最優(yōu)化方法及其在投資組合中的應(yīng)用

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1、湖南大學(xué)博士學(xué)位論文最優(yōu)化方法及其在投資組合中的應(yīng)用姓名：安曉敏申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李董輝20090630最優(yōu)化方法及其在投資組合中的應(yīng)用摘要本文研究求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的下降算法以及魯棒優(yōu)化在投資組合中的應(yīng)用．對(duì)于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的求解，我們利用投影技術(shù)，給出一個(gè)構(gòu)造關(guān)于目標(biāo)函數(shù)充分下降方向的方法．特別是，投影Newton方向、擬Ne毗on方向、共軛梯度方向等均成為充分下降方向．該性質(zhì)與目標(biāo)函數(shù)的凸性以及算法所采用的線性搜索無(wú)關(guān)．此外，若采用適當(dāng)?shù)某跏疾介L(zhǎng)選取方式，Ne毗on法和擬Ne毗on法仍可保持超線性收斂性．在此基礎(chǔ)上我們特別研究采用Armijo線性搜索的

2、PSB(PoⅥre】】．Symmetric_Broyden)擬Ne毗on算法．我們證明，投影PSB算法用于求解一致凸函數(shù)的極小化問(wèn)題時(shí)具有全局收斂性和超線性收斂速度．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明我們的算法可以與BFGS算法相媲美。經(jīng)過(guò)50多年的發(fā)展，投資組合選擇的理論研究和實(shí)踐已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富的成果．投資組合選擇簡(jiǎn)而言之就是把財(cái)富分配到不同的資產(chǎn)中，以達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)，確保收益的目的．最優(yōu)化方法已成為研究最優(yōu)投資組合的一種主要工具．在投資組合優(yōu)化決策模型中，參數(shù)如收益率的期望值、協(xié)方差矩陣等由于受隨機(jī)因素的影響，在實(shí)際當(dāng)中很難得到精確的估計(jì)值．最常用的方式是利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)，不同的統(tǒng)計(jì)技術(shù)

3、會(huì)產(chǎn)生不同的估計(jì)值．但參數(shù)的微小變化會(huì)對(duì)問(wèn)題的最優(yōu)解產(chǎn)生很大的影響．如何利用最優(yōu)化方法處理這些不確定性是一個(gè)非常值得關(guān)注與研究的問(wèn)題并已引起廣泛關(guān)注．魯棒優(yōu)化作為一種能有效處理含不確定因素優(yōu)化問(wèn)題的手段近年來(lái)引起了人們極大關(guān)注．魯棒優(yōu)化的本質(zhì)是將參數(shù)不確定性處理成能夠直接描述且相對(duì)簡(jiǎn)單的形式(如矩形、橢球)，在較好的擬合參數(shù)不確定性的前提下，把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求解的確定型最優(yōu)化問(wèn)題，使其解在輸入任何可能的參數(shù)時(shí)，結(jié)果在一定的概率保證下接近最優(yōu)．本文對(duì)于含有不確定參數(shù)的均值方差模型和基于下方風(fēng)險(xiǎn)CVaR的魯棒投資組合優(yōu)化模型．基于魯棒優(yōu)化理論的最新進(jìn)展，結(jié)合統(tǒng)計(jì)或時(shí)間序列，構(gòu)造形式較

4、為簡(jiǎn)單的不確定集作為對(duì)參數(shù)不確定性的近似，把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求解的確定型最優(yōu)化問(wèn)題，得到魯棒性與最優(yōu)性都較為滿意的解．并通過(guò)市場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)模型的可操作性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證．本文還將研究指數(shù)化投資組合，將線性跟蹤誤差作為偏離基準(zhǔn)指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)，在保證超額收益一定的情況下，極小化跟蹤誤差．本文研究模型參數(shù)為多種不確定集時(shí)的魯棒形式，得到具有魯棒性的解．并通過(guò)市場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)模型的可操作性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證．對(duì)機(jī)構(gòu)投資者而言，進(jìn)行變現(xiàn)時(shí)有必要考慮交易成本．最優(yōu)執(zhí)行策略需在使交易成本極小時(shí)保持交易成本的不確定性(交易成本的方差)低于可以接受的水博士學(xué)位論文平．參數(shù)(如永久性和臨時(shí)性沖擊系數(shù)、市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)率

5、)通常是利用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)．由于受隨機(jī)因素的影響，在實(shí)際當(dāng)中很難得到精確的估計(jì)值．本文將魯棒思想應(yīng)用至針對(duì)機(jī)構(gòu)投資者的最優(yōu)變現(xiàn)模型的研究．研究魯棒最優(yōu)變現(xiàn)模型，得到魯棒性與最優(yōu)性都較為滿意的解，并對(duì)模型進(jìn)行實(shí)證分析．此博士論文得到了國(guó)家自然科學(xué)基金(10771057)和教育部重大項(xiàng)目(309023)的資助．關(guān)鍵詞：無(wú)約束優(yōu)化；充分下降方向；PSB算法；全局收斂性；魯棒優(yōu)化；投資組合；風(fēng)險(xiǎn)度量；跟蹤誤差最優(yōu)化方法及其在投資組合中的應(yīng)用AbstractWestudysu伍cientde8centdirectionsinunconstrainedoptimizationandtheap

6、plicationofrobustoptimiza七ioninportfblio．Fbfunco璐trainedoptimization，weproposeawaytocoIlstructsu伍cientde-8centdirectio璐bytheuSeofaprojectiontechnique．Basedonthisprojectiontechnique，theprojectedNe毗ondirection，quasi—Ne訊ondirectioIlsalndconjugate鏟adientdirection8盯eall8umcientdescentdirections．Iti

7、simportanttonotethatthispropertydoesnotrelyontheconve)(ityoftheobjectivefunction．Itisalsoindependentwiththelinesearchused．FIurthermore，bychoosingappropriatesteplen酗h，theaboveprojectedNewtonmethodandquasi—N鉀兒onmethodscanmaintainsuperline