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《信號(hào)與系統(tǒng)lecture_7》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、信號(hào)與系統(tǒng)信息學(xué)院2012秋季學(xué)期上節(jié)課內(nèi)容要點(diǎn)回顧*傅里葉變換的定義*典型信號(hào)的傅里葉變換*傅里葉變換的主要運(yùn)算性質(zhì)第七講第三章傅里葉分析?§3.5周期信號(hào)的傅里葉變換?§3.6抽樣信號(hào)的傅里葉變換?§3.7與傅里葉變換有關(guān)的一些問題§3.5周期信號(hào)的傅里葉變換?3.5.1周期信號(hào)的傅里葉變換（通過對(duì)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)求傅里葉變換）?3.5.2周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)與其單周期脈沖的傅氏變換間的關(guān)系（單脈沖周期化后傅氏級(jí)數(shù)與傅氏變換間的關(guān)系）3.5.1周期信號(hào)的傅里葉變換?jn?1t設(shè)周期信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)為：f(t)??Fnen???jt?0根據(jù)頻移性質(zhì)：?{}2F
2、????F()?{()fte}?F(???)nn0F(ω)[()]ft2πFδ(ωnω)n1nT121jnt其中：Ffte()1dtnT1T123.5.2單脈沖周期化后傅氏級(jí)數(shù)與傅氏變換間的關(guān)系針對(duì)的問題：給定非周期信號(hào)f(t)，求由其周期性重復(fù)所形成的周期信號(hào)f(t)的傅氏變換。0TT2jtω[()]ftF(ω)fte()dt000T已知：2T12jnt1jntft()Fe11,Ffte()dtTTnnnT1T12設(shè)：ft()ft(nT)求：[ft()]F()?T0TTn1F(nω)01兩式對(duì)比：FF(ω)ωωnn01TT11根據(jù)周期信號(hào)的傅氏變換公式，給定非周期信號(hào)f
3、(t)，則信號(hào)f(t)的變換為：0T[ft()]F(ω)2πFδ(ωnω)TTn1n2πFn(ω)δ(ωnω)ωF(ωn)δ(ωnω)0111011T1nn?例：求梳狀函數(shù)comb(t)??T(t)???(t?nT1)的傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換。n???傅里葉變換：F(?)??[?(t)]?10??FT(?)??1?F0(n?1)?(??n?1)??1??(??n?1)n???n???傅里葉級(jí)數(shù)：F1F()1???n?n0?1?TT11?1comb(t)??(t)?ejn?1tT?n???T1………………矩形單脈沖與周期矩形波的傅里葉變換：設(shè)：求：……周期矩形波的傅氏級(jí)數(shù)與
4、單矩形脈沖的傅氏變換間的關(guān)系：1A?n???A?n??F?F(?)?Sa(1)?f(t)?Sa(1)ejn?1tn0?T1T12n???T12例：已知f(t)的傅里葉變換F(ω)，試求f(t)的傅里葉變換。112因?yàn)閒2(t)在一個(gè)周期內(nèi)的波形為：f0(t)?f1(t)?f1(?t)根據(jù)a=-1的比例變換性質(zhì)：F0(?)?F1(?)?F1(??)?2Re{F1(?)}?2?2?以及：FT(?)??1?F0(n?1)?(??n?1)?1????n???T12所以：F(ω)2πRe[(π)](ωFnnπ)21n關(guān)于“1-Wire”芯片從頻譜分析的角度看NRZI編碼??§3.6
5、抽樣信號(hào)的傅里葉變換?3.6.1抽樣信號(hào)的傅里葉變換?3.6.2抽樣定理?3.6.3從抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)?3.6.4應(yīng)用問題中需考慮的一些問題?3.6.5應(yīng)用舉例3.6.1抽樣信號(hào)的傅里葉變換抽樣脈沖序列：連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)樣值序列：f(t)?f(t)p(t)s連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字化模型抽樣信號(hào)的頻譜分析信號(hào)樣值序列：fts()ftpt()()1應(yīng)用頻域卷積定理：[()]ftF(ω)(Fω)(Pω)sS2P(ω)2πPδ(ωnω)nS抽樣脈沖為均勻nT等間隔周期信號(hào)：S21jnωt1PPte()SdtP(ω)n0TTSSTS21信號(hào)樣值序列的頻譜：FF(ω)(F(ω)2πP
6、nδ(ωω)Pωnω)SnSnS2πnn抽樣脈沖分別為沖激串、周期矩形脈沖時(shí)的情形Pt()combt()δ()tδ(tnT)TSnTS21jnωt11Pδ()teSdtF(ω)F(ωnω)nTSSTSTTSTSnS2ωτ1AτnωτP(ω)ASaτ()PP(ω)Sa(S)00n22TTSSAτnωτF(ω)PF(ωnω)Sa(S)(ωFnω)snSSnnTS2頻域抽樣問題F(ω)(Fω)(ω)(Fω)(ωn)Sn12π12π1ft()ft()F{(ωn)}ft()(tn)ft(n)snnn3.6.2抽樣定理時(shí)域抽樣定理(均勻抽樣定理)：一個(gè)頻譜中不包含有大于fm頻率分量的
7、有限頻帶信號(hào)，由對(duì)該信號(hào)以不大于1/2fm的時(shí)間間隔進(jìn)行抽樣的樣值序列唯一確定。f?2f稱“Nyquist抽樣頻率”、SmTS?1/2fm稱“Nyquist間隔”頻域抽樣定理若信號(hào)f(t)為時(shí)限信號(hào)，它集中在–tm~tm的時(shí)間范圍內(nèi)，若在頻域中，以不大于1/2tm的頻率間隔對(duì)f(t)的頻譜F(ω)進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻譜F1(ω)可以唯一地表示原信號(hào)。3.6.3從抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)以沖激序列為例作為抽樣脈沖時(shí)的分析模型：f(t)f(t)S1低通濾波H(ω)f(t)S頻域分析：11
8、ω
9、ωm抽樣信號(hào)fs(t)頻譜：FSS(ω)(
