無窮小分析初階

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1、國外科技新書評介２００９年第４期（總第２６４期）數(shù)學ＪｏｈｎＬ．ＢｅｌｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＷｅｓｔｅｒｎＯｎｔａｒｉｏ，４章講述單變量微分學以及幾何、物理應Ｃａｎａｄａ用（如長度、面積、體積計算、壓強、懸鏈ＡＰｒｉｍｅｒｏｆＩｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍａｌ線、橫桿彎曲等）；第５章研究多變量微分學，包括偏導數(shù)、極值、熱傳導、流體力學Ａｎａｌｙｓｉｓ基本方程、波方程等；第６章簡明地論述了ＳｅｃｏｎｄＥｄｉｔｉｏｎ定積分、高階無窮小及其應用；第７章是綜２００８，１２４ｐｐ．合微分幾何學的引論。最后一章給出光Ｈａｒｄｃｏｖｅｒ滑無窮小公理系統(tǒng)，并與“非標準分析”作ＩＳＢＮ９

2、７８０５２１８８７１８２了比較。附錄給出光滑無窮小分析的模型結構。本書可供大學數(shù)學教師、理工科高年無窮小分析初階級學生以及數(shù)學哲學和邏輯方面的研究第二版人員參考。ＪＬ貝爾著朱堯辰，研究員無窮小思想在微積分和數(shù)學分析的（中國科學院應用數(shù)學研究所）早期發(fā)展中起著重要作用，也是理解微積ＺｈｕＹａｏｃｈｅｎ，Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ分的一個關鍵性概念。對于無窮小量的（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＣＡＳ）再認識以及在一種嚴格的基礎上重新論述，是現(xiàn)今數(shù)學領域的一個引人注意的課題。例如上世紀Ａ．Ｒｏｂｉｎｓｏｎ建立了“非標準分析”，被視為一個重要數(shù)學

3、進展。本ＫＰＳｈｕｍｅｔａｌ．ｅｄ．ＴｈｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＨｏｎｇ書作者應用一種直接、嚴格的公理化方Ｋｏｎｇ，ＨｏｎｇＫｏｎｇ法，提出“零平方”（或“冪零”）無窮小概ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＡｌｇｅｂｒａａｎｄ念，建立了光滑無窮小分析框架，系統(tǒng)地給出微積分基本理論及在物理學中的主Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓ要應用，特別是將微分運算歸結為簡單的２００８，３７１ｐｐ．代數(shù)運算。本書初版后頗受好評，尤其是Ｈａｒｄｃｏｖｅｒ它在數(shù)學哲學和邏輯學方面的價值以及ＩＳＢＮ９７８９８１２７９０００２在教學上的意義得到肯定，第二版有一些增補，并改正了印刷錯誤。全書除引論、附錄和文獻

4、外，正文含８代數(shù)與組合學進展章。引論通過一些物理例子（如脈沖函Ｋ．Ｐ．Ｓｕｍ等編數(shù)）分析了無窮小思想及其歷史發(fā)展過本書是２００７年７月２～１５日在中國程，給出“冪零”概念的背景。正文第１章廣州、北京、西安舉行的第二屆代數(shù)與組給出光滑世界的基本特征和公理化描述，合學國際會議（簡稱ＩＣＡＣ）的論文集。第是全書論述的基本框架，其余各章給出傳一屆會議于１９９７年８月１７～２３日在香港統(tǒng)微積分的基本結果和應用。其中第２～舉行。會議目的是交流中國及東南亞等１數(shù)學國外科技新書評介２００９年第４期（總第２６４期）地區(qū)數(shù)學界在代數(shù)、組合學領域的研究成ＩＳＢＮ９７８９８１２７０７０１７

5、果，并邀請美、歐、俄等國家國際知名學者共同探討有關問題，以促進研究工作的發(fā)展。編碼論和密碼學進展全書共收綜述報告和研究論文計２２Ｔ沙斯卡等編篇。綜述報告如：①Ｖ．Ａ．Ａｒｔａｍｏｎｏｖ，量子在現(xiàn)代通信技術中編碼論和密碼學多項式，給出了關于量子仿射空間的環(huán)論起著重要作用，并且出現(xiàn)數(shù)量眾多的研究性質及有限維有點Ｈｏｐｆ代數(shù)在其上的作成果，本書就是以此為課題的一本論文用的最近進展；②Ｌ．Ａ．Ｂｏｋｕｔ，Ｇｒｂｎｅｒ?集，收集了下列兩個會議的有關報告：一Ｓｈｉｒｓｈｏｖ基底的一些新結果，其中包括一個是２００７年５月２６～２７日在阿爾巴尼亞些新的ＣＤ型引理及應用；③Ｍ．Ｊ

6、ａｍｂｕ，Ｖｌｏｒａ舉行的“編碼論與密碼學”會議，另Ｋｏｓｚｕｌ代數(shù)及超平面的排列，綜述了非交一個是同年７月１９～２２日在美國Ｏａｋｌａｎｄ換分次代數(shù)對于超平面排列的一些問題大學舉行的“計算機代數(shù)的應用”會議。的應用。研究論文如：①Ｊ．Ｆｏｕｎｔａｉｎ和Ｖ．全書含１４篇論文，多數(shù)是關于編碼理Ｇｏｕｌｄ，高凝聚幺半群Ｓ上的存在性閉Ｓ作論的。涉及線性碼、Ｇｒｉｅｓｍｅｒ碼、最優(yōu)直交用的穩(wěn)定性；②Ｐ．Ｈｉｌｔｏｎ等，迭紙、多邊形、碼、Ｇｏｐｐａ碼、有序整環(huán)上的碼以及與編碼完全符號以及其它的歐拉函數(shù)：一些與幾論有關的一些數(shù)學（格論、模、θ函數(shù)等）。何、代數(shù)及數(shù)論有關的有趣結

7、果；③Ｐ．例如：①Ｊ．Ｂ．Ｌｉｔｔｌｅ，有序整環(huán)上的鑰方程；Ｋｏｌｅｓｎｉｋｏｖ，矩陣Ｗｅｙｅ代數(shù)的不可約子代②Ｍ．Ｂｏｒｇｅｓ?Ｑｕｉｎｔａｎａ等，線性碼的Ｇｒｂｎｅｒ數(shù)；④Ｗ．Ｌｉ，對于公理系統(tǒng)的虧損修正的表示；③Ｈ．Ｎ．Ｗａｒｄ，弧、極小超集及３維符號演算；⑤Ｋ．Ｕｅｎｏ，共形場論與模函數(shù)。Ｇｒｉｅｓｍｅｒ碼的分類；④Ｊ．?Ｌ．Ｋｉｍ，關于Ｓ極本書給出有關領域的新的研究成果，值碼；⑤Ｄ．Ｊｏｙｎｅｒ，廣義ＲｅｅｄＳｏｌｏｍｏｎ碼的并包含一些新的研究課題，可供有關專業(yè)自同構群；⑥Ｉ．Ｇ．Ｂｏｕｙｕｋｌｉｅｖ，碼的等價性；科研人員、研究生參考。⑦Ｍ／Ｅ．Ｏ’