風(fēng)險(xiǎn)理論期末考試期中復(fù)習(xí)(第1章、第2章、第3章、第5章、第8章 )

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1、風(fēng)險(xiǎn)理論期中復(fù)習(xí)（第1章、第2章、第3章、第5章、第8章）教學(xué)目標(biāo)?通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生從定量模型的角度，掌握風(fēng)險(xiǎn)理論的基本原理和問題。?第一部分為基礎(chǔ)部分，討論損失分布分析的基本理論和方法，包括：第二章?lián)p失分布、第三章?lián)p失分布的貝葉斯方法、第四章隨機(jī)模擬；?第二部分為傳統(tǒng)的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論模型，對保險(xiǎn)經(jīng)營的整體風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模和分析，包括：第五章短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型、第六章短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型、第七章長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型與破產(chǎn)模型、第八章效用理論與保險(xiǎn)決策。2風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/8第八章效用理論與保險(xiǎn)決策3風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/8合理的決策?1、對外在環(huán)境的不確定性的把握

2、，比如對承保標(biāo)的的潛在損失的度量；???=XPX=??{??},?=1,2,…???=1?2、對決策者的內(nèi)在價(jià)值和偏好結(jié)構(gòu)的把握，比如面對某種潛在損失時(shí)的承受力或態(tài)度的度量；X、PX4風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/88.2期望效用原理?效用函數(shù)如果用x愛表某件商品的價(jià)值或者一定的財(cái)富值，那么某個(gè)個(gè)體對這件商品或這筆財(cái)富的滿足程度或者說它對于該個(gè)體的主觀價(jià)值就是?的效用，如果個(gè)體對某個(gè)給定區(qū)域內(nèi)（?∈?）的?都有對應(yīng)的效用值，則構(gòu)成效用函數(shù)，記作?(?),?∈?5風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/8?1、f(x)連續(xù);函數(shù)可導(dǎo)?2、f'(x)存在;（f'(x)>0,增函數(shù);f'(x)

3、<0,減函數(shù);）?3、f''(x)存在;(f''(x)>0,凸函數(shù);f''(x)<0,凹函數(shù);)凹函數(shù)f(x)凸函數(shù)6風(fēng)險(xiǎn)理論x2012/11/8?1、f(x)連續(xù);函數(shù)可導(dǎo)?2、f'(x)存在;（f'(x)>0,增函數(shù);f'(x)<0,減函數(shù);）?3、f''(x)存在;(f''(x)>0,凸函數(shù);f''(x)<0,凹函數(shù);)?判斷以下函數(shù)是凹函數(shù)還是凸函數(shù)？11、f(x)=2x+；f''(x)=0，非凸非凹函數(shù)212、g(x)=2x2+x+；f''(x)=4>0，凸函數(shù)23、u(x)=2x+2x；f''(x)=(ln2)22x>0，凸函數(shù)??4、h(x)=lnx2

4、+2,x≠0；f''(x)=2<0,凹函數(shù)x7風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/8原理8.2.1邊際效用遞減原理?個(gè)人對所追求的商品或財(cái)富的滿足程度是相對于他對財(cái)富的主觀價(jià)值-效用值進(jìn)行衡量的，而且商品或財(cái)富的效用值隨著其絕對數(shù)量的增加而增加，但增加的速度卻隨著其絕對數(shù)量的增加而逐漸降低。?1、u'(x)>0,效用函數(shù)u(x)是增函數(shù);?2、u''(x)<0,效用函數(shù)u(x)是凹函數(shù);8風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/8?1、u'(x)>0,效用函數(shù)u(x)是增函數(shù);?2、u''(x)<0,效用函數(shù)u(x)是凹函數(shù);凹函數(shù)u(x)0x9風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/8原理8.2.2最大期望

5、效用原理?在具有風(fēng)險(xiǎn)和不確定的條件下，個(gè)人進(jìn)行決策的行為動機(jī)和準(zhǔn)則是獲得最大的期望效用值，而不是獲得最大的實(shí)際金額的期望值。10風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/88.3風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)中性風(fēng)險(xiǎn)厭惡（非凸非凹函數(shù)）(凹函數(shù))u(w)風(fēng)險(xiǎn)喜好（凸函數(shù)）11風(fēng)險(xiǎn)理論w2012/11/8Jensen不等式定理8.3.1（Jensen不等式）u(x)為任意凹函數(shù)，對任意的隨機(jī)變量X當(dāng)E[X]和E[u(X)]存在時(shí)，成立如下不等式：E[u(X)]≤u(E[X])效用的期望小于等于期望的效用12風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/8風(fēng)險(xiǎn)厭惡(凹函數(shù))u(w)風(fēng)險(xiǎn)喜好（凸函數(shù)）x1x3x2w13風(fēng)險(xiǎn)理論2

6、012/11/8結(jié)論8.3.1?已知決策者的效用函數(shù)為u(x)，而且為風(fēng)險(xiǎn)中性。則當(dāng)其面臨風(fēng)險(xiǎn)X（?=E[X]）時(shí)，該決策者對于選擇風(fēng)險(xiǎn)X和其數(shù)學(xué)期望?=E[X]是無差異的。E[u(X)]=u(E[X])?例子：u(x)=ax+bA：0.1%的機(jī)會得到10000元錢，99.9%的機(jī)會什么也得不到。B：100%的機(jī)會得到10元。14風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/8結(jié)論8.3.2?已知決策者的效用函數(shù)為u(x)，u(x)的一、二階導(dǎo)數(shù)均存在，而且為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。則當(dāng)其面臨風(fēng)險(xiǎn)X（?=E[X]）時(shí)，該決策者寧愿選擇付出數(shù)學(xué)期望?=E[X]來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)X。Jensen不等式：E[u(

7、w0-X)]≤u(w0-E[X])=u(w0-?)15風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/8結(jié)論8.3.3?已知決策者的效用函數(shù)為u(x)，u(x)的一、二階導(dǎo)數(shù)均存在，而且為風(fēng)險(xiǎn)喜好者。則當(dāng)其面臨風(fēng)險(xiǎn)X（?=E[X]）時(shí)，該決策者寧愿選擇風(fēng)險(xiǎn)X。Jensen不等式：E[u(w0-X)]≥u(w0-E[X])=u(w0-?)16風(fēng)險(xiǎn)理論2012/11/88.4保費(fèi)設(shè)計(jì)原則?保費(fèi)=純保費(fèi)+附加保費(fèi)純保費(fèi)一般指承保標(biāo)的損失的數(shù)學(xué)期望E[X]如何合理定價(jià)？首先，從被保險(xiǎn)人出發(fā)，假定其被保險(xiǎn)人最初擁有價(jià)值為w的財(cái)富，效用函數(shù)為u(w)，同時(shí)面臨某種可能的損失，用隨機(jī)變量X（0≤?≤