人衛(wèi)精密定軌中的算法問題

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1、中國科學(xué)(A輯)第28卷第9期SCIENCEINCHINA(SeriesA)1998年9月*人衛(wèi)精密定軌中的算法問題劉林張強(qiáng)廖新浩(南京大學(xué)天文系,南京210093)(中國科學(xué)院上海天文臺(tái),上海200030)摘要對當(dāng)今人衛(wèi)精密定軌問題,由于力學(xué)模型復(fù)雜,精密星歷和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算均采用數(shù)值方法,這就需要積分兩組常微分方程.現(xiàn)給出一個(gè)方法可避免數(shù)值求解兩組常微分方程,并以實(shí)際算例證實(shí)了算法的有效性.關(guān)鍵詞人衛(wèi)精密定軌精密星歷狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分析方法在人衛(wèi)精密定軌中,往往是某歷元的軌道以及與其有關(guān)的某些物理和幾何參數(shù)同時(shí)作

2、為待估(待改進(jìn))狀態(tài)量,而關(guān)鍵問題是軌道的確定.因此,為了便于表達(dá)本文的主要目的,僅就軌道部分進(jìn)行闡述.軌道參量基本上有兩種選擇,一是衛(wèi)星的軌道根數(shù),另一種是衛(wèi)星的位置矢量r和速度矢量?r,而在精密定軌中,特別是力學(xué)模型復(fù)雜時(shí),人們往往認(rèn)為采用軌道根數(shù)時(shí),相應(yīng)的方程太復(fù)雜而改用r和?r作為軌道參量,其實(shí)并非如此.狀態(tài)量記作X,有兩種取法,即TX=(a,e,i,8,X,E)(1)和TX=(r,?r),(2)/T0表示轉(zhuǎn)置,亦即X為列向量.相應(yīng)的狀態(tài)微分方程可寫成下列形式:X?=f(X,t;E),(3)t=t0,X(t0

3、)=X0,其中E是各種攝動(dòng)小參數(shù),X0即為待估狀態(tài)量.方程(3)的解可形式上寫為X=X(t,t0,X0;E).(4)此解有兩個(gè)作用:一是計(jì)算對應(yīng)觀測時(shí)刻tj(j=1,2,,)的精密星歷X(tj)=Xj,另一是由此給出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣5(t,t0).兩者均是為了在估值(定軌)時(shí)建立相應(yīng)的條件方程.條件方程是由測量方程線性化而得.觀測量記作Y,相應(yīng)的測量方程為Y=H(X,t)+Vl,(5)這里的Vl是觀測量的隨機(jī)差,因本文不討論它,下面將刪去該量.測量方程(5)在參考狀態(tài)*矢量X0(亦即軌道改進(jìn)或估值迭代過程中改正前的狀態(tài)量

4、)處展開,取其線性項(xiàng)即得1998-01-09收稿,1998-03-20收修改稿*中國科學(xué)院21世紀(jì)百人工程研究項(xiàng)目部分資助第9期劉林等:人衛(wèi)精密定軌中的算法問題849*5H5X*Y-H(X,t)=5X**(X0-X0).X5X0X0若記*y=Y-H(X,t),(6)**x=X-X,x0=X0-X0,則上式可寫成y=H5(t,t0)x0,(7)其中5H5XH=,5(t,t0)=.(8)5XX*5X0X*0相應(yīng)地有*x=X-X=5(t,t0)x0,(9)5(t,t0)即狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.若記B=H5,(10)則條件方程可寫成

5、y=Bx0.(11)*解出x0后即可改正X0,X0=X0+x0,而最終待估狀態(tài)量X0(即待改進(jìn)的歷元軌道R0或r0,*?r0)是經(jīng)迭代收斂后給出的.由此可以看出,解(4)式的兩個(gè)作用中,前者是為了計(jì)算H(X,t)從而給出條件方程(11)中的y(亦稱為殘差),必須達(dá)到與所采用資料Y相適應(yīng)的高精度,但對解(4)的形式并無特殊要求,分析解或數(shù)值解均可.而另一個(gè)作用則不然,相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣5是出現(xiàn)在測量方程的線性化結(jié)果中,在定軌時(shí)是通過迭代來解決問題的,而在迭代過程中,改進(jìn)值x0是逐步減小.因此,對5的要求不像對計(jì)算精密星

6、歷的要求那么高.下面就是根據(jù)這一特點(diǎn)考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣5的計(jì)算問題.1計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法I這里軌道參量是取軌道根數(shù)R,對于定軌弧段不太長的情況,根據(jù)狀態(tài)矩陣5(t,t0)的作用,可在僅考慮J2的一階長期攝動(dòng)項(xiàng)的前提下給出,因相應(yīng)方程(3)的分析解R(t)較簡單,很容易導(dǎo)出,即5R5(t,t0)=,5R0具體形式不再列出,請見文獻(xiàn)[1].但問題在于采用R作為狀態(tài)量時(shí),相應(yīng)的方程(3)是否復(fù)雜?右函數(shù)能像采用r和?r作為狀態(tài)量時(shí)那么簡單嗎?回答是肯定的,特別是力模型愈復(fù)雜,兩者之間在計(jì)算上的差別就愈小.此時(shí)狀態(tài)微分方程

7、為da2=[e(Ssinf+Tcosf)+T],dtn1-e22de1-e=[(Ssinf+Tcosf)+TcosE],dtna850中國科學(xué)(A輯)第28卷dirW=22cos(f+X),dtna1-e(12)d8rWsin(f+X)=22,dtna1-esinidX12d8=[1-e(-Scosf+Tsinf)+TsinE]-cosi,dtnaedtdEade2dXd82=n+sinE-1-e+cosi-S,dtrdtdtdtna-3/2其中n=La,L=GM是地心引力常數(shù),而sinf和cosf可由sinE和co

8、sE給出,即2rsinf=a1-esinE,(13)rcosf=a(cosE-e),r=a(1-ecosE).剩下的問題是加速度分量S,T,W如何給出?它們可由采用r和?r作為狀態(tài)量時(shí)相應(yīng)右函數(shù)的攝動(dòng)部分FE給出,對應(yīng)的狀態(tài)微分方程為r&r=-L3+FE(r,?r,t;E).(14)r有如下關(guān)系:S=FE#^r,T=FE#^H,W=FE#w^,