第6課時(shí) 函數(shù)的值域

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1、閬中東風(fēng)中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義第6課時(shí)伍賢均考點(diǎn)：函數(shù)的值域與最值復(fù)習(xí)目標(biāo)：理解函數(shù)值域的意義；掌握常見題型求值域的方法，了解函數(shù)值域的一些應(yīng)用．復(fù)習(xí)重點(diǎn)：求函數(shù)的值域與最值的基本方法。知識回顧：函數(shù)的值域的定義；確定函數(shù)的值域的原則：定義域優(yōu)先原則；求函數(shù)的值域的主要方法：（1）配方法；（2）判別式法；（3）換元法；（4）反函數(shù)法；（5）單調(diào)性法；（6）不等式法；（7）有界性法；（8）數(shù)形結(jié)合法；（9）求導(dǎo)數(shù)法等。4、求值域的常見思路：（1）二次函數(shù)用配方法；（2）分子、分母中有二次項(xiàng)的可用判別式

2、法；（3）無理函數(shù)可用換元法（三角換元、代數(shù)換元）；（4）與幾何有關(guān)，可用數(shù)形結(jié)合法；（5）以上諸法無效時(shí)，可考慮函數(shù)的單調(diào)性，或利用已知函數(shù)值域求（有界法）或利用基本不等式法，或利用求導(dǎo)的方法。常見求值域方法及典型例題分析：方法一：直接法，（主要針對一次函數(shù)或解析式較簡單的函數(shù)）例、求下列函數(shù)的值域（1）；（2）（3）方法二：配方法，（主要針對二次函數(shù)或形如的函數(shù)）例、求下列函數(shù)的值域；；例、已知，，求函數(shù)的值域;例、求函數(shù)的值域例、若函數(shù)的定義域和值域均為，求、的值24閬中東風(fēng)中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

3、講義第6課時(shí)伍賢均方法三：分離變量法，（主要針對形如的分式函數(shù)，同時(shí)該類題也可用反函數(shù)法求解）例、求下列函數(shù)的值域；（2）（3）方法四：判別式法（主要針對形如的分式函數(shù)）例、求下列函數(shù)的值域（1）；（2）例、已知函數(shù)的值域?yàn)?，求常?shù)、的值方法五：代數(shù)換元法，（主要針對形如的函數(shù)）例、求下列函數(shù)的值域（1）；（2）例、若函數(shù)的值域?yàn)?，求的值?方法六、三角換元法，（主要針對形如，其中多為二次式，且的取值范圍有一定的特殊性（比如：有界性）的函數(shù)）例、求下列函數(shù)的值域（1）（2）24閬中東風(fēng)中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)第一輪

4、復(fù)習(xí)講義第6課時(shí)伍賢均例、（1）已知，求的最值。*（2）已知，求函數(shù)的最值。方法七、重要不等式法（主要利用均值不等式和等一些重要不等式）例、求下列函數(shù)的的值域（1）（2），（3）；例、已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；方法八、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域例、求下列函數(shù)的值域（1）（2）；24閬中東風(fēng)中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義第6課時(shí)伍賢均（3）（）；例、是定義在上的奇函數(shù)，且滿足如下兩個(gè)條件，（1）對于任意的，均

5、有；（2）當(dāng)，，且，試求定義域?yàn)閇-3，3]的函數(shù)的值域。例、已知函數(shù)，（1）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在是的極小值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值.方法九、利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域例、求下列函數(shù)的值域（1）（2）；；鞏固練習(xí)：1、（2010重慶文數(shù)）（4）函數(shù)的值域是（A）（B）（C）（D）2、（2010山東文數(shù)）(3)函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.3、定義在上的函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)椤　　　　?、設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)?、函數(shù)上的最大值與最小值之和為，則的值為24