弦振動規(guī)律及matlab數(shù)據(jù)處理

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1、弦振動形成駐波的規(guī)律和數(shù)據(jù)的MATLAB處理苗錕1，黃育紅2,本論文受陜西師范大學(xué)“大學(xué)生開放性實驗基金項目”資助。作者簡介：黃育紅（1980-），陜西寶雞人，陜西師范大學(xué)物理學(xué)院講師，從事物理實驗教學(xué)；現(xiàn)為西北工業(yè)大學(xué)在讀博士，主要從事半導(dǎo)體物理理論計算。，李康1，宋翠1（1陜西師范大學(xué)理工科基礎(chǔ)教學(xué)部，陜西西安，700062；2陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西西安，710062）摘要本文通過對大量實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時采用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)處理，作出了數(shù)據(jù)間的關(guān)系圖。借助軟

2、件使物理分析簡單化，形象化，進(jìn)而使實驗者有更多的精力關(guān)注其內(nèi)在的物理思想。并在此基礎(chǔ)上，分析總結(jié)出弦振動形成駐波時波長與張力以及波長與振動頻率的規(guī)律，提出檢驗判斷實驗數(shù)據(jù)的方法，可以使實驗者在做實驗的過程中隨時判斷數(shù)據(jù)的正確與否。關(guān)鍵詞弦振動；駐波；MATLAB中圖分類號：O4-34文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A1引言“弦振動形成駐波”一直是高等學(xué)校普通物理實驗中的傳統(tǒng)力學(xué)實驗之一，它是研究波的形成、傳播和干涉的一個重要途徑。在固定均勻弦振動實驗中，利用XZDY—B型均勻弦振動儀，通有交流電的金屬弦線在磁場中受

3、到安培力的作用能夠振動，在滿足一定的條件下可形成駐波，通過觀察駐波波形，測量相關(guān)的物理量，可測量弦線的線密度和橫波傳播的波長和波速，進(jìn)而可以了解駐波傳播的規(guī)律。有關(guān)學(xué)者在這方面做了不少討論。以前都是電動音叉受振動產(chǎn)生駐波的實驗裝置，現(xiàn)在改用均勻固定弦振動儀，使實驗操作簡化，物理現(xiàn)象明顯，但是儀器仍然有些不盡人意的地方。另外這個實驗數(shù)據(jù)多而繁雜，很容易引起混淆，且計算量大，在實驗數(shù)據(jù)處理方面，到目前為止，還沒有人提及對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行實時判斷的具體方法，大量的實驗數(shù)據(jù)極易引起混淆。為了更清晰明確整個實

4、驗的體系和思路，作者系統(tǒng)研究弦振動產(chǎn)生駐波的各種情況，在取得大量實驗數(shù)據(jù)的同時，用MATLAB軟件處理實驗數(shù)據(jù)并作圖，使多而雜的實驗數(shù)據(jù)所內(nèi)含的物理規(guī)律清晰而形象化，并在此基礎(chǔ)上，提出一種能實時檢驗判斷數(shù)據(jù)的方法，使后來的實驗者能隨時判斷自己測量數(shù)據(jù)的正確性，也為下一步的實驗測量奠定了基礎(chǔ)。2弦振動形成駐波的原理駐波是兩個振幅相同、頻率相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播的疊加，固定均勻弦振動在介質(zhì)中的傳播滿足一定的條件就可形成駐波，如圖1所示。弦振動是最直觀、最簡單的駐波模型。正向傳播的波為

5、：反向傳播的波為：式中x為質(zhì)點位置坐標(biāo)；t為時間；A為振幅；f為頻率；w=2pf稱為圓頻率；l為波長；k=2p/l稱為波矢；n=lf為波的傳播速度。兩列波疊加的結(jié)果，任一點x的合成振動為：由上式可見，入射波與反射波合成后，弦上各點都以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為，即駐波的振幅與時間t無關(guān)，與質(zhì)點的位置x有關(guān)。ABxxxt=0t=T/4t=T/2000λ/2波腹波節(jié)圖1相反方向傳播的兩列波形成駐波的示意圖波節(jié)處振幅為零，即通過簡單計算可求得相鄰兩波節(jié)之間的距離為：波腹處的質(zhì)點振幅為最大，可計算

6、出相鄰兩波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實驗中，只要測得相鄰兩波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長。由于固定弦的兩端是用劈尖支住的，故兩端處的點不會動，必為波節(jié)，所以，只有當(dāng)弦線的兩個固定端之間的距離（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波，這就是均勻弦振動產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表示式為：由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：(1)式中的為弦線上駐波的段數(shù)。波動理論指出，弦線中橫波的傳播速度為(2)式中為弦線中的張力，為單位長度弦線的質(zhì)量(即弦線的線密度)。根據(jù)波速、頻率及波長的普

7、遍關(guān)系式，可得(3)由(2)式和(3)式可得(4)由此可見，當(dāng)給定、、時，頻率只有滿足上式的要求才能在弦上形成駐波。同理，當(dāng)用外力（例如流過金屬弦線上的交變電流在磁場中受到交變安培力的作用）去驅(qū)動弦線振動時，外力的頻率必須與這個頻率一致，才會促使弦振動的傳播形成駐波。3實驗數(shù)據(jù)記錄及MATLAB處理調(diào)整好實驗裝置，實驗中分別測量頻率一定和張力一定條件下相關(guān)的物理量，并利用MATLAB處理實驗數(shù)據(jù)，繪制各物理量之間的曲線圖，使它們之間的關(guān)系更加明確和清晰化。（西安市的重力加速度值為）3.1在頻率一

8、定的條件下，改變張力的大小，測量弦上橫波的傳播速度。選取頻率，張力T由砝碼掛在弦線的一端產(chǎn)生（需考慮托盤質(zhì)量），以20.0g砝碼為起點，逐次增加5.0g直至140.0g為止。同時調(diào)節(jié)相應(yīng)的弦長，使弦線上出現(xiàn)、兩個駐波段。記錄相應(yīng)的、、值，如表1所示，做測量曲線圖，如圖1所示。由(3)式計算弦上橫波速度的測量值。表1頻率一定時實驗數(shù)據(jù)測量表砝碼質(zhì)量張力/N2029.72044.3064.8020.5025.8064.5038.7039.852534.72044.4064.2019.8036.007