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1、單位代碼：10293密級：碩士學位論文論文題目：基于矩陣運算的最短路優(yōu)化算法學號1014081707姓名黃奕雯導師趙禮峰學科專業(yè)應用數學研究方向數值方法與應用申請學位類別理學碩士論文提交日期二〇一七年三月萬方數據MatrixOptimizationAlgorithmBasedonMatrixOperationThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScienceByHuangYiwenSupervisor:Prof.ZhaoLifengMarch201
2、7萬方數據南京郵電大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得南京郵電大學或其它教育機構的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。本人學位論文及涉及相關資料若有不實，愿意承擔一切相關的法律責任。研究生學號：___________研究生簽名：____________日期：____________南京郵電大學學位論文使用授權聲明本人授權南京郵電大學可以保留并向
3、國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子文檔；允許論文被查閱和借閱；可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索；可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編本學位論文。本文電子文檔的內容和紙質論文的內容相一致。論文的公布（包括刊登）授權南京郵電大學研究生院辦理。涉密學位論文在解密后適用本授權書。研究生簽名：____________導師簽名：____________日期：_____________萬方數據摘要最短路問題作為圖論和復雜網絡中經典問題，現在在日常生活中，也出現在許許多多方面，比如通信網絡，交通網絡，旅行商問題中。然而用來求解最短路徑的問題的解法也是數見不鮮，
4、其中最典型的要數Dijkstra算法、Ford算法和Floyd算法。然而Dijkstra算法只可求出2個指定節(jié)點間的最短距離，Ford算法就只可以求出指定始發(fā)點的最短路徑，而Floyd算法計算過程相當繁瑣。最重要的是，這些算法都是僅僅能解決兩節(jié)點間的1條最短路。而在實際生活中，我們有時還會因為一些給定的前提條件需要求出兩點間次短、漸次短路徑。根據以上的不足，本文提出了基于矩陣運算的最短路徑優(yōu)化算法，主要內容如下：1.針對Ford算法進行改進，提出了一種固定始發(fā)點的矩陣消去算法，通過尋找從一個固定始發(fā)點到其他頂點的路徑，其中包括不經過別的頂點，經過一個頂點、經過兩個頂點等等逐步迭
5、代，找出從固有始發(fā)點到其它的頂點間的最短路。2.給出基于矩陣自定義運算的改良算法。本算法是憑借一種自定義的矩陣運算來求出一個代表每2個節(jié)點間距離的路權修正矩陣，然后用路權修正矩陣和原本的距離矩陣來比較，選擇2個矩陣中相應較小的元素，組成當前的最短路權矩陣，接著，通過有限次迭代，從而獲得各個頂點間的最短路徑。并用MATLAB實現，將這種算法運用到隨機的大規(guī)模復雜網絡中去，從運行時間折線圖上看出這種算法在節(jié)點數到達較大的數量后，算法速度顯著提高，在稀疏網絡中，該算法的效率特別高，這表明該算法的有效性。最終，經過真實的應用場景表明了這種算法的實用性。3.通過對距離矩陣和路徑矩陣的迭代
6、、替換操作，不斷從一個節(jié)點出發(fā)尋找其后繼節(jié)點，同時通過比較路徑長短得到兩點間最短路徑、次短路徑、漸次短路徑，并用一個實際例子對該算法的實用價值加以說明。最后，在一個大型網絡的實際例子中，通過MATLAB對該算法進行仿真，求得指定頂點間最短、次短、漸次短路徑說明該算法能夠在復雜大規(guī)模隨機網絡中得到應用。關鍵詞:最短路算法，矩陣消去算法，矩陣自定義運算，稀疏網絡，K短路徑算法I萬方數據AbstractTheshortestpathproblem,asaclassicalproblemingraphtheoryandcomplexnetwork,isalsopresentinlarg
7、enumbersofaspectsindailylife,suchascommunicationnetwork,transportationnetwork,travelingsalesmanproblem.Andthealgorithmtosolvetheshortestpathproblemisalsoemerging.However,Dijkstraalgorithmcanonlygettheshortestdistancebetweenapairofnodes,Fordalgorith
