時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)的局部影響分析

《時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)的局部影響分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、云南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002,24(6):409-413CN53一1045/NISSN0258一7971JournalofYunnanUniversity時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)的局部影響分析‘李婭，，陳飛‘，陳宏‘，王剛2(1云南大學(xué)統(tǒng)計(jì)系，云南昆明650091:2云南財(cái)貿(mào)學(xué)院，云南昆明650221)摘要:時(shí)間序列模型不同于一般的線性回歸模型卜其樣本點(diǎn)之間存在著一定的相依結(jié)構(gòu)使得常用的探測(cè)異常位的方法如數(shù)據(jù)刪除、單點(diǎn)求導(dǎo)等對(duì)時(shí)間序列而言效果不佳.為了探測(cè)時(shí)間序列中的強(qiáng)影響點(diǎn)，文章介紹了局部影響分析方法，研究同時(shí)對(duì)幾個(gè)點(diǎn)作微小擾動(dòng)時(shí)自相關(guān)函數(shù)的

2、局部改變量.最后，用一個(gè)例子來比較局部影響方法與單點(diǎn)求導(dǎo)方法在探測(cè)強(qiáng)影響點(diǎn)上的優(yōu)劣性.關(guān)健詞:局部影響;擾動(dòng);自相關(guān)函數(shù);時(shí)間序列中圖分類號(hào)(〕211.61文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼,A文章編號(hào)0258一7971(2002)06一0409一05與線性回歸診斷相比，時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)診斷要復(fù)雜得多，這種復(fù)雜性主要表現(xiàn)為:在線性回歸模型中，各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間是相互獨(dú)立的;而對(duì)于時(shí)間序列模型，各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在著一定的相關(guān)結(jié)構(gòu)，稱為相依數(shù)據(jù)這種相關(guān)結(jié)構(gòu)使得異常點(diǎn)和強(qiáng)影響點(diǎn)產(chǎn)生的機(jī)理及相應(yīng)的分析方法復(fù)雜化.比如:在對(duì)線性回歸模型作影響分析時(shí)，我們可以使用數(shù)據(jù)刪除方法，每次從數(shù)據(jù)中刪

3、除一個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，由數(shù)據(jù)刪除前后回歸系數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的改變量導(dǎo)出度量影響的G二幻k一距離或W一K距離，用以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)點(diǎn)影響的大小.然而，對(duì)于時(shí)間序列模型而言樣本為相依數(shù)據(jù)，模型的相關(guān)結(jié)構(gòu)依賴于時(shí)間序列的順序，即數(shù)據(jù)的順序在此有本質(zhì)的含義，不能隨意變動(dòng)，更不能隨意刪除.自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間序列分析中最常用的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于一個(gè)弱平穩(wěn)時(shí)間序列{共}，其自相關(guān)函數(shù)定義為、一甕其中;一E[(-,，一。)(x:十廠。)〕是*階自協(xié)方差;。一E(二)是過程的均值，我們運(yùn)用了91uii'-J提出的廣義影響函數(shù)及廣義Cook一統(tǒng)計(jì)量的方法，研究當(dāng)同時(shí)對(duì)幾個(gè)數(shù)據(jù)作微小擾動(dòng)時(shí)自

4、相關(guān)函數(shù)的局部影響同時(shí)擾動(dòng)克服了數(shù)據(jù)刪除或單點(diǎn)求導(dǎo)方法對(duì)時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)相依性的破壞和忽略，能一次探測(cè)出所有的強(qiáng)影響點(diǎn)，對(duì)識(shí)別時(shí)間序列數(shù)據(jù)的聯(lián)合影響提供了非常重要的方法.1廣義影響函數(shù)的定義假設(shè)T是R0中的一個(gè)向量，它可以表示任意感興趣的參數(shù)或它們的估計(jì)，。是一個(gè)擾動(dòng)方案，wC--R'.r(w)表示擾動(dòng)后的T.我們假設(shè)存在一個(gè)4使得T(wi)=幾，。="+eh,h是一個(gè)固定的非零單位長(zhǎng)度向量，，‘仁Rk,。為實(shí)參數(shù).在擾動(dòng)方案下T在方向兒上的廣義影響函數(shù)定義為G(T,動(dòng)=lira工(an+El業(yè)二旦w))(1)上式是r(w)的方向?qū)?shù)它測(cè)量了在給

5、定的擾動(dòng)方案下在方向h上T的變化如果T(。)在。，，點(diǎn)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，則G(T,h)=T(.t,)h(z)r;。。)其中T(、/，T二(TI，一，TO刁鴨收稿日期21912一05一10作老簡(jiǎn)介李kV.(1976女，云南人，概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)碩士生.主要從事影響分析方面的研究萬方數(shù)據(jù)云南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第2a卷為f研究微小擾動(dòng)對(duì)T的影響大小，我們定義了以T,劫的一個(gè)范數(shù)Cc(T,h)=}G(T,h)}·M·{G(T,h)}八=h'T’(,o)·M·T(or,)h/。(3)其中M是一個(gè)kxk維半正定陣，。是一個(gè)刻度值.(3)稱為廣義Cook一統(tǒng)計(jì)量

6、h-(T)表示對(duì)h極大化&(T,的的方向，那么h_(T)表示怎樣進(jìn)行擾動(dòng)來得到T中的最大局部改變，因此可把h-(T)作為一個(gè)診斷量，它等于士'(4u)-M-T(")八的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量一k。中大的分量對(duì)應(yīng)的自變量就是對(duì)我們的研究對(duì)象有著較大影響的影響變量當(dāng)k=1時(shí)h-(T)二T(-w).山于擾動(dòng)的廣泛性，由(1)一(3)所提出的方法還可以用于研究不同模型假設(shè)對(duì)參數(shù)估計(jì)及統(tǒng)計(jì)推斷的影響，因此對(duì)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)的識(shí)別自然也可引用這一方法，且它比變量刪除法更有效和方便.2自相關(guān)函數(shù)的擾動(dòng)理論因?yàn)椤?吻十。h是。，h的函數(shù)，所以我們可以把T(}

7、)表示成T(e,h)顯然，G(T,h)作為丁(})在方向h上的方向?qū)?shù)，同時(shí)也是T(e,h)在。=0附近泰勒展開式的一次項(xiàng)的系數(shù)TM(h)，即若T(。，h)=T+丫u(h)。+0(C2)則G(T,h)=了‘)(h)=卞(up)h(4)其中Ttl)h_里旦Eh一刁CT下面我們首先建立一個(gè)微小擾動(dòng)方案下自相關(guān)函數(shù)的擾動(dòng)理論.考慮一組時(shí)間序列樣本{x,;t=1,2，...川，其自相關(guān)函數(shù)定義為C'。Yk=下干，Lk二、們n1-1t(、一。)(x;.k-“，;一1n-1}(二一。)x。二‘動(dòng)我們假設(shè)擾動(dòng)后的自相關(guān)函數(shù)Y(w)=Y(E,h)可以表示為Y(E

8、,h)Y+Y`1)(人)。+。(E2).其中，尹，)(h)是關(guān)于‘的函數(shù)，則了，)(h)就是所求的以Y,h)，即G(Y,h)尹N(h)=