線性代數(shù)作業(yè)[]

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1、學(xué)院_______________班級__________學(xué)號___________姓名____________2009—2010學(xué)年第二學(xué)期《線性代數(shù)B》試題一二三四總分矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。得分一填空題（每小題3分）1設(shè)A為3階方陣，且，則行列式________________.2設(shè)A為2階方陣B為3階方陣，A﹡,B﹡分別為A，B的伴隨矩陣.若則行列式_______________.聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。2設(shè)則=______________.3設(shè)A為3階方陣,且，其中為的伴隨矩陣，則________________.4設(shè)A為3階方陣，且滿足則R(A)=

2、______________.5齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則________________.1設(shè)方陣為三階非零矩陣，且則_____________.2向量組線性無關(guān)，向量不能由它們線性表示，則向量組的秩為_____________.3設(shè)為四元非齊次線性方程組，,且為它的兩個(gè)不同解，則該方程組的通解為____________.4設(shè)3階矩陣A的特征值為1、3、5，則A的跡trA=___________.5若二次型正定，則t應(yīng)滿足_____________.6設(shè)線性空間的兩個(gè)基，A:;B:,則A組基到B組基的過渡矩陣為___________________.7已知A為

3、4行5列矩陣，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含有3個(gè)解向量，則R(A)=__________.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分）1為階方陣，則的必要條件是（）.（A）中有兩行（列）元素對應(yīng)成比例；（B）中必有一行（列）元素全為零；（C）中各行（列）元素之和為零；（D）齊次線性方程組有非零解.2若向量組線性無關(guān)，線性相關(guān)，則（）.（A）能由線性表示；（B）不能由線性表示；（C）能由線性表示；（D）不能由線性表示.則（）.（A）(B)(C)(D)4設(shè)矩陣，設(shè)矩陣，則（）.（A）當(dāng)時(shí)，必有;（B）當(dāng)時(shí)，必有;（C）當(dāng)時(shí)，必有;（D）當(dāng)時(shí)，必有.5向量組是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則該方程

4、組的基礎(chǔ)解系還可表示為（）.(A)(B)與等秩的向量組；(C)（D）與等價(jià)的向量組.6若矩陣，為所對應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（）.（A）若僅有零解，則有唯一解；（B）若有無窮多解，則僅有零解；（C）若有非零解，則有無窮多解；（D）若有無窮多解，則有非零解.7已知矩陣，則與A相似的矩陣為（）(A)(B),(C),(D).8n階方陣A具有n個(gè)不同的特征值是A與對角陣相似的（）.(A)充分必要條件；(B)充分而非必要條件；(C)必要而非充分條件；(D)既非充分也非必要條件.9n階方陣A與對角陣相似的充分必要條件是（）.(A)A有n個(gè)不同的特征值;(B)A有n個(gè)不

5、同的特征向量，(C)A的秩為n；(D)A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量.三、1.設(shè)為實(shí)對稱矩陣，且可逆，矩陣（1）證明的伴隨矩陣為實(shí)對稱矩陣，且可逆；（2）計(jì)算2.求的值.3.設(shè)3階方陣滿足，且，求4．設(shè)矩陣且滿足求5.設(shè)均為3階方陣，且若，，求6．設(shè)矩陣，問當(dāng)p為何值時(shí)，矩陣的列向量組線性相關(guān)，在此時(shí)求的列向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并把不是極大無關(guān)組的向量用極大無關(guān)組線性表示.殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。7．已知線性相關(guān)線性無關(guān)，試證可由線性表示，不能由線性表示.8．驗(yàn)證的一個(gè)基，并將用這個(gè)基表示出來.四．解答題（每小題9分）1.設(shè)為4維非零列向量組，，的伴隨矩陣，已知線性方程組的

6、通解為其中k為任意常數(shù)，求線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系.釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。2．設(shè)線性方程組（Ⅰ）與（Ⅱ）有公共解，求a的值和所有公共解.3.問a,b為何值時(shí)，非齊次線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并求出有無窮多解時(shí)的通解.4．已知A是4階矩陣，其秩是非齊次線性方程組Ax=b的三個(gè)不同的解向量，且求非齊次線性方程組Ax=b的通解.彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。5．對于線性方程組（1）若兩兩不等，那么方程組是否有解，為什么？（2）若且已知方程的兩個(gè)解試求方程組的通解.五1．已知矩陣相似，求x,y.2.已知矩陣對角陣相似，求a,b應(yīng)滿足的條件.3．.設(shè)A為3階實(shí)對稱矩陣，且滿足

7、條件已知R(A)=2,求（1）A的全部特征值；（2）；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，矩陣為正定矩陣.4．設(shè)A為n階實(shí)矩陣，為A的對應(yīng)于實(shí)特征值的特征向量，為的對應(yīng)于實(shí)特征值的特征向量，且證明正交.六1.設(shè)二次曲面方程axy+2xz+2byz=1(a>0)經(jīng)正交變換化成，求a,b的值及正交矩陣Q.謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。2.設(shè)為n階實(shí)對稱矩陣，R(A)=n,是A中元素的代數(shù)余子式.證明：二次型的矩陣為且與n階實(shí)對稱矩陣A所對應(yīng)的二次型有相同的規(guī)范形.廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。3.設(shè)求一個(gè)可逆矩陣P,使并寫出對角陣Λ.4.已知二次型在正交變換下化為標(biāo)準(zhǔn)型，求