關(guān)系運(yùn)算----關(guān)系代數(shù)

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1、2.3關(guān)系運(yùn)算(一)——關(guān)系代數(shù)關(guān)系數(shù)據(jù)操作可以分為數(shù)據(jù)查詢和數(shù)據(jù)更新兩大類型，而關(guān)系運(yùn)算是根據(jù)數(shù)據(jù)操作的需要提出來的。在關(guān)系操作中，以集合代數(shù)為基礎(chǔ)運(yùn)算的數(shù)據(jù)操作語言(DML)稱為關(guān)系代數(shù)語言，相應(yīng)的運(yùn)算就稱為關(guān)系代數(shù)運(yùn)算?？梢宰C明，關(guān)系和其上的關(guān)系代數(shù)運(yùn)算組成一個(gè)代數(shù)，稱其為關(guān)系代數(shù)。關(guān)系代數(shù)是以關(guān)系為運(yùn)算對(duì)象的一組高級(jí)運(yùn)算的組合。關(guān)系代數(shù)語言須在查詢表達(dá)式中標(biāo)明操作的先后順序，故表示同一結(jié)果的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式可以用多種不同的形式。下面按照數(shù)據(jù)操作的兩種類型分別研究相應(yīng)的關(guān)系代數(shù)運(yùn)算。2.3.1數(shù)據(jù)更新基本運(yùn)算數(shù)據(jù)更新操作可以

2、分為插入、刪除和修改三種基本類型，它們分別對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)集合的相關(guān)運(yùn)算。1.插入——集合的并運(yùn)算設(shè)有關(guān)系R需要插入若干元組，這些元組組成關(guān)系R1，由傳統(tǒng)集合論可以知道，此時(shí)需用集合的并運(yùn)算，即插入的結(jié)果可以寫為R∪R1。一般，插入操作對(duì)應(yīng)的關(guān)系并(Union)運(yùn)算定義如下：設(shè)有同類關(guān)系R、S(即R、S具有相同的關(guān)系模式)，則二者的并運(yùn)算定義為：RS∪={t

3、t∈∨Rt∈S}式中“∪”為并運(yùn)算符，t為元組變量，結(jié)果R∪S為一個(gè)新的與R、S同類的關(guān)系，該關(guān)系是由屬于R或?qū)儆赟的元組構(gòu)成的集合。2.刪除——集合的差運(yùn)算設(shè)有關(guān)系R需要?jiǎng)h除一

4、些元組，這些元組組成關(guān)系R1，由傳統(tǒng)集合論可以知道，此時(shí)用集合差運(yùn)算表示，即可寫為R-R1。一般，刪除操作對(duì)應(yīng)的關(guān)系差(Difference)運(yùn)算定義如下：設(shè)有同類關(guān)系R、S，則二者的差運(yùn)算定義為：RS?=∈{t

5、tR∧t?S}式中“－”為差運(yùn)算符，t為元組變量，結(jié)果R-S為一個(gè)新的與R、S同類的關(guān)系，該關(guān)系是由屬于R而且不屬于S的元組構(gòu)成的集合，即在R中減去與S中相同的那些元組。3.修改——差運(yùn)算與并運(yùn)算的復(fù)合修改關(guān)系R內(nèi)元組內(nèi)容可用下面方法實(shí)現(xiàn)：ò設(shè)需要修改的元組構(gòu)成關(guān)系R1，則先做刪除，得R-R1。ò設(shè)需修改后的元組構(gòu)成關(guān)

6、系R2，此時(shí)將其插入，得到結(jié)果(R-R1)∪R2。例2-2關(guān)系的插入運(yùn)算和刪除運(yùn)算可以由圖2.4所示。關(guān)系R關(guān)系SABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c2關(guān)系R∪S關(guān)系R-SABCABCa1b1c1a1b1c1a1b2c2a2b2c1a2b2c2圖2.4關(guān)系的并與差運(yùn)算2.3.2數(shù)據(jù)查詢基本運(yùn)算數(shù)據(jù)查詢中的3個(gè)基本操作不能用傳統(tǒng)集合運(yùn)算表示，需要引入一些新的代數(shù)運(yùn)算。1.關(guān)系屬性的指定——投影運(yùn)算為了完成對(duì)關(guān)系屬性的指定，引入投影運(yùn)算。投影(Projection)是一元關(guān)系運(yùn)算(即只對(duì)

7、一個(gè)關(guān)系操作，而不像前面的運(yùn)算那樣需要兩個(gè)關(guān)系)，用于選取某個(gè)關(guān)系上我們感興趣的某些列，并且將這些列組成一個(gè)新的關(guān)系。k投影運(yùn)算的形式定義為：設(shè)有k元關(guān)系R，其元組變量為t=，那么關(guān)系R在其分量Ai1,Ai2,…,Ain(n≤k,i1,i2,…,in為1到k之間互不相同的整數(shù))上的投影∏(R)定義為：i1,i2,…,in∏=(R){t

8、t=∧∈R}i1,i2,…,ini1i2in12k上式中“∏”為投影運(yùn)算符，表示按照i1,i2,…,in的順序從關(guān)系R中取出這n列，并刪

9、除結(jié)果中的重復(fù)元組，組成一個(gè)新的以i1,i2,…,in為列順序的n元關(guān)系。例如關(guān)系R(A,B,C,D)在屬性A、D、C上的投影可記為∏A,D,C(R)，或簡(jiǎn)記為∏1,4,3(R)。例2-3設(shè)有學(xué)生關(guān)系S(S#、Sn、Sex、Sa，Class)，其中S#、Sn、Sex、Sa和Class分別表示學(xué)生的學(xué)號(hào)、姓名、性別、年齡和所在班級(jí)。其對(duì)應(yīng)關(guān)系表如圖2.5所示。S#SnSexSaClassS01劉剛男212003AS02王建男222003AS03張華女212003AS04李倩女202003A圖2.5關(guān)系S選取關(guān)系中的屬性Sn、Sa和

10、Class，其關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式為∏(S)或者∏(S)Sn,Sa,Class2,4,5投影運(yùn)算結(jié)果如圖2.6所示。2.關(guān)系元組選定——選擇運(yùn)算為了完成關(guān)系元組的選擇，引入選擇運(yùn)算。選擇(Selection)也是一元關(guān)系運(yùn)算，用于選取某個(gè)關(guān)系上我們感興趣的某些行(滿足一定的條件的行)，并且將它們組成一個(gè)新的關(guān)系。SnSaClass劉剛212003A王建222003A張華212003A李倩202003A圖2.6投影∏(S)Sn,Sa,Class選擇運(yùn)算的形式定義為：設(shè)有k元關(guān)系R，條件用一命題公式F表示，則從關(guān)系R中選擇出滿足條件F的行

11、定義為：σ(R)=∈{t

12、tR∧F(t)=true}F上式中σ為選擇運(yùn)算符，表示按照給定的條件F從關(guān)系R中選擇出滿足這一條件F的元組，組成一個(gè)新的與R同類的k元關(guān)系。F是一個(gè)邏輯公式，其運(yùn)算對(duì)象為常量或元組的分量(分量可為屬性名或?qū)傩粤械男蛱?hào)，如第i列屬性分量可