只要你細(xì)心，思維縝密就能抽絲剝繭了。用設(shè)元法解答長(zhǎng)方形面積中涉及的陰影部分面積。這類題目的特點(diǎn)是已知總面積和其余兩個(gè)分割圖的面。表面上看它給的是面積，但是，面積與邊有關(guān)，這樣，我們就可以將面積

5、轉(zhuǎn)換成邊之間的關(guān)系，既然是與邊有關(guān)，那就可以采用設(shè)元的方法來(lái)解答?！?】長(zhǎng)方形的面積為20平方厘米。三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的面積。解：設(shè)AB=DC=X；AD=BC=y；CE=a；CF=b根據(jù)題意有：1)xy=202)x(y-a)=7,解得：ax=63）y(x-b)=5,解得：by=104)ax×by=6×10.解得：ab=35)S△EFC=×a×b=1.56)陰影部分的面積=20-5-7-1.5=6.5（平方厘米）答：陰影部分的面積為6.5平方厘米。小結(jié)：解答這類題目的時(shí)候，最好采用設(shè)元的方法，這樣就比較簡(jiǎn)單一些。

6、含有圓形圖案的陰影部分面積這類題目是陰影部分面積中難度最大的一類題型。常用的公式：圓面積=半徑×半徑×扇形面積=圓面積×【5】計(jì)算下列圖形的陰影部分面積解圖1.因?yàn)樗鼈兊陌霃蕉际?.，這也就意味著，上面兩個(gè)陰影部分可以切割下來(lái)，剛好彌補(bǔ)在下面空白處。這樣就得到而來(lái)陰影部分的面積就是半徑為2的半圓面積：S=×2×2×=2×3.14=6.28答：陰影部分的面積為6.28.解圖2如果從兩個(gè)圓半徑處連接起來(lái)，即正方形的對(duì)角線。如圖，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩圓相交部分剛好可以彌補(bǔ)到兩個(gè)拱形中，這樣就成了兩個(gè)直角等腰三角形了，即正方形面積的一半。正方形的面積=4×4=16.陰影部分的面積=

7、16÷2=8答：陰影部分的面積為8小結(jié)：這類題目看上去很復(fù)雜，只要掌握了其中的訣竅，解題就很簡(jiǎn)單了。一般來(lái)說(shuō)，這種組合圖形，都運(yùn)用了切割貼補(bǔ)的手段。所以，切割與貼補(bǔ)是解答組合圖形的重要方法?！?】如圖。圖中平行四邊形的一個(gè)角為60°.兩條邊的長(zhǎng)度分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。解：1）平行四邊形的面積=2××8×5.2=41.62）小扇形面積：圓面積×=×6×6×=61）平行四邊形的面積-2個(gè)小扇形面積=中間空白面積=41.6-2×6=41.6-124）一個(gè)大扇形面積-一個(gè)小扇形面積-中間空白處=陰影部分的一半