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1、碩士學(xué)位論文一類捕食-食餌反應(yīng)擴(kuò)散模型的分支動(dòng)力學(xué)研究BIFURCATIONDYNAMICSOFACLASSOFPREDATOR-PREYREACTION-DIFFUSIONMODEL齊明飛哈爾濱工業(yè)大學(xué)2018年6月國(guó)內(nèi)圖書(shū)分類號(hào)：O29學(xué)校代碼：10213國(guó)際圖書(shū)分類號(hào)：517.9密級(jí)：公開(kāi)理學(xué)碩士學(xué)位論文一類捕食-食餌反應(yīng)擴(kuò)散模型的分支動(dòng)力學(xué)研究碩士研究生：齊明飛導(dǎo)師：王洪濱教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科：應(yīng)用數(shù)學(xué)所在單位：理學(xué)院數(shù)學(xué)系答辯日期：2018年6月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)ClassifiedIndex:O29U.
2、D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceBIFURCATIONDYNAMICSOFACLASSOFPREDATOR-PREYREACTION-DIFFUSIONMODELCandidate：MingfeiQiSupervisor：Prof.HongbinWangAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematics,Scho
3、olofScienceDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文摘要捕食-食餌模型是種群動(dòng)力學(xué)模型中一類非常重要的模型，有關(guān)其各種平衡解、周期解的存在性和穩(wěn)定性等是種群動(dòng)力學(xué)研究的重要問(wèn)題，一直以來(lái)備受生態(tài)學(xué)家和數(shù)學(xué)家的關(guān)注。本文綜合運(yùn)用線性穩(wěn)定性理論、多時(shí)間尺度分析以及數(shù)值模擬方法，對(duì)一類捕食-食餌反應(yīng)擴(kuò)散模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和分支現(xiàn)象進(jìn)行了研究，關(guān)注棲息地的復(fù)雜度對(duì)捕食-食餌種群分支
4、動(dòng)力學(xué)的影響，研究?jī)?nèi)容包括模型常值平衡解的存在性、穩(wěn)定性、Turing不穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)分支及Hopf分支等。主要工作如下：首先，考慮了不帶有擴(kuò)散的局部模型。計(jì)算出系統(tǒng)的所有平衡點(diǎn)，得出系統(tǒng)最多具有一個(gè)零平衡解、一個(gè)邊界平衡解及一個(gè)正常值平衡解。利用線性化分析方法研究常微分系統(tǒng)在各平衡點(diǎn)附近的線性化方程，得出了零平衡解一定不穩(wěn)定、特定條件下邊界平衡解將分支出一個(gè)正常值平衡解、一定條件下在正常值平衡解處將發(fā)生Hopf分支等結(jié)果。進(jìn)一步，用數(shù)值模擬說(shuō)明了理論分析結(jié)果。然后，對(duì)在一維、二維有界空間域中滿足紐曼邊界條件的反應(yīng)擴(kuò)散模型進(jìn)行了研究
5、，得到在一維和二維空間內(nèi)正常值平衡解是局部漸近穩(wěn)定的，不會(huì)發(fā)生Turing不穩(wěn)定性行為。給出了穩(wěn)態(tài)分支發(fā)生的存在性條件，利用多尺度方法對(duì)穩(wěn)態(tài)分支的分支性質(zhì)進(jìn)行了進(jìn)一步研究，給出了空間非齊次解的存在性和穩(wěn)定性的有關(guān)結(jié)論。進(jìn)一步，通過(guò)數(shù)值模擬說(shuō)明了Turing不穩(wěn)定性不發(fā)生的現(xiàn)象。關(guān)鍵詞：捕食-食餌反應(yīng)擴(kuò)散模型；穩(wěn)定性；Hopf分支；穩(wěn)態(tài)分支；Turing不穩(wěn)定性；多尺度方法-I-哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractPredator-preymodelisanvitalmodelofpopulationdynamicalmo
6、dels.Questionsrelatedtotheexistenceandstabilityofitsequilibriumpointsandperiodicsolutionsarequiteimportantinthestudyofpopulationdynamics,whichhavelongbeenthefocusofecologistsandmathematicians.Thispaperstudiesthestabilityofequilibriumpointsandbifurcationphenomenaofacla
7、ssofpredator-preyreaction-diffusionmodelbylinearstabilitytheory,multi-timescaleanalysisandnumericalsimulation,whichmainlyfocusesontheeffectofhabitatcomplexity.Thedynamicalbehaviersofthesystemareinvestigated,suchastheexistenceandstabilityofequilibriumpoints,Turinginsta
8、bility,steadystatebifurcationandHopfbifurcation.Firstly,considerthemodelwithoutreactiondiffusion.Calculatealltheequilibriump
