《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期中試卷new

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1、杉達(dá)各專業(yè)2007級(jí)?？啤陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期中試卷A評(píng)析一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，每小題3分，共21分。）1.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)>0,P(B)>0,則下列等式成立的是()A、AB=?B、P(ABˉ)=P(A)P(Bˉ)C、P(B)=1-P(A)D、P(B

2、Aˉ)=0【講評(píng)】考點(diǎn)：事件的相互獨(dú)立的性質(zhì)。如果事件A與事件B滿足P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。本題：因?yàn)锳與B獨(dú)立?事件A與事件￣B獨(dú)立?P(ABˉ)=P(A)P(Bˉ)選B。2.設(shè)甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，事件A,B分別表示甲、乙擊中目標(biāo)，則ˉ

3、ˉAB表示()A、兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo)B、兩人都擊中了目標(biāo)C、至少有一人擊中目標(biāo).D、至少有一人沒(méi)有擊中目標(biāo).【講評(píng)】考點(diǎn)：事件的運(yùn)算的算律與實(shí)際意義。對(duì)偶律：ABˉˉ=Aˉ∪Bˉ本題：因?yàn)锳Bˉˉ=Aˉ∪Bˉ，所以其實(shí)際意義為至少有一人沒(méi)有擊中目標(biāo).選D。3.一批產(chǎn)品共10件，其中有3件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，則取出的3件中恰有一件次品的概率為()A、1/60B、21/40C、1/5D、7/15A包含樣本總個(gè)數(shù)N(A)【講評(píng)】考點(diǎn)：P(A)==，樣本點(diǎn)總數(shù)N(S)312本題：N(S)=C=10×9×8/3!=120.N(A)=C×C=63,1037P(A)=N(A)/N(

4、S)=63/120=21/40.選B。4.下列各函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是()?2x0≤x≤1?0x<0?-1x<-1?0x<0A、F1(x)=?B、F2(x)=?x0≤x<1C、F3(x)=?x-1≤x<1D、F4(x)=?2x0≤x<1?0其他?1x≥1?1x≥1?2x≥1【講評(píng)】考點(diǎn)：分布函數(shù)的性質(zhì)。(1)0≤F(x)≤1;(2)F(-∞)=0,F(+∞)=1,lim(3)單調(diào)非減，當(dāng)x1

5、隨機(jī)變量X在區(qū)間[3，5]上服從均勻分布，則P{3bdP{c

6、

7、7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為FX(x)，則隨機(jī)變量Y=5X+6的分布函數(shù)FY(y)=()y-6A、FX(5y+6)B、FX(5)C、FX(y)D、FX(5x+6)【講評(píng)】考點(diǎn)：隨機(jī)變量X的函數(shù)Y=g(X)的分布，Y的分布函數(shù)FY(y)=P{Y≤y}=P{g(x)≤y}=P{X∈S}，其中S={x

8、g(x)≤y}，然后再把FY(y)對(duì)y求導(dǎo)，即得Y的密度函數(shù)fY(y)。y-6y-6本題：FY(y)=P{Y≤y}=P{5X+6≤y}=P{X≤}=FX()55選B。3125476二、簡(jiǎn)答題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）寫簡(jiǎn)單解答過(guò)程，將正確的答案寫出。?X╲Y12???8

9、．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布為11/61/9，求α。???21/2α?【講評(píng)】考點(diǎn)：二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布P{X=xi,Y=yj}=pij,其中∑∑pij=1且pij≥0i=1j=1?X╲Y12???[解]：因?yàn)?1/61/9為的聯(lián)合分布律，所以1/6+1/9+1/2+α=1???21/2α??α=2/9