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《2011高考數(shù)學(xué)分類匯編(9)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、2011高考數(shù)學(xué)分類匯編（9）——解析幾何答案1（2011,安徽）在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x,y）為整點。下列命題中正確的是—①③⑤（寫出所有正確的編號）。①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果k與b都是無理數(shù)，則直線尸kx+b不經(jīng)過任何整點③直線1經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)1經(jīng)過兩個不同的整點④直線y二kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線2（20111,北京）設(shè)A（0,0）,B（4,0）,C（/+4,4）,D（/,4）（疋/?）.記N⑴為平行四邊形ABC
2、D內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則函數(shù)W⑴的值域為?{9,11,12}3（2011,江西）若曲線G：X24-y2-2%=0與曲線C?：y{y-mx-m）=0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是.（—V3,0）U（0,—）334（2011,新課標）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點你場在兀軸上，離心率為亍過戸的直線交于C"兩點，且口儕的周長為16,那么C的22方程為—+^-=11685（2011,重慶）設(shè)圓C位于拋物線/=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大
3、值為V6-16（2011,安徽，文）設(shè)直線Z1:y=jt1x+l,/2:y=V-l,其中實數(shù)“心滿足心他+2=0.（I）證明厶與厶相交；（II）證明厶與厶的交點在橢圓2x2+y2=l上.本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識，考查推理論證能力和運算求解能力.證明：（I）反證法，假設(shè)是厶與D不相交，則厶與b平行，有ki=k2，代入k]k2+2=0,得好+2二0.此與k]為實數(shù)的事實相矛盾.從而人工心，即人與厶相交.y=kAx+i(II)(方法一)由方程組''[y=k2x-x=解得交點P的坐
4、標（x,y）為＜k，2+k、n—7)28+kj++2kk°y=此即表明交點F（x,y）在橢圓2/+y2=]上.（方法二）交點P的坐標（x,y）滿足y-1=k、xy+1二k2xy-iX代入心以+2=0,得^■?^■+2=0.XX整理后，得2/+）2=],所以交點P在橢圓2x2+y2=1上.7（2011,北京，文）已知橢圓G:—+厶~=1（Q＞方＞0）的離心率為,右焦點為（2^2,0）,a"lr3斜率為I的直線/與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.（I）求橢圓G的方程；（II）求APAB的面積.解：（I）由已知
5、得c=2V2,-=—.a3解得a=2羽?又方2=a2-c2=4.所以橢圓G的方程為醫(yī)+才1.(II)設(shè)直線/的方程為y=x+m.y=x^m由Fy2得——+—=111244x2+6tnjc+3/222-12=0.設(shè)A、B的坐標分別為（兀（兀2?2）（兀1V兀2），AB中點為E（x0,y0）,則+3mm因為AB是等腰APAB的底邊,所以PE丄AB.所以PE的斜率￡二=一1?--T解得m=2。此時方程①為4x2+2x=0.解得兀1=一3,兀2=°?所以
6、AB
7、=3V2.此時，點P（—3,2）到直線AB：x—y+2=0的距離d1-3-2+213^2所
8、以APAB的面積S=-ABd=~.228（2011,北京）已知橢圓G:—+/=1.過點（加,0）作圓x2+y2=1的切線1交橢圓G4''于A,B兩點.（I）求橢圓G的焦點處標和離心率；（id將
9、ab
10、表示為加的函數(shù),并求
11、ab
12、的最大值.解：（I）由已知得a=2,b=1,所以c=,ja2-b2-V3.所以橢圓G的焦點坐標為(-73,0),(V3,0)離心率為e=—=蘭■?a2(II)由題意知，
13、加R1.當(dāng)加=1時，切線1的方程x=l,點A、B的坐標分別為(1,—),(1,-—),此時IAB
14、=V3當(dāng)m二一1時，同理可得
15、AB
16、=73當(dāng)
17、加
18、
19、>1時，設(shè)切線1的方程為y=k(x-my=k{x-ni),由JX2得(1+4/)/_樣2嗆+4宀2_4=0—4-V2=1.4設(shè)A、B兩點的坐標分別為(兀],力)(兀2，兒)，則xt+兀2Sk2m1+4，124k2m2-41+4/又由I與圓/+y2=1相切，得嚴切=1,即m2k2=k2+所以IAB
20、=J（兀2—無
21、）‘+（丁2—丿1）2（1+4/）21+4/4佝加
22、m2+3由于當(dāng)m=±3時，
23、AB
24、=V3,所以⑷匸加心?TU[g.因為臉攀汁證—2,丨加丨且當(dāng)m=±V3時，
25、AB
26、二2,所以
27、AB
28、的最大值為2.9（2011,遼寧）如圖，已知橢圓
29、G的中心在原點O,長軸左、右端點M,N在兀軸上,橢圓C2的短軸為MN,aC
30、,C2的離心率都為◎直線/丄MN,/與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點
