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《基于斜率的圓錐曲線新定義》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第!#卷第!期數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用Z*?C!#D*C!!""#年R月ST>UVST>HOT0>UVWX,TDYTPP0HOT>HWD:[2’C!""#!基于斜率的圓錐曲線新定義王伯年葉增明李國云（上海理工大學(xué)，上海，!"""#$）摘要為解決圓錐曲線對圓、橢圓、拋物線和雙曲線統(tǒng)一的定義問題，可定義圓錐曲線是動點與二定點連線（或其中一連線為折線）斜率之積為定值的軌跡。此法不但較好地解決了圓錐曲線定義的不統(tǒng)一問題，而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)也異常簡單，有著明顯的優(yōu)點。此外，還論述了按此定義，用《幾何畫板》畫各種圓錐曲線時，如何有效設(shè)置生成點的問題。關(guān)鍵詞圓錐曲線定義的統(tǒng)一性雙斜率之積幾何畫板生成點!"#$%&’%()"
2、)*)+"+(,+")-,./0%12345+6%1%&’()*’+&’,-.-’(/+’(0+12*32’（4’+5-67+83*9:;&’(;&+9*6:<+-’<-&’=>-<;’*?*(3，:;&’(;&+，!"""#$）721*/#-*@*6<+6;-8E*/*5+’(?+’-7E+8;7?*A-!G&’=!!&6-9*6/-=B3*’-/*5+’(A*+’8<*’’-<8+’(E+8;8E
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4、+’(8;-<265-7B38;-’-E=-9+’+8+*’+7=+727-=+’=-8&+?C8%3&+/91O*’+<<265-74’+9+<&8+*’*9=-9+’+8+*’P6*=2<8*98E*7?*A-71-*/-8-6’77M-8<;A&=1-’-6&8+’(A*+’8自古至今，圓錐曲線一直在科學(xué)與技術(shù)中起著重要的作用，如公元前二世紀(jì)阿波羅尼奧的［G］［!］［$］《圓錐曲線論》名著，伽利略發(fā)現(xiàn)拋物的軌跡為拋物線，開普勒發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星的軌跡是橢圓，均對自然科學(xué)的形成與發(fā)展起到了十分重要的作用。時至今日，圓錐曲線更是火箭發(fā)射和人造衛(wèi)星軌跡基礎(chǔ)知識的組成部分。在圓錐曲線諸多重要問題中，其定義
5、對圓、橢圓、拋物線和雙曲線的統(tǒng)一性問題，一直倍受［GK$］關(guān)注。在各種定義中，以從平面幾何出發(fā)的最為簡明，但存在定義不統(tǒng)一或有的曲線不能導(dǎo)出的問題，如在雙焦點和準(zhǔn)線—焦點的定義中，對橢圓、拋物線和雙曲線的定義都不統(tǒng)一，而［Q］在準(zhǔn)線—焦點和離心率的定義中，最簡單的圓卻無法導(dǎo)出，需將圓排除在定義之外。因此，!朱自強教授推薦收稿日期：!""年G!月GR日,#數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用探討一種新的統(tǒng)一的圓錐曲線定義，是有其積極意義的。!基本方程的推導(dǎo)在圖!中，直線!和直線"是二條動直線，各自有一個定點!（"，#）或!（"，#），此二條!!""動直線的交點為（#"，$）；在一定的條件下，此交點的軌跡可形成特定的
6、曲線，如圓錐曲線。圖!二動直線的相交現(xiàn)設(shè)直線!的斜率為%，直線"的斜率為%，%與%的乘積為%，當(dāng)%為定值時，點（#"，!"!"$）的軌跡是圓錐曲線。按照直線的斜率表達(dá)式，對直線!有：$$%（!"%"!）（!）對直線"有：$$%（""%""）（"）以上二式相乘，得到：""$$%［"%"（"!&""）&"!""］（’）上式的%$%!%"，%為二動直線的斜率之積。式（’）尚可進(jìn)一步簡化，如設(shè)""$%"!$&，式（’）變?yōu)椋?""$$%（"%&）（(）上式是很簡單的二次代數(shù)方程，用它即可很簡單地導(dǎo)出圓、橢圓和雙曲線的方程。（!）%$%!時，生成圓此時，式（’）變?yōu)椋?"""&$$&（)）上式是圓的標(biāo)準(zhǔn)
7、方程，而且此時的&是圓的半徑。（"）%*#時，生成橢圓此時，式（’）變?yōu)椋?""""+&&$（+%%&）$!（,）""如設(shè)’$%%&，上式變?yōu)椋?""""+&&$+’$!（-）基于斜率的圓錐曲線新定義-#上式是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，!是橢圓長軸之半，"是橢圓短軸長之半。（!）#"#時，生成雙曲線此時，式（!）變?yōu)椋?$$$$%!&%（%#!）’#（(）$$如設(shè)"’#!，上式變?yōu)椋?$$$$%!&%%"’
