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《附錄f 有限體積法計算方腔流(f)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、實用文案附錄F二維不可壓縮黏性流體方腔流動問題的有限體積算法與計算程序二維方腔流動問題是一個不可壓縮黏性流動中典型流動。雖然目前尚不能求得它的解析解，但是它常被用來作為檢驗各種數(shù)值算法計算精度和可靠性的算例。文獻中幾乎大多數(shù)算法都對它進行過計算。在本算例中采用有限體積算法三階迎風型離散格式對它進行數(shù)值求解。同時，為了初學者入門和練習方便,這里給出了用語言和語言編寫的計算二維不可壓縮黏性方腔流動問題計算程序，供大家學習參考。F-1利用有限體積算法三階迎風型離散格式求解二維不可壓縮黏性流體方腔流動問題1.二維不可壓縮黏性流體方腔流動問題二維不可壓縮黏性流體方腔流動（cavityflow圖F.1
2、二維不可壓縮黏性方腔流問題示意圖）：有一正方形腔室，其量綱為一的寬度為，里面充滿靜止的不可壓縮黏性流體，方腔內(nèi)初始時刻壓力和密度為它周圍壁面（左右壁面和底面）固定不動，上壁面以量綱為一的速度沿著上壁面方向自左向右運動（圖F.1）。2.基本方程組、初始條件和邊界條件圖F.1二維不可壓縮黏性方腔流動問題示意圖設(shè)流體是黏性流體。二維方腔流動問題在數(shù)學上可以由二維不可壓縮黏性流動N-S方程組來表示，把它寫成通用變量的微分方程組形式，有：（F.1）其中為變量在水平方向的流速，為在垂直方向的流速，為黏度，為源項。源項中不僅包含壓力梯度項，也包含時間導數(shù)項。初始條件：方腔上壁面以量綱為一的速度沿著上壁面
3、方向自左向右運動。標準實用文案邊界條件：流動速度均可采用無滑移邊界條件，壓力采用自由輸出邊界條件。3.計算網(wǎng)格劃分和控制體單元與節(jié)點定義采用交錯網(wǎng)格，圖F.2和圖F.3是計算網(wǎng)格、控制體單元和節(jié)點示意圖。圖F.2方腔流動計算網(wǎng)格、控制體單元和節(jié)點示意圖圖F.3計算采用的交錯網(wǎng)格示意圖節(jié)點所在主控制單元如圖F.2中有陰影部分所示。在方向與節(jié)點相鄰的節(jié)點為和，在方向與節(jié)點相鄰的節(jié)點為和，主控制單元界面分別為。壓力和速度分別在三套不同網(wǎng)格中如圖F.3中有陰影部分所示。4.有限體積算法三階迎風型離散格式對方程（F.1）在圖F.2所示節(jié)點所在控制體單元內(nèi)積分，有：（F.2）由于二維不可壓縮黏性流體方
4、腔流動是二維問題，因此控制體單元體積僅是面積，而它的邊界是長度。設(shè)，利用定理，可將方程（F.2）改寫成如下有限體積算法離散格式：標準實用文案（F.3）對上式中采用一階向前差分近似，則有：（F.4）同時記：（F.5）（F.6）則可由式（F.2）寫成：（F.7）式中都是控制體單元內(nèi)節(jié)點上的已知量，如果利用差分計算得到控制體單元邊界上的流通量，就可以求出節(jié)點上未知量。圖F.4三階迎風型離散格式示意圖標準實用文案為了便于討論，現(xiàn)對一維對流擴散方程的三階迎風型離散格式進行分析：在三階迎風型離散格式中，計算主控制單元界面上流動量需要取主控制單元界面兩側(cè)3個節(jié)點處的流動量值進行插值計算得到，其中兩個節(jié)點
5、位于界面緊鄰的兩側(cè)，第三個節(jié)點位于迎風一側(cè)較遠鄰點，如圖F.4所示。當時，通過、和三個節(jié)點值擬合曲線來計算主控制單元左側(cè)界面參數(shù)。通過節(jié)點、和三個節(jié)點值擬合曲線來計算主控制單元右側(cè)界面參數(shù)。當，則分別通過節(jié)點、、和、、三個節(jié)點值計算主控制單元左、右兩側(cè)界面參數(shù)和。根據(jù)上述計算原則，可以得到界面參數(shù)計算公式如下：當時，界面參數(shù)計算公式為：（F.8a）當時，界面參數(shù)計算公式為：（F.8b）對于一維無源項一維對流擴散方程三階迎風型離散格式：當時，三階迎風型離散格式為：（F.9）其中（F.9）同理，若，三階迎風型離散格式為：（F.10）標準實用文案其中（F.10a）將兩種流動方向離散方程（F.9）
6、和（F.10）合并后，可得到統(tǒng)一的一維對流擴散方程三階迎風型離散格式：（F.11）其中（F.11a）式中（F.11b）同理，可以得到帶有源項的二維對流擴散方程三階迎風型離散格式為：（F.12）其中為有限體積算法中源項平均值。式中各個系數(shù)為：標準實用文案（F.12a）式中（F.12b）源項為：（F.13）若把表示時刻動量，表示時刻動量，則可以得到源項離散格式為：（F.14）最后，得到有限體積算法二維對流擴散方程三階迎風型離散格式：（F.15）式中系數(shù)為一階迎風格式中各對應(yīng)系數(shù)。標準實用文案5.計算結(jié)果分析利用三階迎風型離散格式和相應(yīng)的初始條件和邊界條件，求解二維不可壓縮黏性流體方腔流動問題。
7、圖F.5是不同雷諾數(shù)條件下采用三階迎風型離散格式得到的二維不可壓縮黏性流體方腔流動的計算結(jié)果。計算結(jié)果和文獻中其他高精度算法得到的計算結(jié)果進行了比較，兩者計算結(jié)果十分吻合，能把方腔下壁面兩個底角附近二次小渦清晰地計算出來。這表明有限體積算法三階迎風型離散格式具有相當高的計算精度。=1000=100=10000=5000圖F.5不同雷諾數(shù)條件下采用三階迎風型離散格式計算二維不可壓縮黏性方腔流動的計算結(jié)果標準實用文案從圖F.
