振動(dòng)圖線和波形圖線

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1、振動(dòng)圖線和波形圖線振動(dòng)圖線是描述單個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系，圖線的縱坐標(biāo)是位移S，橫肉坐標(biāo)是時(shí)間t。切不可誤認(rèn)為振動(dòng)圖線表示的是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡；波形圖線是表示彈性體上不同質(zhì)點(diǎn)在同一瞬時(shí)的位移和它們的空間位置的關(guān)系。圖線的縱坐標(biāo)是位移S，橫肉坐標(biāo)是各質(zhì)點(diǎn)沿著波的傳播方向上排列的位置坐標(biāo)X。由于兩者在外形上相似，同學(xué)們常常把它們混　為一談。高中物理課本中介紹演示的單擺振動(dòng)圖線裝置簡單明了。勻速拉動(dòng)木板的目的就是使木板移動(dòng)的方向作為時(shí)間t的坐標(biāo)。但要做到嚴(yán)格的勻速拉動(dòng)是比較困難的。而且沙漏也不均勻，故振動(dòng)圖線是比較

2、粗略的。圖一A1O1A2O2B1B2L1LNMbah平行光為了得到正確的單擺振動(dòng)圖線，我們可先做一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)，通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)來說明勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)的關(guān)系：取兩個(gè)擺長不等的單擺，一個(gè)擺從平衡位置O1開始沿著A1B1直線做簡諧振動(dòng)（偏角要?。硪粋€(gè)擺在同一時(shí)刻從M點(diǎn)沿MaNb圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖一），圓半徑應(yīng)等于簡諧振動(dòng)的振幅。這個(gè)擺錘在水平面內(nèi)們勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖二所示），這樣的擺叫錐擺），擺錘所受繩的拉力T和重力P的合力F就是向心力。由圖二不難看出：7LNMhFPθRO圖二即。如果這個(gè)錐的擺長L和單擺

3、的擺長L1滿足下列條件：（這個(gè)條件是不難滿足的），那么，因?yàn)?，而單擺的周期等于：因而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的錐擺的周期跟單擺的周期相等。如果用水平方向的平行光照射它們，（如圖一），使它們的影子射在附近的屏幕上，將觀察到兩個(gè)擺錘的影子，如果在開始時(shí)調(diào)重合，且擺幅不大，則在以后的運(yùn)動(dòng)過程中永遠(yuǎn)重合在一起。既然它們的影子永遠(yuǎn)重合在一起，所以在屏上看到的好象只有一個(gè)擺錘的影子對著平衡位置O2左右擺動(dòng)，因?yàn)樗鷨螖[的振動(dòng)“步調(diào)”是一致的。同時(shí)由圖一也不難看出，在任一時(shí)刻，單擺擺錘對其平衡位置的位移總是等于作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的擺錘在任一

4、時(shí)刻在圓周上所處的位置是很容易找到的，因此借助于這個(gè)圓MaNb，我們能夠確定任一時(shí)刻作簡諧振動(dòng)的擺錘對平衡位置的位移。為了清楚起見，我們把圖一改畫成平面圖（圖三），并且作出坐標(biāo)軸ot和os，橫坐標(biāo)ot代表時(shí)間，縱坐標(biāo)os代表位移。在時(shí)間軸上將代表一個(gè)周期的線段等分成為16格，再把圓周MaNb也生分為16格，這樣我們就能夠求出17對時(shí)間和位移的對應(yīng)值。例如，當(dāng)時(shí)，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的擺錘是處在圓周上的1點(diǎn)，這點(diǎn)跟MN的距離S1就等于在同一時(shí)刻作簡諧振動(dòng)的擺錘對平衡位置的位移，因此，我們在時(shí)間軸上那一點(diǎn)作一位移矢量s1.

5、根據(jù)同樣的方法，在等點(diǎn)上分別作出相應(yīng)的位移矢量；將這些位移的頂點(diǎn)連接起來的曲線就是振動(dòng)圖線。如果將一周期等分成為160格、1600格、16000格，然后在時(shí)間軸上逐步作出跟每一時(shí)刻相對應(yīng)的位移矢量，那么，我們不難想象，時(shí)間間隔分得越細(xì)，連成曲線就越接近于正弦曲線了。這條正7A2A112345678910111211121413NM0B1B2S1O1S2O2ba圖三弦曲線才是這一單擺的振動(dòng)圖線，就可以非常清楚地看到了任一時(shí)刻擺錘的位移的大小和方向。如果物體的振動(dòng)不是簡諧振動(dòng)，那它的振動(dòng)圖線就不是正弦曲線。技術(shù)中所遇

6、到的振動(dòng)現(xiàn)象都是比較復(fù)雜的，振動(dòng)圖線當(dāng)然不可能再用上述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方法來作出，這里就多談了。接下去我們再談?wù)劜▌?dòng)圖線。S0VY圖四任何一個(gè)物體當(dāng)它發(fā)生振動(dòng)的時(shí)候，必然會引起周圍媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的同樣的振動(dòng)，振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播過程就是波動(dòng)（例如發(fā)聲體振動(dòng)時(shí)使空氣產(chǎn)生聲波）。引起波動(dòng)的振源如果是簡諧振動(dòng)的話，那么媒質(zhì)中其他媒質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)一般也是簡諧振動(dòng)。在此情況下，波形圖線（不管是橫波還是縱波）是用正弦曲線來表示的。下面我們先來討論橫波的波動(dòng)圖線。如圖四所示，縱坐標(biāo)表示位移，橫坐標(biāo)表示媒質(zhì)中沿著波的傳播方向上的某一質(zhì)點(diǎn)

7、在空間上位置跟指定質(zhì)點(diǎn)之間的距離。原點(diǎn)O7為這個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)的位置，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直，所以整個(gè)波形圖線也就是無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻所處的位置。事實(shí)上這條正弦曲線就是由無數(shù)個(gè)近質(zhì)點(diǎn)緊密排列起來的。要知道波形圖線僅是表示某一瞬間媒質(zhì)中無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，隨著時(shí)間連續(xù)不斷地變化，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)也相應(yīng)地作連續(xù)不斷地周期性變化，因此波形并不是固定不動(dòng)的，而也是連續(xù)不斷地由近及遠(yuǎn)地向周圍空間傳播出去。S0VY圖五譬如說，當(dāng)經(jīng)過的時(shí)間后，圖四中波形圖線向前推移波長的距離，即是圖五中所示的從虛線的位置推進(jìn)到實(shí)線

8、的位置上。應(yīng)該注意，波形的移動(dòng)，是由于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)S0VY圖六12狀態(tài)改變而發(fā)生的，它并不表示各質(zhì)點(diǎn)由圖中的虛線位置移到實(shí)線位置上去。同樣，再經(jīng)過的時(shí)間后，波形圖線又向前推進(jìn)了的距離，即圖中六所示的由虛線2的位置變?yōu)閷?shí)線的位置。畫出某一時(shí)刻的波形圖線，我們就可以清楚地看到在該一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。例如，凡是處在波峰和波谷上的質(zhì)點(diǎn)，它們的位移為最大，速度為零；凡是處在平