期中復(fù)習(xí)備考第13章實數(shù)

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1、期中復(fù)習(xí)備考——第13章實數(shù)（考點解析及訓(xùn)練）一、算術(shù)平方根、平方根的概念、性質(zhì)和計算【考點解析】1.平方根與算術(shù)平方根的四區(qū)別、四聯(lián)系：四區(qū)別：⑴定義不同；⑵個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根（它們互為相反數(shù)），只有一個算術(shù)平方根；⑶表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為．⑷取值范圍不同：平方根可以是正數(shù)、負數(shù)、0，而算術(shù)平方根只能是正數(shù)、0，即非負數(shù)．四聯(lián)系：⑴平方根包含算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根是平方根中的正根；⑵在平方根和算術(shù)平方根中，被開方數(shù)a都是非負數(shù)，即；⑶負數(shù)既沒有平方根也沒有算術(shù)平方

2、根，即負數(shù)不能開平方；⑷0的平方根、算術(shù)平方根均為0．2.一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是；一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是；一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是．3．算術(shù)平方根性質(zhì)：⑴在中雙重非負；⑵；⑶4．例：如果a＋3和2a－15都是某個正數(shù)的平方根，求a的值和這個正數(shù)．【類題訓(xùn)練】1.下列說法中，錯誤的是【】A．0.04的平方根是±0.2B．C．D．－9的算術(shù)平方根是32．下列命題中，正確的是【】A．只有正數(shù)才有平方根B．5的平方根是C．都是3的平方根D．的平方根是－23．一個數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個數(shù)大2的數(shù)

3、是【】A．B．C．D．4.一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1和a－3，則a=，x=.5.已知：，則=，=．6．的平方根是．7.若，則的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）8．若，則a的值為．9．當(dāng)a=時，的最小值是；當(dāng)a=時，的最大值是．10．當(dāng)x時，式子有意義，當(dāng)x時，式子有意義．11．若，則x的取值范圍是．12．已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為．13．計算：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹14.解方程：⑴；⑵；⑶二、立方根的概念、性質(zhì)、計算【考點解析】1．任何數(shù)都只有一個立方根，除0外,每個正數(shù)或負數(shù)的立方根符號均與原數(shù)相同.2．一個數(shù)的

4、立方等于它本身，這個數(shù)是；一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是．3.立方根的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶【類題訓(xùn)練】1．計算：=；=；=；=；=．2．已知，則，．3．一個數(shù)的平方是64，則這個數(shù)的立方根是．4．若的立方根是4，則的平方根是．5．若x＜0，則等于___．6．若，則a的值為．7．代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．8．設(shè)，，則A、B的大小關(guān)系是【】A．B．C．D．9．求下列各式中的x：⑴；⑵10．已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的平方根．三、實數(shù)的有關(guān)概念考點1實數(shù)的概念及分類【考點解析】1．無理數(shù)的三種常見形式：⑴不盡方根型；

5、⑵含型；⑶構(gòu)造型2．判斷一個數(shù)屬于什么數(shù)，要看其最終結(jié)果而不能只看表面形式．【類題訓(xùn)練】1．下列語句中，正確的是【】A．無理數(shù)都是無限小數(shù)　　　　　B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)　　　　D．不帶根號的數(shù)都是無理數(shù)2．在實數(shù)，－3.1415926，，，0，；其中分數(shù)有，無理數(shù)有，非負數(shù)有．3．寫出3到4之間的一個無理數(shù)___________．4．兩個無理數(shù)的和為2，則這兩個無理數(shù)可以是．（寫出一組即可）5．的相反數(shù)是，絕對值是．考點2無理數(shù)的估算和實數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分【類題訓(xùn)練】1．（2011安徽4．）設(shè)a

6、＝－1，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是【】A．1和2B．2和3C．3和4D．4和52．若，m、n是兩個連續(xù)整數(shù)，則=．3．（第8題）（10河南8．）若將三個數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是__________________．4．大于且小于的整數(shù)的個數(shù)有．5．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．考點3實數(shù)大小的比較【考點解析】實數(shù)大小的比較方法：⑴數(shù)形結(jié)合法（數(shù)軸）；⑵作差比較法；⑶估算法【類題訓(xùn)練】1．在三個數(shù)0.5、、中，最大的是．2．比較大小：．P圖1考點4實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【類題訓(xùn)練】1．如圖1，數(shù)軸上點表

7、示的數(shù)可能是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．?dāng)?shù)軸上，點A到原點的距離為，B到原點的距離為2，則線段AB的長為．3．已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：．考點5非負數(shù)的性質(zhì)【考點解析】⑴非負數(shù)常見形式有三種：，，（特別地：在中雙重非負）⑵非負數(shù)性質(zhì)：非負數(shù)有如下一個重要性質(zhì):若幾個非負數(shù)之和為0,則每一個非負數(shù)均為0．【類題訓(xùn)練】1．若為實數(shù)，則下列式子中一定是負數(shù)的是（　　　）A．　　　B．　　　C．　　　　D．2．已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（　?。〢．20或16B．20C．16D．

8、以上答案均不對3．若，則x+y+z=_________．4．若與互為相反數(shù)，則=．5．已知實數(shù)x、y滿足，則的值為．6．若，求的值為．考點6實數(shù)的運算【考點解析】⑴實數(shù)運算順序：先算乘方（或開方）、再算乘除，最后算加減，同級運算從左到右進行，有括號先算括號里面的；⑵能用運算律簡化計算的要用