混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究及其應(yīng)用

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1、上海大學(xué)2010～2011學(xué)年冬季學(xué)期研究生課程論文課程名稱：《動(dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)》課程編號(hào)：011201907論文題目:混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究及其應(yīng)用作者姓名:王敏瑞學(xué)號(hào):10720072成績(jī):論文評(píng)語(yǔ):評(píng)閱人簽名:批閱日期:混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究及其應(yīng)用王敏瑞（上海大學(xué)理學(xué)院，上海200444）頁(yè)腳摘要：本文通過(guò)保持暫態(tài)混沌神經(jīng)元的混沌搜索機(jī)制，產(chǎn)生了一類新的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。首先分析了該混沌動(dòng)力系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響；其次分析了其混沌時(shí)間序列的Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維、熵等動(dòng)力學(xué)特性。舉例通過(guò)試驗(yàn)分析驗(yàn)證了該混沌動(dòng)力系統(tǒng)在密碼學(xué)上應(yīng)用。關(guān)鍵詞：混沌動(dòng)力系統(tǒng)混沌神經(jīng)元Lyapunov指

2、數(shù)TheResearchAndApplicationOfChaoticNeuralNetworkWangMinrui(Collegeofscience,ShanghaiUniversity,Shanghai200444.China)Abstract：ThispaperpresentsakindofnovelchaoticdynamicsystembymaintainingthechaoticsearchingmechanismofTCNN.First,wemakeananalysisoftheparameters’effectstothesystem;second,wemake

3、ananalysisoftheLyapunovexponent,correlationdimension,entropyofthechaotictimeseries.Thetestprovesthatthechaoticdynamicsysteminencryptisvalid.KeyWords:chaoticdynamicsystemchaoticneuralunitLyapunovexponent0.引言目前廣泛研究的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是在Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入了一個(gè)具有混沌特性的負(fù)反饋?lái)?xiàng)，進(jìn)而得到了混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，因此在深入研究混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，有必要先介紹一下H

4、opfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。美國(guó)物理學(xué)家J.J.Hopfield首先提出一種單層反饋網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，這種單層反饋網(wǎng)絡(luò)就稱為Hopfield網(wǎng)絡(luò)。反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性和高維數(shù)，使得現(xiàn)有工具難以確定其狀態(tài)軌跡，甚至可能出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。由于具有混沌特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其動(dòng)力學(xué)特性十分復(fù)雜，因此獲得了廣泛研究。暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用混沌的遍歷性搜索對(duì)解決例如TSP(旅行商)等NP問(wèn)題有很好的效果，這是因?yàn)榛煦缟窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)是一非線性巨復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)。如果消除混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)混沌而使混沌一直存在，那么被改進(jìn)的系統(tǒng)就是一個(gè)非線性巨復(fù)雜的混沌動(dòng)力系統(tǒng)。1.混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及混沌神經(jīng)元模型暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如下：(1)(

5、2)(3)頁(yè)腳其中，式(1)—神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)(activationfunction)；—第神經(jīng)元的輸出；—第神經(jīng)元的輸入；—從第神經(jīng)元到第神經(jīng)元的連接權(quán)值；—第神經(jīng)元的偏置；—正常數(shù)；—神經(jīng)元之間的聯(lián)接強(qiáng)度，也稱耦合因子；k神經(jīng)隔膜的阻尼因子，0≤k≤1；β(0≤β≤1)—模擬退火參數(shù)，(t)模擬退火的初始值，式(3)類似于模擬退火算法函數(shù),隨著迭代次數(shù)的增加，該式會(huì)逐漸趨于0。式(1)作為激勵(lì)函數(shù)不是固定不變的，它可以是Sigmoid函數(shù)，也可以是其它與Sigmoid相合的函數(shù)。本文采用Sigmoid函數(shù)，該模型就是Chen和Aihara提出的模型[1]，Sigmoid函數(shù)

6、如下式所示(4)其中—增益參數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，以上三個(gè)方程就演化為混沌神經(jīng)元模型：(5)(6)(7)2.混沌神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)研究首先，暫態(tài)混沌神經(jīng)元之所以出現(xiàn)暫態(tài)混沌現(xiàn)象，與式(7)模擬退火參數(shù)β的關(guān)系很大。取=0.004,k=0.6,β=0.008,I0=0.1,y(1)=0.283，z=0.1,暫態(tài)混沌神經(jīng)元x演化相圖如圖1所示：頁(yè)腳圖1x相圖從圖1看出x首先進(jìn)入了混沌搜索，然后通過(guò)倒分岔消除了混沌現(xiàn)象，進(jìn)入了類似Hopfield網(wǎng)絡(luò)的梯度下降域。其次，為了產(chǎn)生混沌系統(tǒng)，就要保持混沌搜索一直持續(xù)下去。于是，本文去掉混沌神經(jīng)元的模擬退火策略。取=0.004,k=0.6,β=0,I0

7、=0.1,y(1)=0.283，z=0.1，暫態(tài)混沌神經(jīng)元演化為混沌動(dòng)力系統(tǒng)：(8)(9)此時(shí)x的相位圖見(jiàn)圖2(下圖）。為了驗(yàn)證該相圖的時(shí)間序列是混沌的，本文對(duì)其進(jìn)行了如下研究：3.Lyapunov指數(shù)在以上參數(shù)下，本文計(jì)算了最大Lyapunov指數(shù)的時(shí)間演化圖，如圖3示：頁(yè)腳圖3最大Lyapunov指數(shù)時(shí)間演化圖通過(guò)上圖可以看到，由于消除了模擬退火，動(dòng)力系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)一直大于零。4.功率譜本文采用韋爾奇法[2]進(jìn)行功率譜估計(jì)。功率譜若無(wú)明顯的峰值或峰值連成一片，則對(duì)應(yīng)于湍流