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《有微觀聯(lián)系的股票擇好期權定價》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第３８卷第５期上海師范大學學報（自然科學版）Ｖｏｌ．３８，Ｎｏ．５２００９年１０月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｇｈａｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）２００９，Ｏｃｔ暢有微觀聯(lián)系的股票擇好期權定價何進峰，任學敏（同濟大學數(shù)學系，上海２０００９２）摘要：目前對于擇好期權的定價研究，大多沒有考慮原生資產(chǎn)收益率之間的微觀聯(lián)系，使得定價結(jié)果可能偏離真實價值．基于此考慮，給出了兩家具有微觀聯(lián)系的上市公司股票的數(shù)學模型，在此模型基礎上利用ｄｅｌｔａ對沖推導出擇好期權滿足的ＰＤＥ，通過計價單位轉(zhuǎn)換的方法求出擇好期權的定價公式，分
2、析了股票間微觀聯(lián)系對擇好期權的價格影響．關鍵詞：定價模型；微觀聯(lián)系；擇好期權中圖分類號：Ｆ８３０．９文獻標識碼：Ａ文章編號：１０００-５１３７（２００９）０５-０４６４-０５０引言擇好期權是多資產(chǎn)期權的一種，其價格取決于多種原生資產(chǎn)價格的變化．股票擇好期權的持有人在到期日有權取得股價表現(xiàn)最好的那只股票．例如，某投資人擬投資股票A和股票B，但他無法肯定未來哪一只股票的回報更高．為此他購買一張擇好期權，確保在期權到期日能取得兩只股票的最佳回報，同時可以規(guī)避因只購買一只股票所帶來的風險．目前對于擇好期權的定價研究，大多只考慮原生資產(chǎn)收益率之間的宏觀相關
3、性，而忽視了它們可能存在的微觀的相關性，如上市公司之間互相持有股票，其股票價格必定相互影響，呈現(xiàn)齊漲共跌．忽略這種微觀的相關性，會使得定價結(jié)果可能偏離真實價值．文獻［３］給出了n個風險資產(chǎn)Si（i＝１，２，?，n）都遵循幾何布朗運動，且每個隨機元ｄWi（i＝１，２，?，n）互相獨立情形下的擇好期權的模型和定價公式．該模型并未考慮到股票之間可能存在的微觀聯(lián)系對擇好期權價格的影響．基于此考慮，本文作者給出了兩家具有微觀聯(lián)系的上市公司的股票的數(shù)學模型，同時考慮股票的宏觀和微觀相關性，并應用于擇好期權的定價問題．運用無套利原理推導出兩資產(chǎn)擇好期權所滿足的
4、方程，并給出擇好期權的定價公式．１模型的建立r為無風險利率，Si（t）（i＝１，２）是兩家上市公司發(fā)行的股票價格，若忽略股票之間的微觀聯(lián)系，則可假定其遵循如下幾何Ｂｒｏｗｎ運動：ｄS１t＝μ１ｄt＋σ１ｄW１S１．（１）ｄS２t＝μ２ｄt＋σ２ｄW２S２收稿日期：２００９-０５-１２基金項目：國家“９７３”重點基礎研究計劃資助項目（２００７ＣＢ８１４９０３）；國家自然科學基金資助項目（１０４７１１０６；１０６７１１０３）．作者簡介：何進峰（１９８５－），男，同濟大學數(shù)學系碩士研究生；任學敏（１９６２－），男，同濟大學數(shù)學系副教授．第５期何進峰，任
5、學敏：有微觀聯(lián)系的股票擇好期權定價４６５t其中μi（i＝１，２）是第i只股票的期望收益率；σi（i＝１，２）是第i只股票的波動率；Wi（i＝１，２）是tt標準Ｂｒｏｗｎ運動，相關系數(shù)為ρ＝ｃｏｖ（ｄW１，ｄW２）．考慮股票之間的微觀聯(lián)系，即第一只股票的收益率會受第二只股票收益率的影響，反之亦然．在模型（１）中加入股票之間的微觀影響，那么股票價格遵循如下模型：ｄS１tｄS２＝μ１ｄt＋σ１ｄW１＋ε１S１S２．（２）ｄS２tｄS１＝μ２ｄt＋σ２ｄW２＋ε２S２S１ｄS２ｄS１ε１，ε２為微觀影響因子，ε１為第２個股票收益率對第１個股票收益率的影響
6、項，ε２為第１個股票收S２S１益率對第２個股票收益率的影響項．例如，A公司持有B公司一定數(shù)量股份，B公司的股票價格上漲會致使A公司盈利增加，從而A公司股票價格相對增大．B公司股票收益率對A公司股票收益率的微觀影響因子由A公司持有B公司股份數(shù)量，A公司股份結(jié)構(gòu)共同決定．對（２）式變形可得：ｄS１μ１＋ε１μ２σ１tε１σ２t＝ｄt＋ｄW１＋ｄW２S１１－ε１ε２１－ε１ε２１－ε１ε２．（３）ｄS２μ２＋ε２μ１ε２σ１tσ２t＝ｄt＋ｄW１＋ｄW２S２１－ε１ε２１－ε１ε２１－ε１ε２μ１＋ε１μ２μ２＋ε２μ１σ１ε１σ２ε２σ１令μ′１＝，
7、μ′２＝，σ１１＝，σ１２＝，σ２１＝，１－ε１ε２１－ε１ε２１－ε１ε２１－ε１ε２１－ε１ε２σ２σ２２＝，則（３）式化簡為：１－ε１ε２ｄS１tt＝μ′１ｄt＋σ１１ｄW１＋σ１２ｄW２S１．（４）ｄS２tt＝μ′２ｄt＋σ２１ｄW１＋σ２２ｄW２S２tt由ρ＝ｃｏｖ（ｄW１，ｄW２），（４）式可表示為：ｄS１＝μ′１ｄt＋γｄW１S１，（５）ｄS２＝μ′２ｄt＋δｄW２S２２２２２其中γ＝σ１１＋２ρσ１１σ１２＋σ１２，δ＝σ２１＋２ρσ２１σ２２＋σ２２，Wi（i＝１，２）是標準Ｂｒｏｗｎ運動．設V是基于股票價格S１，S２的歐式擇好
8、期權價格，它是３個變量S１，S２，t的函數(shù)：V＝V（S１，S２，t）．（６）［３］構(gòu)造投資組合Π：Π＝V（S１，S２，t）－Δ１S１－Δ
