模糊穩(wěn)健設計及其在圓柱彈簧設計上的應用

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1、第1期(總第158期)機械工程與自動化No．12010年2月MECHANICALENGINEERING&AUT0MAT10NFeb．文章編號：1672—6413(2010)01—0115—02模糊穩(wěn)健設計及其在圓柱彈簧設計上的應用曹博精，王劍彬(南華大學機械工程學院，湖南衡陽421001)摘要：將實驗設計方法與模糊數(shù)學的知識結合起來，在充分利用信噪比的基礎上，結合當前模糊穩(wěn)健優(yōu)化設計的研究現(xiàn)狀，對基于模糊數(shù)學的穩(wěn)健優(yōu)化設計求解過程及方法進行了全面論述，并運用到圓柱彈簧設計中，具有一定的實際意義。關鍵詞：模糊穩(wěn)健設計；信噪比；隸屬度中圖分類號：TH122文獻標

2、識碼：A0引言望目特性的信噪比：Ⅳ穩(wěn)健設計方法是一門新興的、面向產品質量的工程設計方法。對任何一種產品，影響其質量的干擾因Rs=一101g[-~(—j，。)。]。????(3)素是很多的。從設計觀點來看，一類是可控因素，這其中：Y為樣本數(shù)據(jù)；N為樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；Y。為預期類因素人們在設計中可以加以控制，如設計變量及其目標值。容差等；另一類是噪聲因素，這類因素的特點是具有文獻E53對于有明確目標的望目特性的3次設計隨機性或模糊性，是人們在設計中不能控制的因素，如作了修正，并通過對圓柱螺旋壓縮彈簧疲勞強度可靠制造中的人、機、材料和環(huán)境的變異，使用中溫度、電度的計算

3、對其進行了驗證。壓的波動等。產品若對原材料品質或制造偏差不敏感，1．2模糊約束的隸屬函數(shù)不但產品的可靠性能得以提高，而且能夠有效地降低由于模糊約束條件的存在，故需要運用模糊數(shù)學產品成本，這是穩(wěn)健設計所追求的目標。中的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的理論分布有很多種，如三1模糊穩(wěn)健設計的基本知識角形分布、梯形分布或嶺形分布、k次拋物線分布、r1．1信噪比型分布、Cauchy分布、正態(tài)分布等。其具體形式可參由于產品質量受噪聲因素的影響，為了反映產品質考文獻[1]。量特性的散布特性和平均特性，結合產品質量的二次損2優(yōu)化模型及求解失函數(shù)，田口博士構造了信噪比，它是衡量產品質量的

4、2．1模型求解一個綜合指標，其在穩(wěn)健設計中占據(jù)著特別重要的位穩(wěn)健設計的求解過程一般分為3個階段：①系統(tǒng)置。信噪比起源于通訊領域，為評價通訊設備、線路、信設計(又稱第一次設計)，提出初始設計方案；②參數(shù)號質量等優(yōu)劣的指標，采用信號(Signa1)的功率與噪聲設計(又稱第二次設計)，尋求參數(shù)的最佳搭配，提高(Noise)的功率之比，其單位為dB。田口博士在穩(wěn)健設產品性能的穩(wěn)定性，它是三次設計的核心；③容差設計中引入信噪比模擬噪聲因素對質量特性的影響，作為計(又稱第三次設計)，利用損失函數(shù)給關鍵件以合適產品質量穩(wěn)定性的指標，它在具體應用中有著不同的計的容差(公差)

5、范圍。三次設計是以正交表為基本工具，算公式：用誤差因素模擬各種干擾，以信噪比作為衡量產品質望小特性的信噪比為：量穩(wěn)定性的指標，用廉價的元部件組裝質量上乘、成本低廉、性能穩(wěn)定可靠的產品。多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計RSN一一1olg[∑y~Z-1i=1的數(shù)學模型如下：望大特性的信噪比為：fX一(，zz，?，z)minF(X)一Ef()，f。()，?，(z)]。RSN一1olg[]IS．t．g(X)≤O是：1，2，?，m收稿日期：2009—07—06；修回Et期：2009—09—2O作者簡介：曹博精(1985一)，男，湖南益陽人，在讀碩士研究生。·116·機械工程與自動化

6、2010年第1期其中：為設計變量的個數(shù)；為約束條件的個數(shù)，約叫權重。這樣，當模糊向量(或叫權重分配)和模糊關束條件可以是普通約束，也可以是模糊約束。系矩陣R已知時，應用模糊矩陣的復合運算，可得：2．2參數(shù)設計及模糊綜合評判A。R=B。?????????????(8)用正交表進行優(yōu)化設計時，把優(yōu)化設計變量作為也可以表示為：正交表中的因素，把目標函數(shù)作為試驗指標。一般采用兩個正交表進行設計，即所謂的內表和外表，內表用于可控因素(設計變量)的設計計算，外表用于內表中各試驗方案的誤差計算。在進行內表設計前，先確定各變量的水平值。穩(wěn)Lr，17，n2?，mnJ6)。??

7、????????????????(9)健優(yōu)化設計的可行域一般位于模糊優(yōu)化設計的可行域B：(6，b．．，6)就是綜合評判的結果，B是評語內，可以采用模型求解中模糊優(yōu)化所求出的模糊優(yōu)化值作為初值，合理地確定其水平值，進行穩(wěn)健優(yōu)化設論域上的等級模糊子集，為評語等級對綜合評計。由內表和外表計算出各目標函數(shù)在不同試驗方案定所得等級模糊子集B的隸屬度。通常可根據(jù)最大隸下的信噪比后，就可按照有關正交分析的方法進行數(shù)屬度原則，選取b，中的最大者為同時考慮多種因素判據(jù)分析，確定優(yōu)化方案。對多目標穩(wěn)健優(yōu)化所得的各定的評語等級。目標函數(shù)的信噪比，可采用模糊數(shù)學理論的分析方法3應用

8、實例進行綜合分析評比。內表中各因素各個水平對目標函某