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《105012005094 莊曉榕》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2實數(shù)下限拓撲空間Rl及其積空間Rl的性質(zhì)的探究數(shù)學與計算機科學學院數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)105012005094莊曉榕指導教師：吳健文【摘要】本文章主要是對實數(shù)空間R進行拓撲新構(gòu)造，來研究半開閉實數(shù)下限拓撲空間(,R?)的拓撲性質(zhì)，除正規(guī)l2和Lindeloff等外，利用一些有限可積的性質(zhì)，研究兩個實數(shù)下限拓撲空間的積空間R的拓撲性質(zhì)．l【關(guān)鍵詞】實數(shù)下限拓撲；有限積空間；有限可積性質(zhì)n在熊金城編著的《點集拓撲講義》中很詳細的探究了實數(shù)空間(,)R?及其有限積空間R的拓撲性質(zhì)，比如連通性，緊致性，可分性等．通常，一個拓撲空間是一個集合相對于
2、一個拓撲而言的，實數(shù)集合R也不例外．倘若對集合R構(gòu)造新拓撲，這樣的拓撲空間R有什么樣的拓撲性質(zhì)呢？對于其有限積n空間R，拓撲性質(zhì)又有哪些不一樣呢？本文章就是繞著這樣的問題進行展開，將研究半開閉實數(shù)下限2空間R及其積空間R的的拓撲性質(zhì)．ll1．實數(shù)下限拓撲空間(,)R?l對于實數(shù)空間R的拓撲性質(zhì)已被大家熟知，在這一節(jié)中，筆者對于實數(shù)集合R，令[1]BR=[,)
3、,{abab∈<,ab}為它的某一個拓撲?l的基，根據(jù)例2.6.1，稱拓撲空間(,)R?l為實數(shù)下限拓撲空間．首先將R的拓撲?的元素確定出來，利用不連通的四個等價定理，確定R的連通性
4、，然后確定lll它的可分性，分離性以及緊致性．1.1R區(qū)間中的開集和閉集l[2]定理1.1.1設(shè)X是一個集合，B是集合X的一個子集族（即B?PX()）．如果B滿足條件：（1）UBX=；B∈Β（2）如果B，B∈B，則對于任何x∈BIB，存在B∈B使得x∈B?BBI，121212則X的子集族?={
5、UX?存在ΒΒU?使得U=UB}是集合X的唯一的一個以B為基的拓撲，B∈ΒU反之，如果X的一個子集族B是X的某一個拓撲的基，則B一定滿足（1）和（2）．現(xiàn)在應(yīng)用這個定理，根據(jù)實數(shù)下限拓撲空間(,)R?的基，確定拓撲?．ll記實數(shù)空間R的通常拓撲為?
6、，對于每一個開區(qū)間(,)ab?R，其中ab,,∈
