基于sph方法的流體與可變形固體交互模擬

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1、第29卷第5期黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報Vol.29No.52012年10月JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITYOctober，2012基于SPH方法的流體與可變形固體交互模擬孫洪全(黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱150080)摘要:提出一種基于光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)方法的流體與可變形固體雙向交互模擬方法，將流體和可變形固體統(tǒng)一由連續(xù)介質(zhì)運動控制方程進行刻畫，使流體模型和固體模型具有統(tǒng)一形式，避免了為流體和固體建立復(fù)雜的耦合接口。流體和固體均由粒子構(gòu)成，每個粒子具有各自的物理屬性，如粒子類型、質(zhì)量和速度等。由于每個粒子可以與

2、相鄰的任何類型粒子發(fā)生交互，因此可以直接實現(xiàn)雙向的流體和固體交互模擬。實驗結(jié)果表明本方法能夠快速、真實地模擬流體－可變形固體的交互現(xiàn)象。關(guān)鍵詞:光滑粒子流體動力學(xué);流體;可變形固體;交互中圖分類號:TP391．41文獻標志碼:A文章編號:1001－7011(2012)05－0691－100引言在計算機動畫技術(shù)領(lǐng)域，模擬流體和固體的交互現(xiàn)象已變得日益重要，這類交互過程的物理本質(zhì)非常復(fù)雜，真實地模擬這類現(xiàn)象是非常困難的。Navier－Stokes方程組作為流體運動的控制方程，在基于物理模型［1－7］的流體模擬領(lǐng)域中占據(jù)著重要地位，研究者們已提出了許多流體模擬技術(shù)。在基于物理模型的可變形［

3、8］［9－10］物體模擬研究領(lǐng)域，自從Terzopoulos等人發(fā)表了先驅(qū)性的論文以來，已存在大量的模擬方法，這些方［11－12］［8，14］［15－16］法可大體分類為:質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)，基于網(wǎng)格的方法和無網(wǎng)格方法。遺憾的是，這些模擬技術(shù)無法直接用于模擬流體與固體的交互。為模擬流體－固體交互現(xiàn)象，當前流行的做法是利用歐拉方法模擬流體，而利用拉格朗日方法模擬固［17－19］體，這就必然需要在各類方法之間建立耦合接口，然而實踐證明，要將不同類型的模擬技術(shù)耦合在一起是非常困難的，因此研究者們開始考慮使用統(tǒng)一的模型來刻畫流體和固體。文獻［20－23］中采用了完全的拉格朗日方法(如基于粒子的方

4、法)，而文獻［24－26］中統(tǒng)一使用歐拉方法，并將固體視作高粘性流體或粘彈性流體。自從20年前將粒子系統(tǒng)引入計算機動畫領(lǐng)域以來，針對各種特定的模擬目標，已存在許多基于粒子的［27－28］［29］流體模擬技術(shù)。在計算流體力學(xué)領(lǐng)域，SPH方法是一種重要的粒子方法，Desbrun等人將其引入到計算機圖形學(xué)領(lǐng)域并實現(xiàn)了可變形物體的模擬。此后，SPH方法得到了廣泛的應(yīng)用。ToonLenaerts等人提［30］出的粒子模型可以實現(xiàn)流體和可變形薄片的雙向交互，在該模型中流體和薄片均由SPH方法描述。［31］Losasso等人利用粒子水平集方法對液體建模，通過結(jié)合SPH方法模擬液體潑濺、浪花這類現(xiàn)象

5、，可以獲得真實感較強的液體模擬效果，但該方法無法用于模擬液體和可變形物體的交互。KennethBodin等人基于［32］SPH方法，通過對流體密度施加完整性運動學(xué)約束，可以間接設(shè)置邊界條件，并保證流體具有不可壓縮［33］性。Mueller等人通過引入虛擬邊界粒子對流體－固體交互現(xiàn)象建模，該方法以實現(xiàn)交互式的快速模擬系統(tǒng)為目的，但模擬結(jié)果不夠真實。為模擬熔化和固化現(xiàn)象，Solenthaler等人基于SPH方法對液體、可變形［34］體和剛體建模，從而無需為耦合不同類型的方法而定義接口。Keiser等人通過將NSE與固體動力學(xué)方程［35］相結(jié)合，提出了模擬流體和可變形體的統(tǒng)一方法，但沒有實

6、現(xiàn)流體和固體的交互模擬。Becker等人將有收稿日期:2011－10－22基金項目:黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究面上基金資助項目(12511414)作者簡介:孫洪全(1979－)，男，副教授，博士，主要研究方向:計算機動畫，數(shù)學(xué)物理反問題，E-mail:hqsun@126．com引文格式:孫洪全．基于SPH方法的流體與可變形固體交互模擬［J］．黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，2012，29(5):691－700．·692·黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報第29卷［36］限元方法中的共旋(Corotational)技術(shù)引入SPH方法中，進而實現(xiàn)對可變形固體的建模。本文專注于研究流體與可變形固體交互現(xiàn)象的模

7、擬方法，由于流體和可變形固體均屬于連續(xù)介質(zhì)，二者可統(tǒng)一由連續(xù)介質(zhì)運動控制方程進行刻畫，這使得流體模型和固體模型具有統(tǒng)一的形式，從而避免了為流體和固體建立復(fù)雜的耦合接口。本文模型基于SPH方法，流體和固體均由粒子構(gòu)成，每個粒子具有各自的物理屬性，如粒子類型、質(zhì)量和速度等。由于每個粒子可以與相鄰的所有粒子發(fā)生交互(無視粒子的類型)，因此不需額外的處理就可以實現(xiàn)雙向的流體和固體交互模擬。1光滑粒子流體動力學(xué)光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)是用于粒子系統(tǒng)的一種插值方法