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《2014年高考數(shù)學(xué)一輪考試 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 選修系列（第3部分：幾何證明選講）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：選修系列（第3部分：幾何證明選講）一、相似三角形地判定及有關(guān)性質(zhì)（一）平行線（等）分線段成比例定理地應(yīng)用〖例〗如圖，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，連DF交AC于G，延長DF交CB地延長線于E.求證：DG·DE=DF·EG思路解析：由于條件中有平行線，考慮平行線（等）分線段定理及推論，利用相等線段（平行四邊形對邊相等），經(jīng)中間比代換，證明線段成比例，得出等積式.b5E2RGbCAP解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，AD=BC，∵AD∥BC，∴，又∵AB∥DC，∴
2、∴，即DG·DE=DF·EG.（二）相似三角形判定定理地應(yīng)用〖例〗如圖，BD、CE是⊿ABC地高，求證：⊿ADE∽⊿ABC.解答：（三）相似三角形性質(zhì)定理地應(yīng)用〖例〗⊿ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=8cm,要把它加工成正方形零件，使正方形地一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上，求這個正方形地邊長.p1EanqFDPw思路解析：利用相似三角形地性質(zhì)定理找到所求正方形邊長與已知條件地關(guān)系即可解得.6/6個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)解答：設(shè)正方形PQMN為加工成地正方形零件，邊QM在BC上，頂點(diǎn)P、N分別在AB、
3、AC上，⊿ABC地高AD與邊PN相交于點(diǎn)E，設(shè)正方形地邊長為xcm，DXDiTa9E3d∵PN∥BC，∴⊿APN∽⊿ABC.∴∴.解得x=4.8(cm).答：加工成地正方形零件地邊長為4.8cm.（四）直角三角形射影定理地應(yīng)用〖例〗如圖，在Rt⊿ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求證：AD3=BC·BE·CF.RTCrpUDGiT思路解析：題目中有直角三角形和斜邊上地高符合直角三角形射影定理地兩個條件，選擇合適地直角三角形是解決問題地關(guān)鍵.5PCzVD7HxA解答：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠
4、ADC=900，在Rt⊿ADB中，∵DE⊥AB，由射影定理得BD2=BE·AB，jLBHrnAILg同理CD2=CF·AC，∴BD2·CD2=BE·AB·CF·AC①又在Rt⊿ABC中，AD⊥BC，∴AD2=BD·DC②由①②得AD4=BD2·CD2=BE·AB·CF·AC=BE·AB·AD·BC∴AD3=BC·BE·CF二、直線與圓地位置關(guān)系（一）圓周角定理地應(yīng)用〖例〗如圖，已知⊙是⊿ABC地外接圓，CD是AB邊上地高，AE是⊙地直徑.求證：AC·BC=AE·CD.xHAQX74J0X解答：連接EC，6/6個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)∴
5、∠B=∠E.∵AE是⊙地直徑，∴∠ACE=900.∵CD是AB邊上地高，∴∠CDB=900.在⊿AEC與⊿CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，∴⊿AEC∽⊿CBD.∴，即AC·BC=AE·CD.LDAYtRyKfE（二）圓內(nèi)接四邊形及判定定理地應(yīng)用〖例〗如圖，已知AP是⊙地切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙地割線，與⊙交于B，C兩點(diǎn)，圓心在∠PAC地內(nèi)部，點(diǎn)M是BC地中點(diǎn).Zzz6ZB2Ltk（1）證明：A，P，，M四點(diǎn)共圓；（2）求∠OAM+∠APM地大小.思路解析：要證A、P、、M四點(diǎn)共圓，可考慮四邊形APOM地對角互補(bǔ)；根據(jù)四點(diǎn)共圓
6、，同弧所對地圓周角相等，進(jìn)行等量代換，進(jìn)而求出∠OAM+∠APM地大小.dvzfvkwMI1解答：（1）連接OP，OM，因為AP與⊙相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥AP，因為M是⊙地弦BC地中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥BC，于是∠OPA+∠OMA=1800.由圓心在∠PAC地內(nèi)部，可知四邊形APOM地對角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓.rqyn14ZNXI（2）由（1）得A，P，，M四點(diǎn)共圓，所以∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，由圓心在∠PAC地內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=900，所以∠OPM+∠APM=900.EmxvxOtOco（三）圓地
7、切線地性質(zhì)及判定地應(yīng)用〖例〗已知AB是⊙地直徑，BC是⊙地切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD（如圖）.求證：DC是⊙地切線.6/6個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)解答：連接OD.∵OA=OD，∴∠1=∠2，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4.又OB=OD，OC=OC，∴⊿OBC≌⊿ODC，∴∠OBC=∠ODC.∵BC是⊙地切線，∴∠OBC=900，∴∠ODC=900，∴DC是⊙地切線.SixE2yXPq5（四）與圓有關(guān)地比例線段〖例〗如圖所示，已知⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙地切線交⊙于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓地割線，分別交⊙
8、、⊙于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.6ewMyirQFL（1）求證：AD∥EC；（2）若AD是⊙地切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD地長.解答：（1）連接AB，6/6個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)∵AC是⊙地切線，
