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1、T’T中國學(xué)術(shù)期刊文摘（科技快報）"%%&+:0$*，7:$’!""#$%%&%’(%""馬科維茲資產(chǎn)組合選擇模型的一種快速算法張忠楨（武漢理工大學(xué)管理學(xué)院，武漢#)%%*%）摘要介紹了馬科維茲稱為標(biāo)準(zhǔn)模型的一種快速算法。用+,-./0122編程在微機上運行的結(jié)果表明：由上海證券交易所#&%支股票周末收盤價數(shù)據(jù)計算出"%種投資組合僅需3秒。關(guān)鍵詞旋轉(zhuǎn)運算正常迭代雙樞軸運算!"#$%!&’()*%+,-().#)/(0*%12()%-(&*(34&45%*(6.(74&4567849:;<=9>;（?@9::0:AB/;/<>C>;D，E.9/;F;,G>H-
2、,DI:AJ>@9;:0:0>@D,:;C:N>0L,D9-D/;N/HN@:;-DH/,;-,-MH:M:->N$J9>>OM>H,C>;DPIH.;;,;C,@H:@:CM.D>H-9:L-D9/D:;0I3->@:;N-,-H>Q.,H>NA:H@:CM.D,;<"%N,AA>H>;DM:HDA:0,:-AH:CD9>N/D/:A#&%-D:@K-/;N*%L>>KR>;N@0:->N
3、MH,@>-L9,@9/H>AH:C?9/;<9/,?D:@KSO@9/;<>:A19,;/$94:0()7$M,G:D,;<:M>H/D,:;;:HC/0,D>H/D,:;N:.P0>RM,G:D,;<馬科維茲的資產(chǎn)組合選擇模型及分散風(fēng)險的思想的旋轉(zhuǎn)運算。是現(xiàn)代投資理論的基石。然而，人們一直認(rèn)為難以用其設(shè)#（$%&）是’["矩陣，其中$%&是第%行第&列實際構(gòu)造大規(guī)模投資組合。為了減少計算量，有的學(xué)者的元素。用$%表示#的第%行，(%表示"階單位矩陣?yán)靡蜃幽Ｐ突蚓€性變換構(gòu)造一個稀疏的協(xié)方差矩陣的第%行，則進(jìn)行計算［&，"］，有的學(xué)者干脆采用線性規(guī)劃模型
4、［)—T］。$%)$%&(&*$%"("*?*$%"("，%)&，?，’（&）本文介紹馬科維茲模型的一種以旋轉(zhuǎn)運算為基礎(chǔ)的解對于某個+!｛&，?，’｝，,!｛&，?，"｝，如果$+,"%，則法。這一方法與8$U$V/;D=,<和W$E:0A>&XT)年提出可由（&）的第+式解得：的算法類似，后來這一類問題稱為線性互補問題［*，3］。"這兩位學(xué)者處理的是一般二次規(guī)劃，此文則僅考慮馬科(,)（&-$+,）$+*#（.$+&-$+,）(&（"）&)&維茲的標(biāo)準(zhǔn)約束模型［X］并提出一種參數(shù)化方法計算由&",將其代入（&）的其余各式得：幾十個點組成的有效前沿（>AA,
5、@,>;DAH:;D,>H）。我們用"&XX3年3月)&日至"%%%年&月&%日之間上海證券交$%)（$%,-$+,）$+*#［$%&.（$%,-$+,）$+&］(&，&)&易所#&%支股票*%期周末收盤價進(jìn)行計算。用YU6R&",?Z1和+,-./0122程序分別從""’支股票計算"%種不%)&，?，+.&，+*&，?，’（)）同投資組合只需二十幾秒鐘和)至#秒種。122程序以上運算過程稱為旋轉(zhuǎn)運算，我們說$+入基(,出基，兩從#&%支股票計算出"%種投資組合約需3秒鐘，包括者位置的交換記為$+$(,，$+,稱為樞軸（元素）。運算樣本協(xié)方差矩陣的計算時間。
6、理論分析表明，由!期前后的數(shù)據(jù)可用以下兩張表表示。收益率數(shù)據(jù)算得的每一投資組合包含的股票數(shù)不超過表;初始表J2"。在我們的實驗中，由全部#&%股票數(shù)據(jù)算得的每(,(&$+$+,$+&一投資組合包含的股票數(shù)不超過"’。對于一個"支股$%$%,$%&票的投資組合問題，每次旋轉(zhuǎn)運算大約需要（"2"）[（"2)）次乘法和加法運算；而當(dāng)"大于"’%時，旋轉(zhuǎn)運表<旋轉(zhuǎn)運算的結(jié)果算次數(shù)不超過"。這一研究結(jié)果將使馬科維茲模型在$+(&實際中得到更廣泛的應(yīng)用。(,&-$+,]$+&-$+,在我們算法中，每次迭代的計算量主要是以下形式$%$%,-$+,$/%&%..#789,5
7、，:8,4中國學(xué)術(shù)期刊文摘（科技快報）645其中!"#$!!#$"（!#%&!’%）!’$，#!#，?，’"#，’$#，?，足。按照基本解的定義，!##0#$?$!#)0)$"#$"%’#!(，$!#，?，%"#，%$#，?，)。表#中（即矩陣*中）樞.和0#!.兩個不等式中只要有一個是基本不等式，基軸元素!’%所在行稱為樞軸行，所在列稱為樞軸列。去本解就滿足第#個互補松弛條件。我們將在迭代過程掉表%中#&!’%所在行和列后，剩下的元素構(gòu)成的矩陣中盡量使它們中的一個為基不等式，另一個為非基不等（!"#$）稱為殘余矩陣。式。利用旋轉(zhuǎn)運算的概念不難得到以下三個結(jié)
8、論。以上不等式組有)$%個變量，其中"#和"%是自結(jié)
