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《一類非線性橢圓型微分方程解的存在唯一性研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第卷第期應用數(shù)學學報!?#?%???&??(年)月?+,???,./??,0+?/?1120+?,?/30%0+?341,&??(一類非線性橢圓型微分方程解的存在唯一性研究‘王麗平劉文忠南京航空航,65天大學理學院南京&?7589:;#<=#>9:???！鄙??。7Α摘要本文考慮一類非線性橢圓型偏徽分方程解的存在唯一性間題,通過研究相關線性邊值間題的弱特征值性態(tài),根據(jù)全局反,,,函數(shù)定理我們得到這如卜線性橢圓型方程的可解條件并給出解的存在唯一性證明其主要結果推廣了有關該間題的已有結論?關性詞弱解Β弱特征值Β凡4ΧΔΕ?4亡定理Β+:Φ:???ΦΗ條件觸4?ΓΙ5&??
2、?7主肺分類?&?中圈分類?Κ·(引言,<本文考慮2:Δ4ΦΛ#Μ中研究的非線性橢圓型邊值間題如下所示2。ΟΔ,。ΟΡ?Ο,Ο〔,57ΠΘ5577578,,57Ν。5Ο7ΡΣ5Ο7劣〔:8,ΘΟ,?Ο幾一,其中2是強橢圓型自伴算子57是萬上的%函數(shù)滿足+:Φ:???Γ?ΦΗ條?,件若存在整數(shù)%對所有5Ο?7任萬ΟΙ滿足,,:二、Ο‘、。,Π57擎Τ腸:#叢:<叢?蘭。%三Υ%Π#叢?是下述問題的弱特征其中值,2?5Ο7Π人。5Ο7Ρ?Ο〔8&,57Ν。5Ο7Ρ?Ο〔:8且其有中Π?。,、」Ε,“、呂,:占一Π?Ω?,···占5Χ7‘Ψ豁5一卜5一7Μ。豁Ξ卜ΨΞ三Ν一
3、Ξ本文&?(年月日收到?&?(年Κ月&??日收到修改稿,<期王麗平劉文忠一類非線性橢圓型微分方程解的存在唯一性研究?口,則對任意8上的連續(xù)函數(shù)抓Ο7邊值間題5#7存在連續(xù)延拓解本文采用的方法與分析技?巧與ΛΔΜ類似借助線性邊值間題弱特征值性態(tài)的已有結果,我們分析非線性Β,邊值間題5#7對應的齊次方程解的情況基于全局反函數(shù)定理我,,,們導出非線性齊次方程解的存在唯一性定理進而得到本文主要結果推廣了Ψ&中的相關結論?&預備知識”,,<設8ΖΙ是有界區(qū)域本文總記2為二階自伴的強橢圓型微分算子其主部為六、::‘一么““5Ο7去含蔽而:‘,,,,,。,,<系數(shù)函數(shù)斌勸Ρ勺5Ο7‘夕Ρ
4、&?是定義在8上的實可測有界函數(shù)且滿足。二Ζ,藝藝。57‘。<藝玲[劣任857蔥Ρ#ΩΡ公Ρ?Β,,,,任Ι”,?！?其中若6?氛Ξ是為常數(shù)Ρ,,。記.?護5萬7其內(nèi)積5??7定義為·,。一,,5了。7‘,““,〔.?兒,Β,設抓Ο7定義在區(qū)域8上的實可測函數(shù)并存在正常數(shù)?]占三占&使得·?;‘&,二〔8]占三>57三占[5⊥7,?,··,,,?,ΡΟΟ<<,。,記5_。7幾>57_57。57Γ由條件5⊥7易知57是定義在.?上的內(nèi)積并具··?,。有與內(nèi)積57相同的拓撲結構,設叨是砂上連續(xù)可微且在區(qū)域8上具有緊支集并在:8上為零值的函數(shù)形成,<的內(nèi)積空間其上的實內(nèi)積定義為
5、,一‘‘一,卜二5蠱75爵7Μ“謂兒客一··?5,7,<是定義在創(chuàng)上的二次對稱泛函形式為,·‘,一?！ひ弧?會757講兒客睿舞一、,由:襯5Ο7的有界性強橢圓性條件57以及1?_αΖ:Φ4不等式0’Μ可知存在正常數(shù),βΒ?！卜埠头彩沟脤θ我獾倪稘M足,?。,。。。,。,。,。。。。,。β57三?57β&57三?57三β5757·?,<#記.Θ是講在內(nèi)積5?7下的完備化的實.;χ4Φ?空間從而3?χ?#4!空間.1可·,,?,視為.?的子空間二次泛函5?7可延拓至釁并定義一個內(nèi)積并由57知該內(nèi)積(&(應用數(shù)學學報卷··?,··,#,空間與57具有相同的拓撲結構下面的兩
6、個定義將算子2與二次泛函?57聯(lián)系起來?,定義對任意給定的_Ζ若,〔..δ護滿足?,!Ρ,。,!夕,5夕75夕_7。釁則稱為下述邊值間題的一個弱解一‘,7了57Ο〔8Β丁吵二?5672ΟΤ,Ο〔:8?氣7Ρ,間題567兩端分別與4任.Θ進行積分便導出上述定義由此可定義.Θ上的線性?,2Ρ,。2<泛函,5?754ΩΞ由條件57易知_是連續(xù)的故由爪4Χ表示定理推出存在唯一。任的釁滿足??,。Ρ2_:Ρ:,。,[δ5?7575_7〔.獷,,,,,,,一般地對滿足條件5⊥7的實函數(shù)抓Ο7線性泛函娜,5?7Ρ5?Ω7。在.上連續(xù)Θ從而存在唯一的耳了任釁使得,?,,,>,?5口,1_7Ρ2
7、1_5:7Ρ5:_7。!?。5Κ7川事實,Κ5Ο7滿足條件5⊥7若存在常數(shù)人使邊值問題,,2。5二7Π枷5<7。5Ο7Ρ?Ο任8(,57Ν。二Ρ?Ο〔:857,?,久入在川上存在非零弱解稱是對應于可Ο7的弱特征值并記為伽7引Κ,理設映射幾以57形式定義則有·,·,,。>Β5;7在內(nèi)積]7意義下寫是.?上的對稱正定算子5
