概率張量分解及應(yīng)用

《概率張量分解及應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文概率張量分解及應(yīng)用專業(yè)：數(shù)學(xué)碩士生：張安銀指導(dǎo)教師：趙彥暉教授史加榮教授摘要隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)規(guī)模急劇擴大，從而導(dǎo)致高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。在數(shù)據(jù)獲取過程中，部分元素通常存在丟失或被噪聲污染等現(xiàn)象。低秩張量恢復(fù)根據(jù)數(shù)據(jù)的近似低秩結(jié)構(gòu)來恢復(fù)丟失元素及低秩結(jié)構(gòu)，已成為計算機視覺、數(shù)據(jù)挖掘以及機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的研究熱點。在求解低秩張量恢復(fù)問題時大多采用秩最小化框架，而此方法具有較高的計算復(fù)雜度，也未給出低秩成分與噪聲的生成方式。為此，本文建立了基于Laplace噪聲的貝葉斯概率張量CP分解模型，本文

2、的主要工作如下。從張量CP和Tucker兩種經(jīng)典的分解形式，研究了主流的概率張量分解模型。張量CP分解形式主要包括：貝葉斯張量CP分解、貝葉斯張量CP分解、Beta二項張量CP分解、MCMC貝葉斯張量分解、乘性伽馬過程張量分解和多視覺張量分解。張量Tucker分解形式主要包括：指數(shù)族張量分解和無限Tucker張量分解。比較這些概率張量分解的模型及算法，指出了它們的優(yōu)缺點。為了增強概率張量分解模型的魯棒性，提出了基于Laplace噪聲的貝葉斯張量CP分解模型。在CP分解框架下，將數(shù)據(jù)張量分解為低階張量和噪聲張量之和。首先，假設(shè)噪

3、聲為拉普拉斯噪聲，建立基于Laplace噪聲的貝葉斯張量CP分解模型。再使用變分貝葉斯方法對所建立的模型進行參數(shù)推斷，隨后分別推導(dǎo)證據(jù)L(q)的下界和預(yù)測模型的分布。最后，在人工數(shù)據(jù)集和自然圖像數(shù)據(jù)集上進行實驗，結(jié)果表明：所提出的方法具有較好的恢復(fù)性能。關(guān)鍵詞：概率張量分解；CP分解；變分貝葉斯推斷；低秩張量恢復(fù)西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文ProbabilisticTensorDecompositionandItsApplicationsSpeciality:MathematicsName:ZhangAnyinInstruct

4、or:ZhaoYanhuiShiJiarongABSTRACTWiththerapiddevelopmentofinformationtechnology,thescaleofdatahasexpandedrapidly,resultinginamorecomplexhigh-dimensionaldatastructure.Intheprocessofdataacquisition,someelementsarecommonlymissingorcontaminatedbynoise.Low-ranktensorrecove

5、rycompletesmissingelementsanddiscoverslow-rankcomponentsbasedontheapproximatelow-rankstructureofdata.Ithasbecomeahotspotinthefieldofcomputervision,datamining,machinelearningandsoon.Therankminimizationframeworkisusuallyemployedtosolvelow-ranktensorrecoveryproblems.Th

6、isframeworkhasahighcomputationalcomplexityandcannotprovidetheprobabilitydistributionsofthelow-rankandnoisecomponents.Toovercometheaforementionedshortcomings,thisthesisproposesaBayesianprobabilistictensorCPdecompositionmodelwithLaplacenoise.Themaincontentsofthisthesi

7、sareasfollows.TensorCPandTuckerdecompositionsaretwoclassicaldecompositionparadigms,andthecorrespondingprobabilistictensordecompositionmodelsareinvestigated.TensorCPdecompositionincludes:BayesiantensorCPdecomposition,BayesiantensorCPdecomposition,BetabinomialtensorCP

8、decomposition,MCMCBayesiantensordecomposition,multiplicativegammaprocesstensordecompositionandmultiviewstensordecomposition.TensorTuckerde