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數(shù)值代數(shù)和泛函分析

數(shù)值代數(shù)和泛函分析

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1、1ù?lm§1.1?lm?Vg1.1.1?lm??pê?¥ú?Vgò′4.n≥N,k

2、xn?x

3、<ε,K?êxn→x(n→∞).31,éu???ε>0,XJ3êN,n≥N,kp(ξn?ξ)2+(ηn?η)2<ε,K?:xn=(ξn,ηn)→x=(ξ,η)(n→∞)./,·±??nm¥:4,¤?ó′?ld(xn,x)L?/a.3???¥§·ò??/m0±93ù/m0t??/?ê0§?·F"??|'4ú$§u′·I3/m0¥ú/?l0Vg§=38üt??ü:m/?l0§|¤·e?¤`/?lm0§3d?:tú?4ù?$.??1.1

4、.1X′?8ü,éuX¥??ü:x,y,tk¢êd(x,y)§éA,÷vμ(1)d(x,y)≥0£K5¤;(2)d(x,y)=0,=x=y£?¤;(3)d(y,x)=d(x,y)(é?5);(4)d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)(n?a).K?d(x,y)X¥?l.???ld8ü??lm,P(X,d)§k{PX.513?l??¥§·w§3¢êm£??`32?úm¤¥?l?5.ˉ¢t§l?N¢~¥??ˉKA§±V)§?3??e??§|U$^u2,§′ê???¥{.525(1)?(4)?′?lún§ù¥5(4)5un/¥ü

5、>úu1n>.?1.113·14·1ù?lmyd(x,y)xd(z,y)d(x,z)z?1.1:2?tn?a53$^ê?8B{§·±rn?aí2μd(x1,xn)≤d(x1,x2)+d(x2,x3)+···+d(xn?1,xn).(1.1.1)54(X,d)′?lm§dn?ay§éu??x,y,z∈X,k

6、d(x,y)?d(y,z)

7、≤d(x,z).(1.1.2)y23??.1.1.2?lm~~1.1.23n¢tmRn¥,??Xnd(x,y)=((ξ?η)2)1/2,(1.1.3)kkk=1ù¥x=(ξ,···,ξ),y=(η,···,η).K(Rn,d)′

8、?lm.1n1ny2(1)!(2)!(3)w,¤á.·Iy2(4)¤á.|^Cauchy?aPnab≤(Pna2)1/2(Pnb2)1/2,·kk=1kkk=1kk=1kXnXnXn((a+b)2)1/2≤(a2)1/2+(b2)1/2.(1.1.4)kkkkk=1k=1k=1ˉ¢tXnXnXnXn(a+b)2=a2+2ab+b2kkkkkkk=1k=1k=1k=1XnXnXnXn≤a2+2[(a2)(b2)]1/2+b2kkkkk=1k=1k=1k=1XnXn=[(a2)1/2+(b2)1/2]2kkk=1k=1§1.1?lm?Vg·15·x=(ξ,···,ξ),y=

9、(η,···,η),z=(ζ,···,ζ)′Rn¥??n:§3?1n1n1na(1.1.4)¥-ak=(ξk?ηk),bk=(ζk?ηk),KXnXnXn[(ξ?η)2]1/2≤[(ξ?ζ)2]1/2+[(ζ?η)2]1/2.kkkkkkk=1k=1k=1=d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)¤±(Rn,d)′?lm§±