一些好玩的智力題目

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1、一些好玩的智力題目1.給一個(gè)瞎子52張撲克牌，并告訴他里面恰好有10張牌是正面朝上的。要求這個(gè)瞎子把牌分成兩堆，使得每堆牌里正面朝上的牌的張數(shù)一樣多。瞎子應(yīng)該怎么做？（瞎子摸不出牌是正面或者是反面，但是卻可以隨意翻動(dòng)每一張牌）答案：把撲克牌分成兩堆，一堆10張，一堆42張。然后，把小的那一堆里的所有牌全部翻過來。2.如何用一枚硬幣等概率地產(chǎn)生一個(gè)1到3之間的隨機(jī)整數(shù)？如果這枚硬幣是不公正的呢？答案：如果是公正的硬幣，則投擲兩次，“正反”為1，“反正”為2，“正正”為3，“反反”重來。如果是不公正的硬幣，注意到出現(xiàn)“正反”和“反正”的概率一樣，因此令“正反反正”、“反正正反”、“正反

2、正反”分別為1、2、3，其余情況重來。另一種更妙的辦法是，投擲三次硬幣，“正反反”為1，“反正反”為2，“反反正”為3，其余情況重來。3.30枚面值不全相同的硬幣擺成一排，甲、乙兩個(gè)人輪流選擇這排硬幣的其中一端，并取走最外邊的那枚硬幣。如果你先取硬幣，能保證得到的錢不會(huì)比對(duì)手少嗎？答案：先取者可以讓自己總是取奇數(shù)位置上的硬幣或者總是取偶數(shù)位置上的硬幣。數(shù)一數(shù)是奇數(shù)位置上的面值總和多還是偶數(shù)位置上的面值總和多，然后總是取這些位置上的硬幣就可以了。4.一個(gè)環(huán)形軌道上有n個(gè)加油站，所有加油站的油量總和正好夠車跑一圈。證明，總能找到其中一個(gè)加油站，使得初始時(shí)油箱為空的汽車從這里出發(fā)，能夠順

3、利環(huán)行一圈回到起點(diǎn)。答案：總存在一個(gè)加油站，僅用它的油就足夠跑到下一個(gè)加油站（否則所有加油站的油量加起來將不夠全程）。把下一個(gè)加油站的所有油都提前搬到這個(gè)加油站來，并把油已被搬走的加油站無視掉。在剩下的加油站中繼續(xù)尋找油量足以到達(dá)下個(gè)加油站的地方，不斷合并加油站，直到只剩一個(gè)加油站為止。顯然從這里出發(fā)就能順利跑完全程。另一種證明方法：先讓汽車油箱里裝好足夠多的油，隨便從哪個(gè)加油站出發(fā)試跑一圈。車每到一個(gè)加油站時(shí)，記錄此時(shí)油箱里剩下的油量，然后把那個(gè)加油站的油全部裝上。試跑完一圈后，檢查剛才路上到哪個(gè)加油站時(shí)剩的油量最少，那么空著油箱從那里出發(fā)顯然一定能跑完全程。5.考慮一個(gè)n*n的

4、棋盤，把有公共邊的兩個(gè)格子叫做相鄰的格子。初始時(shí)，有些格子里有病毒。每一秒鐘后，只要一個(gè)格子至少有兩個(gè)相鄰格子染上了病毒，那么他自己也會(huì)被感染。為了讓所有的格子都被感染，初始時(shí)最少需要有幾個(gè)帶病毒的格子？給出一種方案并證明最優(yōu)性。答案：至少要n個(gè)，比如一條對(duì)角線上的n個(gè)格子。n個(gè)格子也是必需的。當(dāng)一個(gè)新的格子被感染后，全體被感染的格子所組成的圖形的周長(zhǎng)將減少0個(gè)、2個(gè)或4個(gè)單位（具體減少了多少要看它周圍被感染的格子有多少個(gè)）。又因?yàn)楫?dāng)所有格子都被感染后，圖形的周長(zhǎng)為4n，因此初始時(shí)至少要有n個(gè)被感染的格子。6.考慮一個(gè)雙人游戲。游戲在一個(gè)圓桌上進(jìn)行。每個(gè)游戲者都有足夠多的硬幣。他們

5、需要在桌子上輪流放置硬幣，每次必需且只能放置一枚硬幣，要求硬幣完全置于桌面內(nèi)（不能有一部分懸在桌子外面），并且不能與原來放過的硬幣重疊。誰沒有地方放置新的硬幣，誰就輸了。游戲的先行者還是后行者有必勝策略？這種策略是什么？???答案：先行者在桌子中心放置一枚硬幣，以后的硬幣總是放在與后行者剛才放的地方相對(duì)稱的位置。這樣，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必勝。7.一塊矩形的巧克力，初始時(shí)由NxM個(gè)小塊組成。每一次你只能把一塊巧克力掰成兩個(gè)小矩形。最少需要幾次才能把它們掰成NxM塊1x1的小巧克力？???答案：NxM-1次顯然足夠了。這個(gè)數(shù)目也是必需的，因?yàn)槊筷淮魏螽?dāng)前巧克

6、力的塊數(shù)只能增加一，把巧克力分成NxM塊當(dāng)然需要至少掰NxM-1次。8.如何快速找出一個(gè)32位整數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)里有多少個(gè)"1"？用關(guān)于"1"的個(gè)數(shù)的線性時(shí)間？???答案1（關(guān)于數(shù)字位數(shù)線性）：for(n=0;b;b>>=1)if(b&1)n++;???答案2（關(guān)于"1"的個(gè)數(shù)線性）：for(n=0;b;n++)b&=b-1;9.給出一行C語言表達(dá)式，判斷給定的整數(shù)是否是一個(gè)2的冪。???答案：(b&(b-1))==010.地球上有多少個(gè)點(diǎn)，使得從該點(diǎn)出發(fā)向南走一英里，向東走一英里，再向北走一英里之后恰好回到了起點(diǎn)？???答案：“北極點(diǎn)”是一個(gè)傳統(tǒng)的答案，其實(shí)這個(gè)問題還有其它的答案。

7、事實(shí)上，滿足要求的點(diǎn)有無窮多個(gè)。所有距離南極點(diǎn)1+1/(2π)英里的地方都是滿足要求的，向南走一英里后到達(dá)距離南極點(diǎn)1/(2π)的地方，向東走一英里后正好繞行緯度圈一周，再向北走原路返回到起點(diǎn)。事實(shí)上，這仍然不是滿足要求的全部點(diǎn)。距離南極點(diǎn)1+1/(2kπ)的地方都是可以的，其中k可以是任意一個(gè)正整數(shù)。11.A、B兩人分別在兩座島上。B生病了，A有B所需要的藥。C有一艘小船和一個(gè)可以上鎖的箱子。C愿意在A和B之間運(yùn)東西，但東西只能放在箱子里。只要箱子沒被上鎖，C都會(huì)偷