2011年考研數(shù)學(xué)考前必備重點(diǎn)題型微分學(xué)

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1、高等數(shù)學(xué)II復(fù)習(xí)題一一﹑填空題：1.從點(diǎn)到一個平面引垂線，垂足為,則平面的方程為___________________。2.過原點(diǎn)且平行于直線的直線方程為_____________________。3.將曲線軸旋轉(zhuǎn)一周，所得曲面方程為____________________。4.函數(shù)z=arcsin(2x)+的定義域____________________.5.=。6.函數(shù)的極小值是.7.曲線τ：x=,y=，z=對應(yīng)于t=的點(diǎn)處的切線的一個切向量為____________,該點(diǎn)處的法平面方程為________________。

2、8.將二次積分化為極坐標(biāo)下的二次積分的表達(dá)式為.9.交換積分次序后為.10.若曲線積分在平面內(nèi)與路徑無關(guān)，則.11.設(shè)為有向曲線的正向，則.12.設(shè)是球面：，則曲面積分=.13.設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為3，則冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.14.冪級數(shù)的收斂域為.二﹑選擇題:1.直線與直線的關(guān)系是（）.〔A〕與垂直〔B〕與平行〔C〕與相交但不垂直〔D〕與為異面直線2．函數(shù)在點(diǎn)處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點(diǎn)存在全微分的（）.〔A〕必要條件.〔B〕充分條件.〔C〕充要條件.〔D〕既非充分又非必要條件3.二重積分（）〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.設(shè)：、，則三

3、重積分在柱面坐標(biāo)下的三次積分為（）〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.5.在下列積分中，積分值與路徑無關(guān)的是（）〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.設(shè)，取外側(cè)，則曲面積分（）〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕07.設(shè)，則下列級數(shù)中一定收斂的是（）.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8．若級數(shù)收斂，則（）.〔A〕發(fā)散〔B〕收斂〔C〕發(fā)散〔D〕發(fā)散。9.級數(shù)(常數(shù))().〔A〕發(fā)散〔B〕條件收斂〔C〕絕對收斂〔D〕收斂性與的取值有關(guān)10．在區(qū)域上的的值為（）.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕011.若級數(shù)在處收斂,則該級數(shù)在處().〔A〕絕對收斂〔B〕條件收斂〔C〕發(fā)

4、散〔D〕斂散性不能確定12.設(shè)級數(shù)收斂，則必收斂的級數(shù)為（）.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.三﹑解答題：1.過點(diǎn)(2,6,8)且與直線垂直相交的直線方程。2.求直線在平面上投影直線的方程.3.設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.4.設(shè)由方程所確定，求.5.求曲面在點(diǎn)處的切平面方程，法線方程.6.求二次積分.7.計算，其中為球面與拋物面所圍立體.8.求曲線積分，其為拋物線上由點(diǎn)到的一段??；9.求曲線積分，L為以直線為邊的三角形正向邊界．10.求曲面積分其中為曲面下側(cè)．11.求下列級數(shù)的和函數(shù):,12.將展成的冪級數(shù)：四、應(yīng)用題：把一正數(shù)

5、a分成三個正數(shù)之和，使以它們?yōu)檫呴L的立方體的體積最大。