快速入門數(shù)字信號(hào)處理

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1、快速入門數(shù)字信號(hào)處理快速入門數(shù)字信號(hào)處理《數(shù)字信號(hào)處理》介紹的是：如何有效地將事物的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮當(dāng)?shù)字，并用計(jì)算的方法讓計(jì)算機(jī)從這些數(shù)字中提取有用的信息。1例如，公式y(tǒng)(n)?[x(n)?x(n?1)]表示對(duì)信號(hào)x(n)求平均值，得到的結(jié)果用y(n)表2示；這種方法在尋找信號(hào)x(n)的變化規(guī)律時(shí)，是很有用的。這里的信號(hào)一般是指代表一定意義的電壓。又如，人講話的聲音可以廉價(jià)、可靠地傳輸?shù)竭h(yuǎn)方。首先，將聲波變?yōu)檫B續(xù)的電信號(hào)，再變?yōu)閿?shù)字；其次，將這些數(shù)字壓縮、調(diào)制，再變?yōu)檫B續(xù)的電信號(hào)；最后，將它送到天線上就

2、可變?yōu)闊o線電信號(hào)。通信設(shè)備采樣這種方法，將通信效率提高了成千上萬倍。電信號(hào)是看不見的東西，怎樣才能了解處理它們的方法是否最有效？用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是最簡(jiǎn)練的語言，它可準(zhǔn)確地表示信號(hào)，并為我們研究信號(hào)的規(guī)律提供依據(jù)。用數(shù)學(xué)研究信號(hào)的方法是：首先，建立基本信號(hào)，例如單位脈沖信號(hào)?1(當(dāng)n?0時(shí))?(n)??(時(shí)序n是整數(shù))，(1)?0(當(dāng)n?0時(shí))還有單位階躍信號(hào)?1(當(dāng)n?0時(shí))u(n)??；(2)?0(當(dāng)n?0時(shí))然后，用基本信號(hào)的移位、加權(quán)、組合來表示復(fù)雜的信號(hào)，例如?x(n)??x(i)?(n?i)。(

3、3)i???在此基礎(chǔ)上，我們就可以將比較兩段信號(hào)的相似程度用數(shù)學(xué)表示出來，即公式bbb221/2r??x(n)y*(n){?

4、x(n)

5、?

6、y(n)

7、}；(4)n?an?an?a它稱為相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分布在[0,1]的范圍，等于1時(shí)表示兩段信號(hào)最像。依據(jù)該式給計(jì)算機(jī)編寫程序，就可用計(jì)算機(jī)識(shí)別圖像。1快速入門數(shù)字信號(hào)處理在數(shù)字信號(hào)處理中，能處理信號(hào)的公式或機(jī)器稱為系統(tǒng)。如果輸入系統(tǒng)的是單位脈沖信號(hào)δ(n)，則系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)，用h(n)表示。根據(jù)式(3)，當(dāng)輸入為x(n)時(shí)，輸出??y(n)?

8、?x(i)h(n?i)??x(n?i)h(i)?x(n)?h(n)，(5)i???i???這種計(jì)算方式稱為卷積。例如，如果用h(n)=0.5δ(n)+0.5δ(n-1)表示系統(tǒng)，當(dāng)輸入為x(n)時(shí)，根據(jù)式(5)推導(dǎo)，可得該系統(tǒng)的輸出y(n)=0.5x(n)+0.5x(n-1)；完成這種信號(hào)處理的計(jì)算機(jī)是這么工作的，每輸入一個(gè)樣本，執(zhí)行一次下列操作：上述操作稱為算法。好的算法可以節(jié)省計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器，還可以提高信號(hào)處理的計(jì)算精度。理論學(xué)習(xí)時(shí)，卷積的計(jì)算可用“乘法”快速解決。例如：假設(shè)x(

9、n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)，h(n)=4δ(n)+5δ(n-1)，運(yùn)用“乘法”計(jì)算，可很快得到x(n)和h(n)的卷積結(jié)果y(n)=4δ(n)+13δ(n-1)+22δ(n-2)+15δ(n-3)。實(shí)踐中，只要把卷積變?yōu)橛?jì)算機(jī)的程序，就能讓計(jì)算機(jī)完成所需的信號(hào)處理。例如對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，就可以保留信號(hào)的有用成分，消除無用成分。把正弦波當(dāng)作信號(hào)的成分是法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)明的，所以，計(jì)算信號(hào)x(n)中正弦波含量的公式??j?nX(?)??x(n)e(6)n???常稱離散時(shí)間傅里葉變換，也

10、叫信號(hào)的頻譜。由于x(n)的時(shí)序n無窮大，計(jì)算機(jī)算不完，而且X(ω)的數(shù)字角頻率ω連續(xù)變化，不適合計(jì)算；所以，應(yīng)該限制n的長(zhǎng)度，把研究對(duì)象x(n)分段處理，每段長(zhǎng)度設(shè)置為N，并離散化ω的值，使式(6)變?yōu)镹?12??jknX(k)??x(n)eN(k?0~N?1)，(7)n?0它叫做離散傅里葉變換，其k叫頻序，與數(shù)字角頻率有關(guān)系ω=2πk/N。除了顯示信號(hào)的成分，頻譜還有很多用途。例如一段男人的聲音，以時(shí)間t為自變量時(shí)，其t=0~0.5s的電壓x(t)波形沒什么特點(diǎn)；以頻率f為自變量時(shí)，其f=0~60

11、0Hz的成分

12、X(f)

13、波形有特點(diǎn)，幅度大的部分較少，數(shù)值大的數(shù)占15%，數(shù)值小的數(shù)占85%；把數(shù)值小的數(shù)用短二進(jìn)制碼表示，數(shù)值大的數(shù)用長(zhǎng)二進(jìn)制碼表示，這么傳輸信號(hào)可以提高總效率。2快速入門數(shù)字信號(hào)處理把物理狀態(tài)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，以及研究數(shù)字信號(hào)是有技巧的。例如，連續(xù)的電信號(hào)x(t)需要采樣才能變?yōu)閿?shù)字信號(hào)x(n)，采樣速率太高會(huì)增加成本，太低又不能保證質(zhì)量。下面三個(gè)定理能為提高效率提供依據(jù)。采樣定理指出：只要采樣速率大于被采樣信號(hào)x(t)的最高頻率的兩倍，采樣信號(hào)x(n)的質(zhì)量就有保障。頻域采樣定理指出

14、：只要對(duì)連續(xù)頻譜X(ω)在[0,2π)的采樣數(shù)量不少于數(shù)字信號(hào)x(n)的長(zhǎng)度N，就能保證頻譜X(k)的質(zhì)量。卷積定理指出：時(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)頻域的乘積，即x(n)?h(n)?X(?)?H(?)或x(n)?h(n)?X(k)?H(k)，(8)它表明，卷積可以用頻譜的乘法來計(jì)算。不過，用頻譜來計(jì)算卷積時(shí)，提高頻譜的計(jì)算效率是問題的關(guān)鍵。計(jì)算頻譜也要講求技巧，才能提高效率?？焖儆?jì)算頻譜的原理是：縮短離散傅里葉變換的長(zhǎng)度。常見的快速頻譜算法有兩種技巧：一種從時(shí)序n入