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1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文QL－蘊(yùn)涵與D－蘊(yùn)涵的若干性質(zhì)研究姓名：王成申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：系統(tǒng)理論指導(dǎo)教師：劉華文20110420山東大學(xué)碩士學(xué)位論文舛一蘊(yùn)涵與D一蘊(yùn)涵的若千性質(zhì)研究王成(山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，濟(jì)南，山東250100)中文摘要模糊蘊(yùn)涵算子在模糊邏輯和近似推理中發(fā)揮重要作用，諸多模糊系統(tǒng)由該類算子定義模糊規(guī)則。此外，模糊蘊(yùn)涵算子還被廣泛應(yīng)用于模糊關(guān)系方程及模糊數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域?！ふ且?yàn)槟：N(yùn)涵算子的重要性，目前許多學(xué)者試圖將經(jīng)典邏輯中的重言式推廣到模糊邏輯框架下，從理論和實(shí)際應(yīng)用考慮，定義新的模糊蘊(yùn)涵并且研究其諸多性質(zhì)。目前文獻(xiàn)
2、中給出了若干不同類型的模糊蘊(yùn)涵算子，其中比較重要的為R一、S一、舛一和D一蘊(yùn)涵，這些算子均由三角模、三角余模和模糊否定等邏輯算子定義。關(guān)于R一及S一蘊(yùn)涵，目前已有較豐實(shí)的研究成果，而對(duì)QL一和D一蘊(yùn)涵的研究工作甚少。基于此，本文擬對(duì)緲一蘊(yùn)涵和D一蘊(yùn)涵進(jìn)行研究，討論其滿足分配性方程的條件等問(wèn)題，并將有關(guān)結(jié)論推廣至一致模，得出由一致模生成的QZ一蘊(yùn)涵和D一蘊(yùn)涵的若干性質(zhì)。全文主要內(nèi)容如下：第一章，介紹模糊蘊(yùn)涵的研究背景及意義，對(duì)QL一蘊(yùn)涵和D一蘊(yùn)涵目前的研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，并且回顧相關(guān)模糊邏輯聯(lián)結(jié)詞(模糊否定、三角模、三角余模、模糊蘊(yùn)涵)的概
3、念及性質(zhì)。第二章，首先回顧皿一蘊(yùn)涵和D一蘊(yùn)涵的定義及性質(zhì)，接下來(lái)討論緲一算子和D一算子構(gòu)成蘊(yùn)涵的必要條件和充分條件。對(duì)QL一蘊(yùn)涵和D一蘊(yùn)涵，研究其若干性質(zhì)，得出以下主要結(jié)論：1．由三角模r、三角余模S以及連續(xù)的模糊否定Ⅳ生成的QL一蘊(yùn)涵(D一蘊(yùn)涵)滿足置換性(EP)當(dāng)且僅當(dāng)QL一蘊(yùn)涵(D一蘊(yùn)涵)是一個(gè)由Ⅳ生成的S一蘊(yùn)涵。該結(jié)論將文獻(xiàn)中要求Ⅳ為強(qiáng)否定的條件減弱為一般否定。I山東大學(xué)碩士學(xué)位論文2．采用新的方法證明了由三角模r、連續(xù)的三角余模s=(＆)9及強(qiáng)否定虬生成的舛一蘊(yùn)涵(D一蘊(yùn)涵)滿足換置位對(duì)稱性(CPN)當(dāng)且僅當(dāng)丁=露。第三章，研
4、究含有舛一蘊(yùn)涵和D一蘊(yùn)涵的四類分配性方程。得出由三角模、三角余模及模糊否定生成的Q己一蘊(yùn)涵(D一蘊(yùn)涵)滿足分配性方程的充要條件，其中模糊否定是嚴(yán)格的或連續(xù)的模糊否定，該條件減弱了現(xiàn)有文獻(xiàn)中強(qiáng)否定的要求。第四章，對(duì)由一致模生成的舛一算子和D一算子構(gòu)成模糊蘊(yùn)涵的條件進(jìn)行討論，并研究由一致模導(dǎo)出的舛一和D一蘊(yùn)涵所滿足的若干性質(zhì)。得出以下結(jié)論：由合取一致模璣、三角余模S及連續(xù)的模糊否定Ⅳ生成的Q!L一蘊(yùn)涵(D一蘊(yùn)涵)滿足置換性(EP)的必要條件是址是一個(gè)三角模。關(guān)鍵詞：三角模；三角余模；一致模；強(qiáng)否定；舛一蘊(yùn)涵；D一蘊(yùn)涵；分配方程。山東大學(xué)碩士
5、學(xué)位論文Researchonsomepropertiesof舛-andD-implicationsWangCheng(SchoolofMathematics，ShandongUniversity,JinaIl’Shandong250100，PRChina)AbstractFuzzyimplicationsplayanimportantroleinfuzzylogicandapproximatereasoning．Manyfuzzyrulebasedsystemsdotheirinferenceprocessesthroughtheseo
6、peratorsinfuzzyre嬲oning．Moreovertheyhaveprovedtobensefulalsoinotherfieldslikefuzzyrelationalequations，fuzzymathematicsandSOon．Becausseoftheimportanceoffuzzyimplicationoperators，manyscholarsresearchitspropertiesfromtheoryandpracticalapplicationbytypingclassicallogictautol
7、ogyonfuzzylogicframework．ResearchersdefinenewfuzzyimplicationoperatorsbydifferentmethodssuchasR·，S-，QL·andD-implicationsthatgeneratedfromnegations，t-normsandt-conorms．TheresearchershavegotabundantresearchachievementsonR．a(chǎn)ndS-implicationrecently．ThispaperwillstudyQL—andD—
8、implicationsanddiscusstheexistenceofsolutionstodistributiveequationsinvolvingQL·andD—implications．Wegen
